2023年中考數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為O，點E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點．若AC=10，BD=6，則四邊形EFGH的面積為（）A．20 B．15 C．30 D．602．已知函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況是A．有兩個相等的實數根 B．有兩個異號的實數根C．有兩個不相等的實數根 D．沒有實數根3．估算的運算結果應在（

）A．2到3之間 B．3到4之間C．4到5之間 D．5到6之間4．下列運算正確的是（）A．a?a2＝a2 B．（ab）2＝ab C．3﹣1＝ D．5．在如圖的計算程序中，y與x之間的函數關系所對應的圖象大致是（）A． B． C． D．6．如圖，半⊙O的半徑為2，點P是⊙O直徑AB延長線上的一點，PT切⊙O于點T，M是OP的中點，射線TM與半⊙O交于點C．若∠P＝20°，則圖中陰影部分的面積為（）A．1+ B．1+C．2sin20°+ D．7．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，若AB＝6，EF＝2，則BC的長為()A．8 B．10 C．12 D．148．關于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的兩個實根x1，x2，滿足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，則k的取值范圍在數軸上表示為（）A． B．C． D．9．如圖，是一個工件的三視圖，則此工件的全面積是（）A．60πcm2 B．90πcm2 C．96πcm2 D．120πcm210．一個正比例函數的圖象過點（2，﹣3），它的表達式為（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．計算：（﹣）﹣2﹣2cos60°=_____．12．為迎接五月份全縣中考九年級體育測試，小強每天堅持引體向上鍛煉，他記錄了某一周每天做引體向上的個數，如下表：其中有三天的個數被墨汁覆蓋了，但小強已經計算出這組數據唯一眾數是13，平均數是12，那么這組數據的方差是_____．13．如圖，正比例函數y1=k1x和反比例函數y2=的圖象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）兩點，若y1＞y2，則x的取值范圍是_____．14．在?ABCD中，AB=3，BC=4，當?ABCD的面積最大時，下列結論：①AC=5；②∠A+∠C=180o；③AC⊥BD；④AC=BD．其中正確的有_________．（填序號）15．據媒體報道，我國研制的“察打一體”無人機的速度極快，經測試最高速度可達204000米/分，將204000這個數用科學記數法表示為_____．16．請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分．A．正多邊形的一個外角是40°，則這個正多邊形的邊數是____________.B．運用科學計算器比較大小：________sin37.5°.17．如圖，自左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成；第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成；第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成；…按照此規律，第n個圖中正方形和等邊三角形的個數之和為______個．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，A，B，C三個糧倉的位置如圖所示，A糧倉在B糧倉北偏東26°，180千米處；C糧倉在B糧倉的正東方，A糧倉的正南方．已知A，B兩個糧倉原有存糧共450噸，根據災情需要，現從A糧倉運出該糧倉存糧的支援C糧倉，從B糧倉運出該糧倉存糧的支援C糧倉，這時A，B兩處糧倉的存糧噸數相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）（1）A，B兩處糧倉原有存糧各多少噸？（2）C糧倉至少需要支援200噸糧食，問此調撥計劃能滿足C糧倉的需求嗎？（3）由于氣象條件惡劣，從B處出發到C處的車隊來回都限速以每小時35公里的速度勻速行駛，而司機小王的汽車油箱的油量最多可行駛4小時，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B地？請你說明理由．19．（5分）如圖1，在長方形ABCD中，，，點P從A出發，沿的路線運動，到D停止；點Q從D點出發，沿路線運動，到A點停止．若P、Q兩點同時出發，速度分別為每秒、，a秒時P、Q兩點同時改變速度，分別變為每秒、(P、Q兩點速度改變后一直保持此速度，直到停止)，如圖2是的面積和運動時間(秒)的圖象．(1)求出a值；(2)設點P已行的路程為，點Q還剩的路程為，請分別求出改變速度后，和運動時間(秒)的關系式；(3)求P、Q兩點都在BC邊上，x為何值時P，Q兩點相距3cm？20．（8分）如圖，已知在中，，是的平分線．（1）作一個使它經過兩點，且圓心在邊上；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）判斷直線與的位置關系，并說明理由．21．（10分）如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足H在半徑OB上，AH=5，CD=，點E在弧AD上，射線AE與CD的延長線交于點F．（1）求圓O的半徑；（2）如果AE=6，求EF的長．22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BE是弦，點D是弦BE上一點，連接OD并延長交⊙O于點C，連接BC，過點D作FD⊥OC交⊙O的切線EF于點F．（1）求證：∠CBE＝∠F；（2）若⊙O的半徑是2，點D是OC中點，∠CBE＝15°，求線段EF的長．23．（12分）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖1中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如圖1，當∠ABE＝45°，c＝時，a＝，b＝；如圖2，當∠ABE＝10°，c＝4時，a＝，b＝；歸納證明（2）請你觀察（1）中的計算結果，猜想a2，b2，c2三者之間的關系，用等式表示出來，請利用圖1證明你發現的關系式；拓展應用（1）如圖4，在□ABCD中，點E，F，G分別是AD，BC，CD的中點，BE⊥EG，AD＝，AB＝1．求AF的長．24．（14分）小王是“新星廠”的一名工人，請你閱讀下列信息：信息一：工人工作時間：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生產甲、乙兩種產品的件數與所用時間的關系見下表：生產甲產品數（件）生產乙產品數（件）所用時間（分鐘）10103503020850信息三：按件計酬，每生產一件甲種產品得1.50元，每生產一件乙種產品得2.80元．信息四：該廠工人每月收入由底薪和計酬工資兩部分構成，小王每月的底薪為1900元，請根據以上信息，解答下列問題：（1）小王每生產一件甲種產品，每生產一件乙種產品分別需要多少分鐘；（2）2018年1月工廠要求小王生產甲種產品的件數不少于60件，則小王該月收入最多是多少元？此時小王生產的甲、乙兩種產品分別是多少件？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

