2023年中考數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數）中的x與y的部分對應值如表所示：x-1013y33下列結論：（1）abc＜0（2）當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小；（3）16a+4b+c＜0（4）x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個根；其中正確的個數為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數）；⑤當﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤3．函數y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結論：①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④當1＜x＜3時，x2+（b﹣1）x+c＜1．其中正確的個數為A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為（﹣1，1），點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線上，過點C作CE∥x軸交雙曲線于點E，連接BE，則△BCE的面積為（）A．5 B．6 C．7 D．85．如圖，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，則∠C=（）A．50° B．40° C．30° D．20°6．如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是()A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCAC．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°7．已知一元二次方程x2-8x+15=0的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，則△ABC的周長為（）A．13 B．11或13 C．11 D．128．若正比例函數y＝mx（m是常數，m≠0）的圖象經過點A（m，4），且y的值隨x值的增大而減小，則m等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣49．隨著“中國詩詞大會”節目的熱播，《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷．如果一次性購買10本以上，超過10本的那部分書的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的數量x（單位：本）之間的函數關系如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A．一次性購買數量不超過10本時，銷售價格為20元/本B．a＝520C．一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折D．一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元10．下列關于統計與概率的知識說法正確的是（）A．武大靖在2018年平昌冬奧會短道速滑500米項目上獲得金牌是必然事件B．檢測100只燈泡的質量情況適宜采用抽樣調查C．了解北京市人均月收入的大致情況，適宜采用全面普查D．甲組數據的方差是0.16，乙組數據的方差是0.24，說明甲組數據的平均數大于乙組數據的平均數二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，AB是半圓O的直徑，E是半圓上一點，且OE⊥AB，點C為的中點，則∠A=__________°.12．已知a+＝2，求a2+＝_____．13．如圖，正方形ABCD邊長為1，以AB為直徑作半圓，點P是CD中點，BP與半圓交于點Q，連結DQ．給出如下結論：①DQ＝1；②；③S△PDQ＝；④cos∠ADQ=．其中正確結論是_________．（填寫序號）14．如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=6，AD=8，則四邊形ABOM的周長為_____．15．如圖，正△ABC的邊長為2，頂點B、C在半徑為的圓上，頂點A在圓內，將正△ABC繞點B逆時針旋轉，當點A第一次落在圓上時，則點C運動的路線長為（結果保留π）；若A點落在圓上記做第1次旋轉，將△ABC繞點A逆時針旋轉，當點C第一次落在圓上記做第2次旋轉，再繞C將△ABC逆時針旋轉，當點B第一次落在圓上，記做第3次旋轉……，若此旋轉下去，當△ABC完成第2017次旋轉時，BC邊共回到原來位置次．16．比較大小：___1．（填“＞”、“＜”或“＝”）17．若圓錐的母線長為４cm，其側面積，則圓錐底面半徑為cm．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF為AB的垂直平分線，交BC于點F，交AB于點E．求證：FC=2BF．19．（5分）某商場服裝部分為了解服裝的銷售情況，統計了每位營業員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據統計的這組銷售額的數據，繪制出如下的統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：（1）該商場服裝營業員的人數為，圖①中m的值為；（2）求統計的這組銷售額數據的平均數、眾數和中位數．20．（8分）先化簡，再求值：（）÷，其中a=+1．21．（10分）如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E在BD的延長線上，且△EAC是等邊三角形．（1）求證：四邊形ABCD是菱形．（2）若AC=8，AB=5，求ED的長．22．（10分）如圖，分別延長?ABCD的邊到，使，連接EF，分別交于，連結求證：．23．（12分）如圖所示，某小組同學為了測量對面樓AB的高度，分工合作，有的組員測得兩樓間距離為40米，有的組員在教室窗戶處測得樓頂端A的仰角為30°，底端B的俯角為10°，請你根據以上數據，求出樓AB的高度．（精確到0.1米）（參考數據：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，≈1.41，≈1.73）24．（14分）某商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，其進價和售價如下表：商品名稱甲乙進價(元/件)4090售價(元/件)60120設其中甲種商品購進x件，商場售完這100件商品的總利潤為y元．寫出y關于x的函數關系式；該商場計劃最多投入8000元用于購買這兩種商品，①至少要購進多少件甲商品？②若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

