第五章諧振與互感電路

Chapter5教學目的：

1.深刻理解諧振的概念

2.了解品質因數的意義及其對頻率選擇的影響。

3.熟練掌握串聯諧振與并聯諧振的條件與特點。

教學內容概述：介紹諧振的概念及RLC串聯諧振的條件與特點，并講解了品質因數的意義和RLC串聯電路的頻率特性。教學重點和難點

重點：RLC串聯諧振的條件與特點。難點：RLC串聯的頻率特性。Chapter55-1諧振電路一．電路諧振的一般概念含有L、C的單口無源電路中，正弦激勵下，當端口Chapter5同相時，電路發生諧振。可表示為：又可引出：（阻抗角）（導納角）二．串聯諧振電路

Chapter5

1、諧振條件：RLC串聯電路，如圖示。電路阻抗諧振時有即所以諧振條件為：或諧振頻率：Chapter5

可見諧振頻率由電路參數確定。它反映了電路的固有性質，通過調節f、L、C可以使電路發生諧振。或2.串聯諧振時的電路特點Chapter5完全補償，又稱為電壓諧振。（1）畫相量圖,（2），阻抗達到最小，電路為電阻性。可知CU.=U.I.UR.LU.

（3）激勵為電壓源時，電流有效值Chapter5激勵為電流源時，電壓有效值（4）電路中能量變化情況諧振時電路中的電流與電壓同相，則由前面可知：代入上式可得電容電壓Chapter5電感電流∴若設同理可得

從圖中曲線可看出，電場能量增加時，磁場能量在減少，且增加率和減少率相等，反之亦然。這說明電場與磁場間存在著完全的能量振蕩，二者的和W不隨時間變化，為一常量。Chapter53.品質因數Chapter5定義RLC串聯電路的品質因數

物理意義為的多少倍。,即定義諧振時的感抗、容抗為特性阻抗,即

的一般定義為

Chapter5例如RLC串聯電路

4.頻率特性曲線如圖示。Chapter5電路的頻率特性指我們主要討論可見曲線如圖示，Chapter5越小。越多，偏離時，；當I是一條具有最大值的曲線。

5.

品質因數對

Chapter5為諧振電流。為相對頻率，其中的關系：與找出的影響

通用諧振特性曲線0.70711=Q10=Q01h2h100=Q0wwh=0IIh0Chapter5

越大，電路的抑制作用越強，且選擇性（選頻特性）越好。結論：如圖所示。例5-1Chapter5

圖示電路欲接收載波頻率為10MHZ，U=0.15mV的某短波電臺信號，線圈L=5.1μH，R=2.3Ω。求：（1）電容C0值，電路的Q值，電流I0，電容電壓UC0；（2）當頻率增加10％而電源不變時，電流I及電容電壓UC。解：（1）Chapter5

（2）

可見頻率偏移量較小時，電容電壓（以及電流）減少的很多，因此這個電路的選擇性較好。Chapter5小結：Chapter5

2.串聯諧振電路：品質因數：特性阻抗:，電壓諧振；串聯諧振時的電路特點：阻抗達到最小，且電路為電阻性，諧振條件為：諧振頻率為：

1.在含有電抗元件的電路中，當端口電壓與電流同相時，電路發生諧振。3.諧振電路對不同頻率的信號具有選擇性，電路的品質因數Q對這種選擇性有較大影響。教學目的：

1.熟練掌握并聯諧振的條件與特點。

2.了解品質因數的意義。Chapter5教學重點和難點

重點：并聯諧振的條件與特點。教學內容概述：介紹RLC并聯、RL并聯后又與C并聯電路的并聯諧振的條件與特點及其品質因數。三．并聯諧振電路

Chapter5或諧振頻率：即（或）所以諧振條件為：或諧振時有（1）諧振條件1.RLC并聯電路（2）諧振特點

.CIChapter5為最大。激勵為電流源時，電壓有效值為最小；c）激勵為電壓源時，電流有效值，阻抗達到最大，且電路為電阻性。而，導納達到最小，b）電流諧振。相量圖如圖示。。完全補償，且與a）IR.=I.U.LI.2.電感線圈與電容并聯電路諧振時有

Chapter5諧振頻率：所以諧振條件為：(1)諧振條件討論：Chapter5b）調C可使電路諧振。為虛數，此電路無諧振頻率。時，當此時調節f可使電路諧振；為實數，此電路有一個諧振頻率，時，a）當（2）諧振特點jChapter5為最大。激勵為電流源時，電壓有效值為最小；c）激勵為電壓源時，電流有效值