有一個角是直角的平行四邊形是矩形．利用中位線定理可得出四邊形EFGH是矩形，根據矩形的面積公式解答即可．【詳解】∵點E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、AB的中點，∴EF∥BD，且EF=BD=1．同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=AC=5，又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG．四邊形EFGH是矩形．∴四邊形EFGH的面積=EF?EH=1×5=2，即四邊形EFGH的面積是2．故選B．【點睛】本題考查的是中點四邊形．解題時，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（1）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．2、A【解析】

根據拋物線的頂點坐標的縱坐標為4，判斷方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況即是判斷函數y＝ax2+bx+c的圖象與直線y＝4交點的情況．【詳解】∵函數的頂點的縱坐標為4，∴直線y＝4與拋物線只有一個交點，∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有兩個相等的實數根，故選A．【點睛】本題考查了二次函數與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數間的關系是解題的關鍵.3、D【解析】

解：=，∵2＜＜3，∴在5到6之間．故選D．【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，正確進行計算是解題關鍵．4、C【解析】

根據同底數冪的乘法法則對A進行判斷；根據積的乘方對B進行判斷；根據負整數指數冪的意義對C進行判斷；根據二次根式的加減法對D進行判斷．【詳解】解：A、原式＝a3，所以A選項錯誤；B、原式＝a2b2，所以B選項錯誤；C、原式＝，所以C選項正確；D、原式＝2，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的加減法：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變．也考查了整式的運算．5、A【解析】函數→一次函數的圖像及性質6、A【解析】

連接OT、OC，可求得∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足為H，則CH=1，于是，S陰影=S△AOC+S扇形OCB，代入可得結論．【詳解】連接OT、OC，∵PT切⊙O于點T，∴∠OTP=90°，∵∠P=20°，∴∠POT=70°，∵M是OP的中點，∴TM=OM=PM，∴∠MTO=∠POT=70°，∵OT=OC，∴∠MTO=∠OCT=70°，∴∠OCT=180°-2×70°=40°，∴∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足為H，則CH=OC=1，S陰影=S△AOC+S扇形OCB=OA?CH+=1+，故選A.【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．也考查了等腰三角形的判定與性質和含30度的直角三角形三邊的關系．7、B【解析】試題分析：根據平行四邊形的性質可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根據平行線的性質和角平分線的性質可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故選B.點睛：此題主要考查了平行四邊形的性質和等腰三角形的性質，解題關鍵是把所求線段轉化為題目中已知的線段，根據等量代換可求解.8、D【解析】試題分析：根據根的判別式和根與系數的關系列出不等式，求出解集．解：∵關于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有兩個實根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2=﹣2，x1?x2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，不等式組的解集為﹣2＜k≤0，在數軸上表示為：，故選D．點評：本題考查了根的判別式、根與系數的關系，在數軸上找到公共部分是解題的關鍵．9、C【解析】

先根據三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為12cm，高為8cm，再計算母線長為10，根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形半徑等于圓錐的母線長計算圓錐的側面積和底面積的和即可.【詳解】圓錐的底面圓的直徑為12cm，高為8cm，所以圓錐的母線長==10，所以此工件的全面積=π62+2π610=96π(cm2).故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是熟練的掌握圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體.10、A【解析】

利用待定系數法即可求解.【詳解】設函數的解析式是y=kx，根據題意得：2k=﹣3，解得：k=．∴函數的解析式是：．故選A．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3【解析】

按順序先進行負指數冪的運算、代入特殊角的三角函數值，然后再進行減法運算即可.【詳解】（﹣）﹣2﹣2cos60°=4-2×=3，故答案為3.【點睛】本題考查了實數的運算，涉及了負指數冪、特殊角的三角函數值，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵.12、【解析】分析：根據已知條件得到被墨汁覆蓋的三個數為：10，13，13，根據方差公式即可得到結論．詳解：∵平均數是12，∴這組數據的和=12×7=84，∴被墨汁覆蓋三天的數的和=84?4×12=36，∵這組數據唯一眾數是13，∴被墨汁覆蓋的三個數為：10，13，13，故答案為點睛：考查方差，算術平均數，眾數，根據這組數據唯一眾數是13，得到被墨汁覆蓋的三個數為：10，13，13是解題的關鍵.13、x＜﹣2或0＜x＜2【解析】

仔細觀察圖像，圖像在上面的函數值大，圖像在下面的函數值小，當y2＞y2，即正比例函數的圖像在上，反比例函數的圖像在下時，根據圖像寫出x的取值范圍即可.【詳解】解：如圖，結合圖象可得：①當x＜﹣2時，y2＞y2；②當﹣2＜x＜0時，y2＜y2；③當0＜x＜2時，y2＞y2；④當x＞2時，y2＜y2．綜上所述：若y2＞y2，則x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜2．故答案為x＜﹣2或0＜x＜2．【點睛】本題考查了圖像法解不等式，解題的關鍵是仔細觀察圖像，全面寫出符合條件的x的取值范圍.14、①②④【解析】

由當?ABCD的面積最大時，AB⊥BC，可判定?ABCD是矩形，由矩形的性質，可得②④正確，③錯誤，又由勾股定理求得AC=1．【詳解】∵當?ABCD的面積最大時，AB⊥BC，∴?ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°，AC=BD，故③錯誤，④正確；∴∠A+∠C=180°；故②正確；∴AC=AB故答案為：①②④．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質、矩形的判定與性質以及勾股定理．注意證得?ABCD是矩形是解此題的關鍵．15、2.04×1【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥1時，n是非負數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：204000用科學記數法表示2.04×1．故答案為2.04×1．點睛：本題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．16、9,>【解析】

（1）根據任意多邊形外角和等于360可以得到正多邊形的邊數（2）用科學計算器計算即可比較大小.【詳解】（1）正多邊形的一個外角是40°，任意多邊形外角和等于360（2）利用科學計算器計算可知，sin37.5°.故答案為(1).9,(2).>【點睛】此題重點考察學生對正多邊形外交和的理解，掌握正多邊形外角和，會用科學計算器是解題的關鍵.17、9n+1．【解析】

∵第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成，∴正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+1；∵第2個圖由11個正方形和10個等邊三角形組成，∴正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9×2+1；∵第1個圖由16個正方形和14個等邊三角形組成，∴正方形和等邊三角形的和=16+14=10=9×1+1，…，∴第n個圖中正方形和等邊三角形的個數之和=9n+1．故答案為9n+1．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）A、B兩處糧倉原有存糧分別是270，1噸；（2）此次調撥能滿足C糧倉需求；（3）小王途中須加油才能安全回到B地．【解析】

（1）由題意可知要求A，B兩處糧倉原有存糧各多少噸需找等量關系，即A處存糧+B處存糧=450噸，A處存糧的五分之二=B處存糧的五分之三，據等量關系列方程組求解即可；（2）分別求出A處和B處支援C處的糧食，將其加起來與200噸比較即可；（3）由題意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=1Km，sin∠BAC=，要求BC的長，可以運用三角函數解直角三角形．【詳解】（1）設A，B兩處糧倉原有存糧x，y噸根據題意得：解得：x=270，y=1．答：A，B兩處糧倉原有存糧分別是270，1噸．（2）A糧倉支援C糧倉的糧食是×270=162（噸），B糧倉支援C糧倉的糧食是×1=72（噸），A，B兩糧倉合計共支援C糧倉糧食為162+72=234（噸）．∵234＞200，∴此次調撥能滿足C糧倉需求．（3）如圖，根據題意知：∠A=26°，AB=1千米，∠ACB=90°．在Rt△ABC中，sin∠BAC=，∴BC=AB?sin∠BAC=1×0.44=79.2．∵此車最多可行駛4×35=140（千米）＜2×79.2，∴小王途中須加油才能安全回到B地．【點睛】求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．19、（1）6；（2）；；（3）10或；【解析】

（1）根據圖象變化確定a秒時，P點位置，利用面積求a；（2）P、Q兩點的函數關系式都是在運動6秒的基礎上得到的，因此注意在總時間內減去6秒；（3）以（2）為基礎可知，兩個點相距3cm分為相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．【詳解】（1）由圖象可知，當點P在BC上運動時，△APD的面積保持不變，則a秒時，點P在AB上．，∴AP=6，則a=6；（2）由（1）6秒后點P變速，則點P已行的路程為y1=6+2（x﹣6）=2x﹣6，∵Q點路程總長為34cm，第6秒時已經走12cm，故點Q還剩的路程為y2=34﹣12﹣；（3）當P、Q兩點相遇前相距3cm時，﹣（2x﹣6）=3，解得x=10，當P、Q兩點相遇后相距3cm時，（2x﹣6）﹣（）=3，解得x=，∴當x=10或時，P、Q兩點相距3cm【點睛】本題是雙動點問題，解答時應注意分析圖象的變化與動點運動位置之間的關系．列函數關系式時，要考慮到時間x的連續性才能直接列出函數關系式．20、（1）見解析；（2）與相切，理由見解析．【解析】

（1）作出AD的垂直平分線，交AB于點O，進而利用AO為半徑求出即可；

（2）利用半徑相等結合角平分線的性質得出OD∥AC，進而求出OD⊥BC，進而得出答案．【詳解】（1）①分別以為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和，②作直線，與相交于點，③以為圓心，為半徑作圓，如圖即為所作；（2）與相切，理由如下：連接OD，為半徑，，是等腰三角形，，平分，，，，，，，為半徑，與相切．【點睛】本題主要考查了切線的判定以及線段垂直平分線的作法與性質等知識，掌握切線的判定方法是解題關鍵．21、(1)圓的半徑為4.5；(2)EF=．【解析】

（1）連接OD，根據垂徑定理得：DH=2，設圓O的半徑為r，根據勾股定理列方程可得結論；（2）過O作OG⊥AE于G，證明△AGO∽△AHF，列比例式可得AF的長，從而得EF的長．【詳解】（1）連接OD，∵直徑AB⊥弦CD，CD=4，∴DH=CH=CD=2，在Rt△ODH中，AH=5，設圓O的半徑為r，根據勾股定理得：OD2=（AH﹣OA）2+DH2，即r2=（5﹣r）2+20，解得：r=4.5，則圓的半徑為4.5；（2）過O作OG⊥AE于G，∴AG=AE=×6=3，∵∠A=∠A，∠AGO=∠AHF，∴△AGO∽△AHF，∴，∴，∴AF=，∴EF=AF﹣AE=﹣6=．【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，相似三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是正確添加輔助線并熟練掌握垂徑定理和相似三角形的判定與性質.22、（1）詳見解析；（1）【解析】

(1)連接OE交DF于點H，由切線的性質得出∠F+∠EHF=90°，由FD⊥OC得出∠DOH+∠DHO=90°，依據對頂角的定義得出∠EHF＝∠DHO，從而求得∠F=∠DOH，依據∠CBE=∠DOH，從而即可得證；(1)依據圓周角定理及其推論得出∠F=∠COE＝1∠CBE=30°，求出OD的值，利用銳角三角函數的定義求出OH的值，進一步求得HE的值，利用銳角三角函數的定義進一步求得EF的值．【詳解】（1）證明：連接OE交DF于點H，∵EF是⊙O的切線，OE是⊙O的半徑，∴OE⊥EF．∴∠F+∠EHF＝90°．∵FD⊥OC，∴∠DOH+∠DHO＝90°．∵∠EHF＝∠DHO，∴∠F＝∠DOH．∵∠CBE＝∠DOH，∴（1）解：∵∠CBE＝15°，∴∠F＝∠COE＝1∠CBE＝30°．∵⊙O的半徑是，點D是OC中點，∴．在Rt△ODH中，cos∠DOH＝，∴OH＝1．∴．在Rt△FEH中，∴【點睛】本題主要考查切線的性質及直角三角形的性質、圓周角定理及三角函數的應用，掌握圓周角定理和切線的性質是解題的關鍵．23、（1）2，2；2，2；（2）+=5；（1）AF=2．【解析】試題分析：（1）∵AF⊥BE，∠ABE=25°，∴AP=BP=AB=2，∵AF，BE是△ABC的中線，∴EF∥AB，EF=AB=，∴∠PFE=∠PEF=25°，∴PE=PF=1，在Rt△FPB和Rt△PEA中，AE=BF==，∴AC=BC=2，∴a=b=2，如圖2，連接EF，同理可得：EF=×2=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴，在Rt△ABP中，AB=2，∠ABP=10°，∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt△APE和Rt△BPF中，AE=，BF=，∴a=2，b=2，故答案為2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2=5c2，如圖1，連接EF，設∠ABP=