（1）利用待定系數法求出二次函數解析式為y=-x2+x+3，即可判定正確；（2）求得對稱軸，即可判定此結論錯誤；（3）由當x=4和x=-1時對應的函數值相同，即可判定結論正確；（4）當x=3時，二次函數y=ax2+bx+c=3，即可判定正確．【詳解】（1）∵x=-1時y=-，x=0時，y=3，x=1時，y=，∴，解得∴abc＜0，故正確；（2）∵y=-x2+x+3，∴對稱軸為直線x=-=，所以，當x＞時，y的值隨x值的增大而減小，故錯誤；（3）∵對稱軸為直線x=，∴當x=4和x=-1時對應的函數值相同，∴16a+4b+c＜0，故正確；（4）當x=3時，二次函數y=ax2+bx+c=3，∴x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個根，故正確；綜上所述，結論正確的是（1）（3）（4）．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的性質，主要利用了待定系數法求二次函數解析式，二次函數的增減性，二次函數與不等式，根據表中數據求出二次函數解析式是解題的關鍵．2、A【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與2的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與2的關系，然后根據對稱軸判定b與2的關系以及2a+b=2；當x=﹣1時，y=a﹣b+c；然后由圖象確定當x取何值時，y＞2．【詳解】①∵對稱軸在y軸右側，∴a、b異號，∴ab＜2，故正確；②∵對稱軸∴2a+b=2；故正確；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a，∵當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜2，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜2，故錯誤；④根據圖示知，當m=1時，有最大值；當m≠1時，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m為實數）．故正確．⑤如圖，當﹣1＜x＜3時，y不只是大于2．故錯誤．故選A．【點睛】本題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，關鍵是熟練掌握①二次項系數a決定拋物線的開口方向，當a＞2時，拋物線向上開口；當a＜2時，拋物線向下開口；②一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞2），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜2），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（2，c）．3、B【解析】分析：∵函數y=x2+bx+c與x軸無交點，∴b2﹣4c＜1；故①錯誤。當x=1時，y=1+b+c=1，故②錯誤。∵當x=3時，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=1。故③正確。∵當1＜x＜3時，二次函數值小于一次函數值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜1。故④正確。綜上所述，正確的結論有③④兩個，故選B。4、C【解析】

作輔助線，構建全等三角形：過D作GH⊥x軸，過A作AG⊥GH，過B作BM⊥HC于M，證明△AGD≌△DHC≌△CMB，根據點D的坐標表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐標，根據三角形面積公式可得結論．【詳解】解：過D作GH⊥x軸，過A作AG⊥GH，過B作BM⊥HC于M，設D(x，)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS)，∴AG＝DH＝﹣x﹣1，∴DG＝BM，∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，解得x＝﹣2，∴D(﹣2，﹣3)，CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，∴點E的縱坐標為﹣4，當y＝﹣4時，x＝﹣，∴E(﹣，﹣4)，∴EH＝2﹣＝，∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，∴S△CEB＝CE?BM＝××4＝7；故選C．【點睛】考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、反比例函數的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會構建方程解決問題．5、B【解析】試題解析：延長ED交BC于F，∵AB∥DE,∴在△CDF中,故故選B.6、B【解析】

由圖形可知AC＝AC，結合全等三角形的判定方法逐項判斷即可.【詳解】解：在△ABC和△ADC中∵AB＝AD，AC＝AC，∴當CB＝CD時，滿足SSS，可證明△ABC≌△ACD，故A可以；當∠BCA＝∠DCA時，滿足SSA，不能證明△ABC≌△ACD，故B不可以；當∠BAC＝∠DAC時，滿足SAS，可證明△ABC≌△ACD，故C可以；當∠B＝∠D＝90°時，滿足HL，可證明△ABC≌△ACD，故D可以；故選：B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握判定定理是解題關鍵.7、B【解析】試題解析：x2-8x+15=0，分解因式得：（x-3）（x-5）=0，可得x-3=0或x-5=0，解得：x1=3，x2=5，若3為底邊，5為腰時，三邊長分別為3，5，5，周長為3+5+5=1；若3為腰，5為底邊時，三邊長分別為3，3，5，周長為3+3+5=11，綜上，△ABC的周長為11或1．故選B.考點：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三邊關系；3.等腰三角形的性質．8、B【解析】

