年上學期高一期中聯考數學本試卷共4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑，如有改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，能正確表示圖中陰影部分的集合是A. B. C. D.2.用一個平面截一個幾何體，得到的截面是三角形，這個幾何體不可能是A.長方體 B.圓錐 C.棱錐 D.圓臺3.復平面內表示復數的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知，為非零實數，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.函數的部分圖象大致為A. B.C. D.6.如圖，AB是底部不可到達的一座建筑物，A為建筑物的最高點，某同學選擇地面CD作為水平基線，使得C，D，B在同一直線上，在C，D兩點用測角儀器測得A點的仰角分別是45°和75°，，則建筑物AB的高度為A. B. C. D.7.如圖，在中，點O在BC上，，則的最小值為A.5 B. C. D.8.已知，是不共線的兩個向量，，，若，，則的最小值為A.2 B.4 C. D.二、多項選擇題：本題共4小題.每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.向量，滿足：，，，則向量在向量上的投影向量的模的可能值是A.1 B. C. D.210.在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列選項正確的是A.B.C.若為銳角三角形，則D.11.已知，，則下列結論正確的是A. B.C. D.12.已知函數，下列說法正確的是A.若函數為偶函數，則B.若時，且在上單調，則C.若時，的圖象在長度為的任意閉區間上與直線最少有3個交點，最多有4個交點，則D.若函數在上至少有兩個最大值點，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.冪函數的圖象過點，則函數恒過定點___________.14.若，則___________.15.筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，因其經濟又環保，至今還在農業生產中使用.明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理.如圖是一個半徑為6m的筒車，筒車轉輪的中心到水面的距離為3m，每2分鐘逆時針勻速旋轉一圈.筒車上的一個盛水筒P（視為質點）從水中浮現（圖中點A）時開始記時.建立如圖平面直角坐標系，將P到水面距離表示為時間的函數，則___________.16.定義在上的函數滿足，且當時，；當時，；當時，.若對，都有，則的取值范圍是__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知關于的方程，.（1）當時，在復數范圍內求方程的解；（2）已知復數，若方程有虛根，求的模的取值范圍.18.（本小題滿分12分）某公園為了加強園區文化建設，計劃沿著圍墻（足夠長）劃出一塊面積為100平方米的矩形區域ABCD放置一組文化雕刻石，規定ABCD的每條邊長均不超過20米.如圖所示，矩形EFGH為石雕放置區，且A，B，E，F四點共線，陰影部分為1米寬的鵝卵石小徑.設（單位：米），石雕放置區域EFGH的面積為S（單位：平方米）．（1）將S表示為工的函數，并寫出的取值范圍；（2）當AB為多長時，S取得最大值?并求出此最大值.19.（本小題滿分12分）如圖，在四邊形ACBD中，AB與CD交于點M，且.（1）若，，求，的值；（2）若，，，，求，滿足的等量關系.20.（本小題滿分12分）函數在一個周期內的圖象如圖所示，與為該圖象上兩點，且函數的一個零點為.（1）求的解析式；（2）將的圖象向左平移個單位長度，再將得到的圖象橫坐標不變，縱坐標變為原來的，得到的圖象.令，求的最大值，若取得最大值時的值為，求.21.（本小題滿分12分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，D是AC邊上的點，.（1）求的大?。唬?）若，，求BC的長.22.（