阻抗達到最大，且電路為電阻性。代入此式，可得導納達到最小；而表達式，將b）a）相量圖如圖示。I.U.1I.2I.無功電流之和為零，為電流諧振。例5-2：已知一個并聯電路與一晶體管的輸出端相接，如圖示。晶體管的輸出阻抗Z0=39kΩ，電路的諧振頻率f0=3.62Hz。

(1)求調諧電容C；

(2)已知RLC并聯電路的品質因數Chapter5求此電路的品質因數Q。(1)因為Z0=39kΩ為實數，所以它對整個電路的諧振頻率無影響。

Chapter5(2)將原電路簡化等效為圖示電路。調諧電容電路的諧振頻率解：(b)圖中其中Chapter5所以品質因數并聯諧振電路Chapter5電流諧振。3.并聯諧振時的電路特點：導納達到最小，且電路為電阻性；2.諧振頻率為：1.諧振條件為：小結：

教學目的：

1.深刻理解互感的概念。

2.了解互感現象及耦合系數的意義。

3.掌握互感元件的同名端的意義及確定方法。

4.熟練掌握互感元件電壓電流關系。教學內容概述：介紹互感的概念，同名端，互感元件的電壓電流關系。教學重點和難點重點：互感元件的電壓電流關系。

難點：互感元件的同名端的確定方法，互感耦合元件的電壓電流關系。Chapter5

5-2互感電路一．互感

1i11F21F1211’2’2e12+_u21Chapter5在2、2‘端產生互感電勢；變化時，當。為，其中一部分匝鏈于產生1端流入圖示線圈。1.互感現象

2i12F22Fe21+_u2112122’1’Chapter5。此即為互感現象。互感電勢的1、1′端也會產生且變化時，在中流過同理，在

2.

互感系數Chapter5

線圈周圍為非鐵磁性物質時，M=常數,為線性互感，單位為亨利（H）.

磁鏈與對應的電流滿足右手螺旋定則。可以證明：M12=M21=M與L定義類似，互感系數定義為:的互感磁鏈。對為的互感磁通，對為的互感磁鏈；對為的互感磁通，對為

3.

耦合系數Chapter5=1為全耦合。的因素有線圈結構、相互位置及周圍介質，大小用于定量地描述兩個線圈耦合的緊密程度。影響

定義

二．耦合電感線圈上的電壓電流關系

1.

時域內互感電壓電流關系式如圖示，Chapter5耦合電感線圈的電壓包括自感電壓和互感電壓兩部分。2i12F22Fe21+_u2112122’1’

將與L元件類似,i2

與Chapter5設u12與e12之間參考方向一致,由電磁感應定律可得之間參考方向滿足右手螺旋定則,并代入上式，可得

而

所以

同理Chapter51i11F21F1211’2’2e12+_u21

互感電壓的實際方向和線圈的繞向有關，在電路圖中并不畫出線圈的實際繞向。為了能正確判斷出互感電壓與產生該電壓的電流方向，對具有耦合的兩個線圈采用同名端標記法。

Chapter5標注。

定義同名端：當增加的電流從一個線圈的一端流入，同時另一線圈中產生的感應電壓的正極性端，將此二端子稱為同名端。用＊或例如圖示線圈。線圈1的1端和線圈2的2端為一對同名端。Chapter52i12F22Fe21u2112122’1’

＋

－

結論：

如果選擇互感電壓的參考方向與產生它的電流的參考方向關于同名端均不一致，互感電壓和電流的關系式也為上式。Chapter5

如果選擇互感電壓的參考方向與產生它的電流的參考方向關于同名端相一致，互感電壓和電流的關系式為

如果選擇互感電壓的參考方向與產生它的電流的參考方向關于同名端有一個不一致，互感電壓和電流的關系式為

互感元件的電路符號如圖示Chapter5

每個線圈的電壓都包括自感電壓和互感電壓兩部分。總電壓與電流取關聯參考方向。圖中自感電壓為正，而互感電壓則與引起該電壓的電流參考方向關于同名端一致。其全電壓關系式為Chapter52.

時域內全電壓關系式

如圖示，寫出每一線圈上的電壓電流關系式。Chapter5

注意：圖中雖未畫出自感電壓的參考方向，但認為其方向與端口電壓參考方向一致。例5-3

注意：以后各互感元件的互感電壓和自感電壓的參考方向均不標示在圖中，但認為其參考方向與端口電壓參考方向一致。Chapter5

3.

