本文格式為Word版，下載可任意編輯——《直線和圓的位置關系》的教學設計和反思(5篇)每個人都曾試圖在平淡的學習、工作和生活中寫一篇文章。寫作是培養人的觀測、聯想、想象、思維和記憶的重要手段。范文怎么寫才能發揮它最大的作用呢？下面是我為大家收集的優秀范文，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

《直線和圓的位置關系》的教學設計和反思篇一

教學目標：

理解直線和圓相交、相切、相離的概念；初步把握直線和圓的位置關系的性質和判定。通過直線和圓的位置關系的摸索，向學生滲透類比、分類、數形結合的思想。培養學生觀測、分析、概括、知識遷移的能力及靈活應用知識解決問題的能力。教學重點：

（1）直線和圓的位置關系的過程，得出直線和圓的三種位置關系。（2）關系表述三種位置關系。教學難點：

通過數量關系判斷直線和圓的位置關系。教學過程與實施策略：

一、復習過渡（引入新知）

點與圓有哪幾種位置關系？設⊙o的半徑為r，點p到圓心的距離為d，如何用d與r之間的數量關系表示點p與⊙o的位置關系？師生互動：在教師引導下回憶點和圓有三種位置關系:點在圓內、點在圓上、點在圓外。點p在⊙o內==dd=r點p在⊙o外==dr通過點和圓的位置關系的回憶，引出新知識，提出新問題。教學思路：學生在下面先畫出點和圓的三種位置關系圖—老師利用電子白板進行操作，演示一下點和圓的三種位置關系圖—而后將電子白板中的點換成直線，引出新知。

活動1：（1）我們同學都看過日出吧，假使我們把地平線看成一條直

線，而把太陽抽象成一個運動著的圓，通過太陽緩緩升起的這樣一個過程，你能想象直線和圓有幾種位置關系么？

（2）讓學生想象行駛在不同路面上（在平坦的水泥路、在險峻的山路、在泥濘的鄉間路）的自行車輪胎和地面（把輪胎看成一個圓，地面看成直線），可能會出現幾中狀況？

教學思路：利用電子白板展示活動1和2的內容與相應的動畫圖片。師生互動：學生觀測太陽從地平線升起的過程和自行車行駛在不同路面上的過程。議一議：

學生分小組進行探討，可從直線與圓交點的個數考慮，1個交點，2個交點，沒有交點……。

讓學生進一步感受到數學來源于生活，與生活密切相關，并能使學生更好的直觀感受直線和圓的三種位置關系。

三、實踐活動，探究新知：

活動2：請同學（1）在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動硬幣。（2）在紙上畫一個圓，把直尺看作直線，移動直尺。你能發現直線和圓的公共點個數的變化狀況嗎？公共點個數最少時有幾個？最多時有幾個？

師生互動：教師演示直線和圓動態的變化過程，幫助學生用語言描述直線和圓的三種位置關系，明確概念。

教學思路：操作電子白板，將直線漸漸向圓靠近，讓學生從中體驗出點和圓的三種位置關系。

活動3：想一想：能否根據點和圓的位置關系即點到圓心的距離d和半徑r作比較，類似地推導出如何用圓心到直線的距離d和半徑r之間的關系來確定直線和圓的三種位置關系呢？

師生互動：通過探討、交流，學生歸納給出直線和圓位置關系的性質

定理及判定方法。假使⊙o的半徑為r,圓心o到直線l的距離為d,那么直線l與⊙o相交==dd=r直線l與⊙o相離==dr教學思路：操作電子白板，將事先準備好的點和圓的三種位置關系圖播放出來，找學生上臺來填寫答案。

