第三章圓的回顧與思考學案【學習目標】1.掌握圓的有關性質和計算；2.點與圓，線與圓，圓與圓的位置關系及判別；3.圓中的計算問題?！緦W習重點】圓的有關性質及與圓有關的位置關系和計算?！緦W習過程】一、知識梳理1.知識框架2.知識要點①垂徑定理:．②垂徑定理的推論:平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且.弦的垂直平分線經過，并且平分弦所對的兩條弧.平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分，并且平分弦所對的另一條弧．③在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角，都等于該弧所對的圓心角的.直徑所對的圓周角是；90°的圓周角所對的弦是.④圓內接四邊形的性質:圓的內接四邊形對角.⑤切線的識別:如果一條直線與圓只有公共點，那么這條直線是圓的切線.到圓心的距離半徑的直線是圓的切線.經過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是.⑥三角形的內心.三角形的內心到三角形的距離相等.⑦三角形的外心是.三角形的外心到三角形的的距離相等.⑧與圓有關的計算：弧長公式：扇形面積公式：。二、典例解析例1如圖，AC為⊙O的直徑，B、D、E都是⊙O上的點，求∠A+∠B+∠C的度數.【解題分析】由AC為直徑，可以得出它所對的圓周角是直角，所以連結AE，這樣將∠CAD(∠A)、∠C放在了△AEC中，而∠B與∠EAD是同弧所對的圓周角相等，這樣問題迎刃而解?！窘狻窟B結AE∵AC是⊙O的直徑∴∠AEC=90O∴∠CAD+∠EAD+∠C=90°∵∴∠B=∠EAD∴∠CAD+∠B+∠C=90°【解后反思】這里通過將∠B轉化為∠EAD，從而使原本沒有聯系的∠A、∠B、∠C都在△AEC中，又利用“直徑對直角”得到它們的和是90O。解題中一方面注意到了隱含條件“同弧所對的圓周角相等”，另一方面也注意到了將“特殊的弦”（直徑）轉化為“特殊的角”（直角），很好地體現了“轉化”的思想方法。例2△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠C=90°，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點D，求AD的長．【解題分析】圓中有關弦的計算問題通常利用垂徑定理構造直角三角形求解，所以過點C作CH⊥AB，這只要求出AH的長就能得出AD的長．【解】過點C作CH⊥AB，垂足為H∵∠C=90°，AC＝6，BC＝8∴AB=10∵∠C=90°，CH⊥AB∴AC2=AH又∵AC＝6，AB=10∴AH＝∵CH⊥AB∴AD=2AH∴AD=答：AD的長為．【解后反思】解決與弦有關的問題，往往需要構造垂徑定理的基本圖形——由半徑、弦心距、弦的一半構成的直角三角形，它是解決此類問題的關鍵。定理的應用必須與所對應的基本圖形相結合，在復習時要特別注重基本圖形的掌握.三、學習反思1．因材施教，分層練習。教科書為我們提供了大家都適用的教學素材，根據學生的實際情況可以進行適當調整。我所教的班級學生總體素質和能力較差。因此，我直接在課本上選用了部分練習題做為學習測評，另附加了幾道難度較大，題目較新課外題分別做為課后練習，這可以讓大部分學生容易接受，也讓不同層次的學生都有不同的施展空間，能得到不同的收獲。2．靈活處理，穩中求進本節課內容較多，整個課堂時間比較緊促，可以考慮讓學生課前先自己進行知識總結，完成學案中的知識要點部分，在課堂上師生直接交流總結知識框架，清晰展現各知識點之間的聯系；使學生對整章知識有個系統的認識。學習測評一．選擇題1.如圖1，觀察下面四個圖形，哪個既是軸對稱圖又是中心對稱圖形？（）（圖1）（圖2）（圖3）（圖4）（圖5）2.如圖2，已知AB是⊙O的弦，半徑OA=20cm,∠AOB=120°,則△AOB的面積()A.100cmB.100√3.C.200D.200√3二．填空題3.如圖3，請找出4組相等的圓周角。4.如圖4，AB與⊙O相切于點C，OA=OB,⊙O的直徑為8cm，AB=10cm，則OA的長是。三．解答題5.如圖5，點A、B、C、D在⊙O上，點E在DC的延長線上，∠BOD=120°，求∠BCE的大小?！窘忸}提示】連接AB、AD，∠BCE+∠BCD=180°，∠BCD+∠BAD=180°。6.糧堆底面周長為，高為，要用塑料布蓋住這個糧堆，至少需多少平方米的塑料布？（結果精確到1㎡）課后練習1.(1)如圖(圖6-1).△ABC內接于⊙O，AB為直徑，∠CAE=∠B，試說明AE與⊙O相切于點A．(2)如圖(圖6-2).在(1)中，若AB為非直徑的弦，∠CAE=∠B，AE還與⊙O相切于點A嗎？請說明理由．

（圖6-1）（圖6-2）【解題提示】第(1)小題中，因為AB為直徑，只要再說明∠BAE為直角即可．第(2)小題中，AB為非直徑的弦，但可以轉化為第(1)小題的情形．2如圖7，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結AD、BD、OC、OD，且OD＝5． （1）若，求CD的長．（2）若∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結果保留）．【解題提示】圖形中有“直徑對直角”，這樣就出現了“直角（圖7）三角形及斜邊上的高”的基本圖形，第（1）小題中求CD的長就轉化為求DE的長.第（2）小題求扇形OAC的面積其關鍵是求∠AOD的度數，從而轉化為求∠AOD的大?。鸢福褐R要點答案：①垂直于弦的直徑平分這條弦，②并且平分弦所對的兩條弧．弦所對的兩條弧;圓心，弦,③相等，一半.直角；直徑。④互補⑤一個,等于,圓的切線。⑥三角形三條內角平分線的交點,三邊,⑦三角形三邊垂直平分線的交點.三個頂點⑧弧長公式：扇形面積公式：學習測評1答案：1.（4）；2.B；3.①∠AEB=∠ADB=∠ACB;②∠BAC=∠BEC=∠BDC;③∠CAD=∠CBD=∠CED;④∠DAE=∠DBE=∠DCE⑤∠EBA=∠ECA=∠EDA.4.OA=√41cm；5.∠BCE=60°；6.約23㎡。課后練習答案：1.【解】(１)∵AB是⊙O的直徑∴∠C=90°∴∠BAC＋∠B=90°又∵∠CAE=∠B∴∠BAC＋∠CAE=90°即∠BAE=90° ∴AE與⊙O相切于點A．(２)連結AO并延長交⊙O于D，連結CD.∵AD是⊙O的直徑∴∠ACD=90°∴∠D＋∠CAD=90°又∵∠D=∠B∴∠B＋∠CAD=90°又∵∠CAE=∠B∴∠CAE＋∠CAD=90°即∠EAD=90°∴AE仍然與⊙O相切于點A．2【解】（1）∵AB是⊙O的直徑，OD＝5 ∴∠ADB＝90°，AB＝10 又∵在Rt△ABD中，∴ ∵∠ADB＝90°，AB⊥CD ∴BD2=BE·ABCD=2DE∵AB＝10BD=6∴BE=在Rt△EBD中，由勾股定理得∴答：CD的長為．（2）∵AB是⊙O的直徑，AB⊥CD∴ ∴∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠A