學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精江西省信豐中學2020屆高三上學期暑期月考數學（文）試題含答案2020屆高三年級暑期月考數學試卷（文）命題人：審題人：一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．已知集合,，則（）A. B. C。 D.2．在復平面內，復數,對應的點的坐標分別為，,則（)A． B． C． D．3．函數的定義域是（）A．B．C．D．4．設全集U＝R，A＝{x｜x2－2x≤0｝，B＝｛y｜y＝cosx，x∈R｝，則圖中陰影部分表示的區間是(）A．[0,1］B．[－1,2］C．(－∞,－1）∪(2,＋∞)D．(－∞，－1]∪［2，＋∞）5．下列命題中錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題是真命題B．命題“"的否定是“”C．若為真命題，則為真命題D．在中，“”是“"的充要條件6．已知曲線在點處的切線的傾斜角為,則的值為（） A。 B。 C。 D.7．已知函數f（x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax2＋1x≥0，，a＋2eaxx<0）)為R上的單調函數，則實數a的取值范圍是() （）A．[－1，0)B．（0，＋∞）C．[－2，0）D．（－∞，－2)8．已知命題p：x2＋2x－3＞0；命題q：x＞a，且非q的一個充分不必要條件是非p，則a的取值范圍是(）A．（－∞，1]B．[1，＋∞）C．［－1，＋∞）D．(－∞,－3]9．已知偶函數在上單調遞增,,，，則，，的大小關系是() A． B． C． D．10．函數的部分圖像大致為（)ABCD11．已知函數()A． B． C． D．12．已知函數,若關于x的方程有四個不同實數解,且，則的取值范圍為（）A．B．C．D．二、填空題:本大題共5小題，每小題4分，共20分．把答案填在題中的橫線上．13．若“任意x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（0，\f(π,4)）)，tanx≤m”是真命題，則實數m的最小值為________．14．已知集合A＝｛x｜－2≤x≤7｝，B＝{x|m＋1〈x<2m－1｝，若B?A，則實數m的取值范圍是________．15。已知函數是定義在上的奇函數，且，當時,,則16．已知函數，其中是自然數對數的底數,若，則實數的取值范圍是．三、解答題：本大題共6小題,共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．(本小題滿分10分）某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示:喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學生602080北方學生101020合計7030100(1)根據表中數據,問是否有95％的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異"；(2)已知在被調查的北方學生中有5名數學系的學生，其中2名喜歡甜品，現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．附：＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)18．（本小題滿分12分）平面直角坐標系xOy中，曲線C:（x－1)2＋y2＝1.直線l經過點P(m，0)，且傾斜角為eq\f(π,6).(1)求圓C和直線l的參數方程；(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且｜PA|·|PB｜＝1，求實數m的值．19．（本小題滿分12分）已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若關于的不等式恒成立,求實數的取值范圍。20．（本小題滿分12分）已知命題p:,命題q：函數y＝lg（ax2－x＋a)的定義域為R，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題,求實數a的取值范圍．21．（本小題滿分12分）已知SKIPIF1〈0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數，且SKIPIF1<0,若SKIPIF1〈0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，有SKIPIF1〈0。（1）解不等式SKIPIF1〈0；(2）若SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0恒成立，求實數SKIPIF1〈0的取值范圍.22．（本小題滿分12分)已知函數．（I）當時，求的單調區間；(II）設,若關于的不等式在上有解，求的取值范圍．2020屆高三年級暑期月考數學試卷(文）參考答案一、選擇題：BDACCDABADDB二、填空題：13。114.（－∞，4]15。16。三、解答題:17、解：（1）將2×2列聯表中的數據代入公式計算，得＝eq\f（100×60×10－20×102,70×30×80×20)＝eq\f（100，21）≈4。762。由于4。762〉3。841，所以有95％的把握認為南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異．（2)從5名數學系學生中任取3人的一切可能結果所組成的基本事件空間Ω＝｛（a1，a2，b1）,（a1，a2，b2），(a1，a2,b3），（a1,b1，b2)，（a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3），(a2，b1，b3),(b1，b2，b3)}．其中ai表示喜歡甜品的學生，i＝1,2。bj表示不喜歡甜品的學生，j＝1,2,3.Ω由10個基本事件組成，且這些基本事件的出現是等可能的．用A表示“3人中至多有1個喜歡甜品”這一事件,則A＝{(a1,b1,b2），(a1，b2，b3），(a1,b1，b3），（a2，b1,b2），(a2，b2,b3），（a2，b1,b3),(b1，b2,b3）｝．事件A是由7個基本事件組成，因而P（A)＝eq\f（7，10）.18.解（1)由曲線C：(x－1)2＋y2＝1.得參數方程為eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝1＋cosθ，,y＝sinθ）)（θ為參數)．直線l的參數方程為eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝m＋\f(\r(3)，2)t，，y＝\f(1，2）t）)（t為參數）．(2）設A,B兩點對應的參數分別為t1,t2，將直線l的參數方程代入x2＋y2＝2x中，得t2＋(eq\r(3）m－eq\r（3））t＋m2－2m＝0,所以t1t2＝m2－2m,由題意得｜m2－2m｜＝1，得m＝1，m＝1＋eq\r(2）或m＝1－eq\r（2）。19.【解析】(1）原不等式等價于或或，解得：或或.即不等式的解集為。（2）不等式等價于,因為，所以的最小值為4,于是，即，所以或20．[解］由命題p：,知0＜a＜1；由函數y＝lg(ax2－x＋a)的定義域為R，知不等式ax2－x＋a＞0的解集為R,則eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（a＞0,，Δ＝1－4a2＜0，））解得a＞eq\f(1,2)。因為p∨q為真命題，p∧q為假命題，所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假"，故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤0或a≥1,,a＞\f(1,2）））或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(0＜a＜1，，a≤\f(1,2),))解得a≥1或0〈a≤eq\f(1,2），故實數a的取值范圍是eq\b\lc\（\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f（1,2)））∪[1，＋∞）.21。解析：（1）∵，∴SKIPIF1〈0在SKIPIF1<0上是增函數．∵SKIPIF1〈0,∴∴∴∴原不等式的解集為SKIPIF1<0。（2)依題意得SKIPIF1〈0對任意SKIPIF1〈0,SKIPIF1〈0恒成立，∵SKIPIF1〈0在SKIPIF1<0上是增函數∴∴令∴SKIPIF1〈0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0∴實數的取值范圍為SKIPIF1〈0或SKIPIF1〈0或SKIPIF1〈0。22．解：（I）由題意知，，令，當時，恒成立,∴當時，；當時，，∴函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為．（II)∵,∴，由題意知,存在，