師生互動：通過探討、交流，學生歸納給出直線和圓位置關系的方法有兩種：（1）根據定義，由公共點個數來判斷；

（2）由圓心o到直線的距離d和半徑r的關系來判斷。

四、穩定運用：

（1）、圓的直徑是13cm，假使直線和圓心的距離分別是：(1)4.5cm(2)6.5cm(3)8cm那么直線和圓分別是什么位置關系？有幾個公共點？

教學思路：學生先獨立完成，然后在白板上書寫答案。老師進行批注。（2）、在rt△abc中，∠c=90°，ac=3cm，bc=4cm,以c為圓心，r為半徑的圓與ab有什么樣的位置關系？為什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm師生互動：學生先獨立完成，然后小組交流。

教學思路：操作電子白板，展示出練習題，先讓學生獨立完成，而后小組交流，探究。而后老師在電子白板進行操作與展示。

五、課堂總結：

通過這節課的學習你有哪些收獲？

師生互動：學生在教師引導下回想反思，歸納整理。

六、布置作業:教科書:第101頁習題24.2第2題。

七、板書設計：

直線和圓的位置關系

1、相交、相切、相離的定義

2、直線和圓的位置關系的性質和判定：

假使⊙o的半徑為r，圓心o到直線的距離為d，那么：

直線l與⊙o相交==dd=r直線l與⊙o相離==dr《直線和圓的位置關系》的教學設計

安岳縣八廟鄉初級中學鄧德權

一、素質教育目標㈠知識教學點

⒈使學生理解直線和圓的位置關系。

⒉初步把握直線和圓的位置關系的數量關系定理及其運用。㈡能力訓練點

⒈通過對直線和圓的三種位置關系的直觀演示，培養學生能從直觀演示中歸納出幾何性質的能力。⒉在7.1節我們曾學習了“點和圓〞的位置關系。

⑴點p在⊙o上op＝r⑵點p在⊙o內op＜r⑶點p在⊙o外op＞r初步培養學生能將這個點和圓的位置關系和點到圓心的距離的數量關系相互對應的理論遷移到直線和圓的位置關系上來。

㈢德育滲透點

在用運動的觀點透露直線和圓的位置關系的過程中向學生滲透，世界上的一切事物都是變化著的，并且在變化的過程中在一定的條件下是可以相互轉化的。

二、教學重點、難點和疑點

—1—

⒈重點：使學生正確理解直線和圓的位置關系，特別是直線和圓相切的關系，是以后學習中經常用到的一種關系。

⒉難點：直線和圓的位置關系與圓心到直線的距離和圓的關徑大小關系的對應，它既可做為各種位置關系的判定，又可作為性質，學生不太簡單理解。

⒊疑點：為什么能用圓心到直線的距離九圓的關徑大小關系判斷直線和圓的位置關系？為解決這一疑點，必需通過圖形的演示，使學生理解直線和圓的位置關系必轉化成圓心到直線的距離和圓的關徑的大小關系來實現的。

三、教學過程㈠情境感知

⒈欣賞網頁flash動畫，《海上日出》提問：動畫給你形成了怎樣的幾何圖形的印象？

⒉演示z＋z超級畫板制作《日出》的簡易動畫，給學生形成直線和圓的位置關系的印象，像這樣平面上給定一條定直線和一個運動著的圓，它們之間雖然存在著若干種不同的位置關系，假使從數學角度，它的若干位置關系能分為幾大類？請同學們開啟練習本，畫一畫相互研究一下。

⒊活動：學生動手畫，老師巡查。當所有學生都把三種位置關系畫出來時，用幻燈機給同學們作演示，并引導由現象到本質的觀測，最終老師指導學生從直線和圓的公共點的個數來完成直線和圓的位置關系的定義。

—2—

⒋直線和圓的位置關系的定義。

①直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，直線叫做圓的割線。

②直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，直線叫圓的切線，唯一的公共點叫做切點。

③直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。㈡重點、難點的學習與目標完成過程，⒈利用z＋z超級畫板的變量動畫，改變圓的半徑的大小，使直線與圓的位置關系發生改變，并請學生識別，穩定定義。

⒉提問：剛剛的變化，是什么引起直線與圓的位置關系的改變的？除從直線和圓的公共點的個數來判斷直線和圓的位置關系外，是否還有其它的判定方法呢？

⒊教師引導學生回憶：怎樣判定點和圓的位置關系？學生回復后，提出我們能否在這里套用？

⒋學生小組探討后，匯總成果。引導學生從點和圓的位置關系去考察，特別是從點到圓心的距離與圓的半徑的關系去考察。若該直線ι到圓心o的距離為d，⊙o半徑為r，利用z＋z的超級畫板的變量動畫展示，很簡單得到所需的結果。

①直線ι和⊙o相交d＜r②直線ι和⊙o相切d＝r③直線ι和⊙o相離d＞r—3—

提問：反過來，上述命題成立嗎？㈢嘗試練習

⒈練習一：已知圓的直徑為12cm，假使直線和圓心的距離為⑴5.5cm；⑵6cm；⑶8cm那么直線和圓有幾個公共點？為什么？

⒉練習二：已知⊙o的半徑為4cm，直線ι上的點a滿足oa＝4cm，能否判斷直線ι和⊙o相切？為什么？

評析：利用“z＋z〞超級畫板演示圖形，并指導學生發現。當oa不是圓心到直線的距離時，直線ι和⊙o相交；當oa是圓心到直線的距離時，直線ι是⊙o的切線。

⒊經過以上練習，談談你的學習體會。

強調說明定理中是圓心到直線的距離，這是簡單出錯的地方，要注意！

㈣例題學習（p104）

在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝3cm，bc＝4cm，以c為圓心，r為半徑的圓與ab有怎樣的位置關系？為什么？

⑴r＝2cm⑵r＝2.4cm⑶r＝3cm⒈學生獨立思考后，小組交流。

⒉教師引導學生分析：題中所給的rt△在已知條件下各元素已為定值,以直角頂點c為圓心的圓,隨半徑的不斷變化,將與斜邊ab所在的直線產生各種不同的位置關系,幫助學生分析好,d是點c到ab所在直線的距離，也就是直角三角形斜邊上的高cd。如何求cd呢？

—4—

⒊學生探討,并完成解答過程，用幻燈機投影學生成果。

⒋用z＋z超級畫板的變量動點，驗證結果,穩定直線與圓的位置關系的定義.⒌變式訓練：若要使⊙c與ab邊只有一個公共點，這時⊙c的半徑r有什么要求？

學生探討，并用z＋z超級畫板的變量動畫引導。

（五）話說收獲：

為了培養學生閱讀教材的習慣，請學生看教材p.103—104，從中總結出本課學習的主要內容有（抽學生回復）：

四、作業p105練習2p115習題a2、3

—5—

《直線和圓的位置關系》的教學設計和反思篇三

直線和圓的位置關系

1.知識結構

2.重點、難點分析

重點：直線和圓的位置關系的性質和判定．由于它是本單元的基礎（如：“切線的判斷和性質定理〞是在它的基礎上研究的），也是高中解析幾何中研究“直線和圓的位置關系〞的基礎．

難點：在對性質和判定的研究中，既要有歸納概括能力，又要有轉換思想和能力，所以是本節的難點；另外對“相切〞要分清直線與圓有唯一公共點是指有一個并且只有一個公共點，與有一個公共點含義不同（這一點到直線和曲線相切時很重要），學生較難理解．