互感電壓電流的相量形式Chapter5∴則：設：圖示互感元件，時域中：

同理Chapter5互感電壓和電流的相位關系結論：互感電壓和電流的大小關系

上圖的耦合線圈的相量模型如圖示。Chapter5其全電壓相量形式：

例5-5Chapter5（a）解：寫出圖示互感元件相量模型的電壓電流關系式。

（b）Chapter5

小結：互感元件電壓包括自感電壓和互感電壓兩部分，當總電壓與電流取關聯參考方向時，則自感電壓為正，而互感電壓則與引起該電壓的電流參考方向關于同名端一致時，互感電壓項取正。Chapter5教學目的：

1.熟練掌握含互感元件的簡單電路的直接列寫方程法和去耦等效法。

2.理解理想變壓器的電壓電流關系及含理想變壓器的電路分析。教學內容概述：

含互感電路的兩種分析方法和理想變壓器及其電路計算。

教學重點和難點

含互感元件的電路的直接列寫方程法和去耦等效法。

Chapter5三.互感電路的計算Chapter5方法：對回路直接列寫KVL方程或用網孔法然后進行求解。

1.直接列方程法

特點：k小，松耦合，芯子為非鐵磁性材料。原邊接交流電源，副邊接阻抗電路模型如圖（a）所示。Chapter5（1）空芯變壓器電路

電路的相量模型如圖（b）。令

Chapter5對原、副邊回路列寫KVL：

⑴

其中Chapter5則：⑵有

由此，作出原邊等效電路。Chapter5

說明：以上電路，當同名端位置與上述不同或各電量參考方向與上述不同時，用同樣的方法可進行分析。負載電壓負載開路時其中反映阻抗由⑴得輸入阻抗

（2）具有互感的兩線圈串聯電路Chapter5KVL：a）順接:兩線圈異名端相聯接。

其中j21LML<<Chapter5相量圖如圖示。順接時，等效電感增加。等效阻抗：為等效電抗。為等效電阻；IMjw.U.ILj2w.IR1.I.1U.ILj1w.IR2.IMjw.2U.

Chapter5b）反接：兩線圈同名端（或非同名端）相聯接。而可見，反接時等效電感減少.列方程同上，只是互感電壓前加負號，結果為相量圖

互感線圈反接時具有的削弱電感的作用稱為互感的“容性”效應。在“容性”效應的作用下可能會出現其中一個電感小于互感M，但不可能都小，此時電路仍然呈感性。j12LML<<.IR1Chapter5IR2.ILj1w.U.1U.-IMjw.I.ILj2w.-IMjw.2U.

（3）具有互感的兩線圈并聯

Chapter5KVL：a)同側并聯如圖示。

聯立解得：

KCL：

得等效阻抗

若Chapter5則

分析方法同上，只是列寫KVL方程時，互感電壓項前加負號。Chapter5可見:同側并聯時，磁場增強，等效電感增加；異側并聯時，磁場減弱，等效電感減少。則若等效阻抗b）異側并聯Chapter5例5-6求圖示電路的及負載的有功功率PL。已知

將ZL

支路斷開，如圖示，求從斷開端口看入的戴維寧等效電路。據圖示電路有：Chapter5解：

求這個電路的戴維寧等效阻抗與含受控源的電路一樣，將原來的獨立電源置零，在端口處外加電源，電路如圖示。Chapter5此電路中兩互感線圈為異側并聯，所以有

由此可得如圖示所示的戴維寧等效電路，

此題也可用網孔法求解。Chapter5再將ZL接入，則

注意到：公共端側是同名端。分析：由KVL得：由KCL得

Chapter52.去耦等效法⑶⑵⑴

對于含互感的電路希望找出不帶互感的等效電路。如圖示，是具有互感的兩個線圈有一個公共端的電路。

將⑶式分別帶入⑴、⑵式可得：

由上述方程作出原電路的去耦等效電路如圖示。

Chapter5

對于下圖分析方法相同，只是上述各式中M前面的符號應改變。

Chapter5

1利用去耦等效法例5-7求圖示電路的等效阻抗。Chapter52

3解：

所以將

代入上式并整理得：

可見，與前述直接列寫方程求得的等效阻抗一致。Chapter5

理想變壓器為一耦合元件，它是從實際變壓器中抽象出來的。理想變壓器的電路符號如圖示。5-3理想變壓器及其電路的計算

Chapter5N1為原邊匝數，N2為副邊匝數。n為變比，（時域）定義式：

在正弦交流電路中，用數學變換式可將上述時域定義式變換為相量形式的定義式：相應相量模型如圖示。

Chapter5

1）上述各定義式中正、負號是與對應圖示電壓、電流的參考方向及同名端位置相一致的。如果改變電壓、電流參考方向或同名端位置，其理想變壓器定義式中的符號也應作相應的改變。或Chapter5

例如:圖示理想變壓器的電壓電流關系式可表示為：說明：

2）理想變壓器的特點：無損耗；全耦合（k=1）；芯柱磁導率大，自感和互感趨于無窮大。Chapter5

當一臺如圖所示的實際變壓器，計入以上特點時，就可推出理想變壓器的電路模型。