§4.4拉普拉斯逆變換主要內(nèi)容重點：部分分式分解難點：部分分式分解中系數(shù)的求解問題部分分式分解用留數(shù)定理求逆變換（自己看）現(xiàn)在是1頁\一共有51頁\編輯于星期四

從象函數(shù)F(s)求原函數(shù)f(t)的過程稱為拉普拉斯反變換。簡單的拉普拉斯反變換只要應(yīng)用表4-1以及上節(jié)討論的拉氏變換的性質(zhì)便可得到相應(yīng)的時間函數(shù)。求取復(fù)雜拉氏變換式的反變換通常有兩種方法：部分分式展開法和圍線積分法。前者是將復(fù)雜變換式分解為許多簡單變換式之和，然后分別查表即可求得原信號，它適合于F(s)為有理函數(shù)的情況；后者則是直接進(jìn)行拉氏變換積分，它的適用范圍更廣。

現(xiàn)在是2頁\一共有51頁\編輯于星期四一、部分分式分解ai,bi為實數(shù)，m,n為正整數(shù)。分解零點極點現(xiàn)在是3頁\一共有51頁\編輯于星期四按照極點之不同特點，部分分式分解方法有以下幾種情況（1）極點為實數(shù)，無重根；（2）包含共軛復(fù)數(shù)極點（3）有多重極點現(xiàn)在是4頁\一共有51頁\編輯于星期四1.第一種情況：極點為實數(shù)，無重根然后再根據(jù)常用信號的拉氏變換進(jìn)行逆變換現(xiàn)在是5頁\一共有51頁\編輯于星期四(1)找極點(2)展成部分分式(3)逆變換求系數(shù)例：求下列函數(shù)的逆變換現(xiàn)在是6頁\一共有51頁\編輯于星期四如何求系數(shù)k1,k2,k3``````？現(xiàn)在是7頁\一共有51頁\編輯于星期四第二種情況：包含共軛復(fù)數(shù)極點共軛極點出現(xiàn)在

現(xiàn)在是8頁\一共有51頁\編輯于星期四求f(t)現(xiàn)在是9頁\一共有51頁\編輯于星期四例題現(xiàn)在是10頁\一共有51頁\編輯于星期四F(s)具有共軛極點，不必用部分分式展開法求下示函數(shù)F(s)的逆變換f(t)：解：求得另一種方法現(xiàn)在是11頁\一共有51頁\編輯于星期四第三種情況：有多重極點求k11，方法同第一種情況：求其它系數(shù)，要用下式現(xiàn)在是12頁\一共有51頁\編輯于星期四例：求下列函數(shù)的逆變換如何求k2?現(xiàn)在是13頁\一共有51頁\編輯于星期四如何求k2?設(shè)法使部分分式只保留k2，其它分式為0現(xiàn)在是14頁\一共有51頁\編輯于星期四逆變換二、用留數(shù)定理求逆變換（自己看）現(xiàn)在是15頁\一共有51頁\編輯于星期四思考題1.拉普拉斯逆變換的求解方法？現(xiàn)在是16頁\一共有51頁\編輯于星期四現(xiàn)在是17頁\一共有51頁\編輯于星期四第一章函數(shù)及其圖形14.1拉普拉斯變換的概念14.2

拉氏變換的運算性質(zhì)14.3

拉氏變換的逆變換14.4拉氏變換及其逆變換的應(yīng)用現(xiàn)在是18頁\一共有51頁\編輯于星期四14.1拉普拉斯變換的概念現(xiàn)在是19頁\一共有51頁\編輯于星期四現(xiàn)在是20頁\一共有51頁\編輯于星期四現(xiàn)在是21頁\一共有51頁\編輯于星期四現(xiàn)在是22頁\一共有51頁\編輯于星期四圖11-1O現(xiàn)在是23頁\一共有51頁\編輯于星期四現(xiàn)在是24頁\一共有51頁\編輯于星期四現(xiàn)在是25頁\一共有51頁\編輯于星期四現(xiàn)在是26頁\一共有51頁\編輯于星期四現(xiàn)在是27頁\一共有51頁\編輯于星期四現(xiàn)在是28頁\一共有51頁\編輯于星期四Oat圖14-2現(xiàn)在是29頁\一共有51頁\編輯于星期四現(xiàn)在是30頁\一共有51頁\編輯于星期四現(xiàn)在是31頁\一共有51頁\編輯于星期四現(xiàn)在是32頁\一共有51頁\編輯于星期四現(xiàn)在是33頁\一共有51頁\編輯于星期四現(xiàn)在是34頁\一共有51頁\編輯于星期四現(xiàn)在是35頁\一共有51頁\編輯于星期四現(xiàn)在是36頁\一共有51頁\編輯于星期四序號1615f（t）F（s）現(xiàn)在是37頁\一共有51頁\編輯于星期四現(xiàn)在是38頁\一共有51頁\編輯于星期四內(nèi)容小結(jié)拉氏變換的性質(zhì)：1．線性性質(zhì)2．平移性質(zhì)3．延滯性質(zhì)4．微分性質(zhì)5．積分性質(zhì)6．其它性質(zhì)現(xiàn)在是39頁\一共有51頁\編輯于星期四現(xiàn)在是40頁\一共有51頁\編輯于星期四現(xiàn)在是41頁\一共有51頁\編輯于星期四現(xiàn)在是42頁\一共有51頁\編輯于星期四現(xiàn)在是43頁\一共有51頁\編輯于星期四現(xiàn)在是44頁\一共有51頁\編輯于星期四現(xiàn)在是45頁\一共有51頁\編輯于星期四14.4拉氏變換及其逆變換的應(yīng)用拉普拉斯變換及其逆變換可用來求解常系數(shù)一階乃至高階線性微分方程．

現(xiàn)在是46頁\一共有51頁\編輯于星期四現(xiàn)在是4