利用待定系數法求出m，再結合函數的性質即可解決問題．【詳解】解：∵y＝mx（m是常數，m≠0）的圖象經過點A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值隨x值的增大而減小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故選：B．【點睛】本題考查待定系數法，一次函數的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．9、D【解析】

A、根據單價＝總價÷數量，即可求出一次性購買數量不超過10本時，銷售單價，A選項正確；C、根據單價＝總價÷數量結合前10本花費200元即可求出超過10本的那部分書的單價，用其÷前十本的單價即可得出C正確；B、根據總價＝200+超過10本的那部分書的數量×16即可求出a值，B正確；D，求出一次性購買20本書的總價，將其與400相減即可得出D錯誤．此題得解．【詳解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性購買數量不超過10本時，銷售價格為20元/本，A選項正確；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折，C選項正確；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B選項正確；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元，D選項錯誤．故選D．【點睛】考查了一次函數的應用，根據一次函數圖象結合數量關系逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．10、B【解析】

根據事件發生的可能性的大小，可判斷A，根據調查事物的特點，可判斷B；根據調查事物的特點，可判斷C；根據方差的性質，可判斷D．【詳解】解：A、武大靖在2018年平昌冬奧會短道速滑500米項目上可能獲得獲得金牌，也可能不獲得金牌，是隨機事件，故A說法不正確；B、燈泡的調查具有破壞性，只能適合抽樣調查，故檢測100只燈泡的質量情況適宜采用抽樣調查，故B符合題意；C、了解北京市人均月收入的大致情況，調查范圍廣適合抽樣調查，故C說法錯誤；D、甲組數據的方差是0.16，乙組數據的方差是0.24，說明甲組數據的波動比乙組數據的波動小，不能說明平均數大于乙組數據的平均數，故D說法錯誤；故選B．【點睛】本題考查隨機事件及方差，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．方差越小波動越小．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、22.5【解析】

連接半徑OC，先根據點C為的中點，得∠BOC=45°，再由同圓的半徑相等和等腰三角形的性質得：∠A=∠ACO=×45°，可得結論．【詳解】連接OC，

∵OE⊥AB，

∴∠EOB=90°，

∵點C為的中點，

∴∠BOC=45°，

∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO=×45°=22.5°，

故答案為：22.5°．【點睛】本題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質．解題的關鍵是注意掌握數形結合思想的應用．12、1【解析】試題分析：∵==4，∴=4-1=1．故答案為1．考點：完全平方公式．13、①②④【解析】

①連接OQ，OD，如圖1．易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DO∥BP．結合OQ=OB，可證到∠AOD=∠QOD，從而證到△AOD≌△QOD，則有DQ=DA=1；

②連接AQ，如圖4，根據勾股定理可求出BP．易證Rt△AQB∽Rt△BCP，運用相似三角形的性質可求出BQ，從而求出PQ的值，就可得到的值；③過點Q作QH⊥DC于H，如圖4．易證△PHQ∽△PCB，運用相似三角形的性質可求出QH，從而可求出S△DPQ的值；④過點Q作QN⊥AD于N，如圖3．易得DP∥NQ∥AB，根據平行線分線段成比例可得，把AN=1-DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中運用三角函數的定義，就可求出cos∠ADQ的值．【詳解】解：①連接OQ，OD，如圖1．易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DO∥BP．結合OQ=OB，可證到∠AOD=∠QOD，從而證到△AOD≌△QOD，則有DQ=DA=1．故①正確；②連接AQ，如圖4．則有CP=，BP=．易證Rt△AQB∽Rt△BCP，運用相似三角形的性質可求得BQ=，則PQ=，∴．故②正確；③過點Q作QH⊥DC于H，如圖4．易證△PHQ∽△PCB，運用相似三角形的性質可求得QH=，∴S△DPQ=DP?QH=××=．故③錯誤；④過點Q作QN⊥AD于N，如圖3．易得DP∥NQ∥AB，根據平行線分線段成比例可得，則有，解得：DN=．由DQ=1，得cos∠ADQ=．故④正確．綜上所述：正確結論是①②④．故答案為：①②④．【點睛】本題主要考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、平行線分線段成比例、等腰三角形的性質、平行線的性質、銳角三角函數的定義、勾股定理等知識，綜合性比較強，常用相似三角形的性質、勾股定理、三角函數的定義來建立等量關系，應靈活運用．14、1．【解析】

根據矩形的性質，直角三角形斜邊中線性質，三角形中位線性質求出BO、OM、AM即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=90°，∴∵AO=OC，∴∵AO=OC，AM=MD=4，∴∴四邊形ABOM的周長為AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=1．故答案為:1．【點睛】本題看成矩形的性質、三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線性質等知識，解題的關鍵是靈活應用中線知識解決問題，屬于中考常考題型．15、，1.【解析】

首先連接OA′、OB、OC，再求出∠C′BC的大小，進而利用弧長公式問題即可解決．因為△ABC是三邊在正方形CBA′C″上，BC邊每12次回到原來位置，2017÷12=1.08，推出當△ABC完成第2017次旋轉時，BC邊共回到原來位置1次.【詳解】如圖，連接OA′、OB、OC．∵OB=OC=，BC=2，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC=45°；同理可證：∠OBA′=45°，∴∠A′BC=90°；∵∠ABC=60°，∴∠A′BA=90°-60°=30°，∴∠C′BC=∠A′BA=30°，∴當點A第一次落在圓上時，則點C運動的路線長為：．∵△ABC是三邊在正方形CBA′C″上，BC邊每12次回到原來位置，2017÷12=1.08，∴當△ABC完成第2017次旋轉時，BC邊共回到原來位置1次，故答案為：，1．【點睛】本題考查軌跡、等邊三角形的性質、旋轉變換、規律問題等知識，解題的關鍵是循環利用數形結合的思想解決問題，循環從特殊到一般的探究方法，所以中考填空題中的壓軸題．16、＜．【解析】

根據算術平方根的定義即可求解．【詳解】解：∵＝1，∴＜＝1，∴＜1．故答案為＜．【點睛】考查了算術平方根，非負數a的算術平方根a有雙重非負性：①被開方數a是非負數；②算術平方根a本身是非負數．17、3【解析】∵圓錐的母線長是5cm，側面積是15πcm2，∴圓錐的側面展開扇形的弧長為：l==6π，∵錐的側面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，∴r==3cm，三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見解析【解析】

連接AF，結合條件可得到∠B=∠C=30°，∠AFC=60°，再利用含30°直角三角形的性質可得到AF=BF=CF，可證得結論．【詳解】證明：連接AF，∵EF為AB的垂直平分線，∴AF=BF，又AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=∠BAF=30°，∴∠FAC=90°，∴AF=FC，∴FC=2BF．【點睛】本題主要考查垂直平分線的性質及等腰三角形的性質，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．19、（1）25；28；（2）平均數：1.2；眾數：3；中位數：1．【解析】

（1）觀察統計圖可得，該商場服裝部營業員人數為2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）計算出所有營業員的銷售總額除以營業員的總人數即可的平均數；觀察統計圖，根據眾數、中位數的定義即可得答案．【詳解】解：（1）根據條形圖2+5+7+8+3=25（人），

m=100-20-32-12-8=28；故答案為：25；28；（2）觀察條形統計圖，∵∴這組數據的平均數是1.2．∵在這組數據中，3出現了8次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數是3．∵將這組數據按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的數是1，∴這組數據的中位數是1．【點睛】此題主要考查了平均數、眾數、中位數的統計意義以及利用樣本估計總體等知識．找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．20、，.【解析】

根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解:（）÷====，當a=+1時，原式==．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．21、（1）證明見解析（2）4-3【解析】試題分析:(1)根據等邊三角形的性質,可得EO⊥AC,即BD⊥AC,根據平行四邊形的對角線互相垂直可證菱形,(2)根據平行四邊形的對角線互相平分可得AO=CO,BO=DO,再根據△EAC是等邊三角形可以判定EO⊥AC,并求出EA的長度,然后在Rt△ABO中,利用勾股定理列式求出BO的長度,即DO的長度,在Rt△AOE中,根據勾股定理列式求出EO的長度,再根據ED=EO-DO計算即可得解．試題