3.教法建議

本節內容需要一個課時．

（1）教師通過電腦演示，組織學生自主觀測、分析，并引導學生把“點和圓的位置關系〞研究的方法遷移過來，指導學生歸納、概括；

（2）在教學中，以“形〞歸納“數〞，以“數〞判斷“形〞為主線，開展在教師組織下，以學生為主體，活動式教學．

教學目標：

1、使學生理解直線和圓的三種位置關系，把握其判定方法和性質；

2、通過直線和圓的位置關系的探究，向學生滲透分類、數形結合的思想，培養學生觀測、分析和概括的能力；

3、使學生從運動的觀點來觀測直線和圓相交、相切、相離的關系、培養學生的辯證唯物主義觀點．

教學重點：直線和圓的位置關系的判定方法和性質．

教學難點：直線和圓的三種位置關系的研究及運用．

教學設計：

（一）基本概念

1、觀測：（組織學生，使學生從感性認識到理性認識）

2、歸納：（引導學生完成）（1）直線與圓有兩個公共點；（2）直線和圓有唯一公共點（3）直線和圓沒有公共點

3、概念：（指導學生完成）

由直線與圓的公共點的個數，得出以下直線和圓的三種位置關系：（1）相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交．

這時直線叫做圓的割線．

（2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切．

這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點．

（3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離．

研究與理解：

①直線與圓有唯一公共點的含義是“有且僅有〞，這與直線與圓有一個公共點的含義不同．

②直線和圓除了上述三種位置關系外，有第四種關系嗎?即一條直線和圓的公共點能否多于兩個?為什么?

（二）直線與圓的位置關系的數量特征

1、遷移：點與圓的位置關系

（1）點p在⊙o內dr．r．

（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm．學生自主完成，老師指導學生規范解題過程．解：（圖形略）過c點作cd⊥ab于d，在rt△abc中，∠c=90°，ab=，∵，∴ab·cd=ac·bc，∴

（cm），（1）當r=2cm時cd＞r，∴圓c與ab相離；（2）當r=2.4cm時，cd=r，∴圓c與ab相切；（3）當r=3cm時，cd＜r，∴圓c與ab相交．

練習p105，1、2．

（四）小結：

1、知識：（指導學生歸納）

2、能力：觀測、歸納、概括能力，知識遷移能力，知識應用能力．

（五）作業：教材p115，1（1）、2、3．

探究活動

如圖，正△abc的邊長為6

厘米，⊙o的半徑為r厘米，當圓心o

從點a出發沿著線路ab一bc一ca運動回到點a時，⊙o隨著點o的運動而移動．在⊙o移動過程中，從切點的個數來考慮，相切有幾種不同的狀況？寫出不可憐況下，r的取值范圍及相應的切點個數．略解：由正三角形的邊長為6

厘米，可得它一邊上的高為9厘米．

①∴當⊙o的半徑r＝9厘米時，⊙o在移動中與△abc的邊共相切三次，即切點個數為3．

②當0＜r＜9時，⊙o在移動中與△abc的邊共相切六次，即

《直線和圓的位置關系》的教學設計和反思篇四

直線與圓的位置關系教學設計

大虹橋鄉陽城一中

楊跟上

一：教材：

人教版九年義務教育九年級數學上冊二：學情分析

初三學生已經具備一定的獨立思考和摸索能力，并能在摸索過程中形成自己的觀點，能在傾聽別人看法的過程中逐漸完善自己的想法，因此本節課設計了探究活動，給學生提供摸索與交流的空間，表達知識的形成過程。

三教學目標（知識，技能，情感態度、價值觀）

1、知識與技能

（1）了解直線與圓的位置關系

（2）了解直線與圓的不同位置關系時的有關概念（3）了解判斷直線與圓相切的方法

（4）能運用直線與圓的位置關系解決實際問題2．過程與方法

（1）通過運用直線與圓的位置關系解決實際問題，體驗數學與現實生活的密切聯系。（2）

能綜合運用以前的數學知識解決與本節有關的實際問題。

3．情感態度與價值觀

（1）通過和點與圓的位置關系的類比，學習直線與圓的位置關系，培養學生類比的思維方法。

（2）培養學生的相互合作精神四：教學重點與難點：

1.重點：直線與圓的位置關系2難點：理解相切的位置關系

五：教學方法：

啟發探究

六、教學環境及資源準備

1、教學環境：學校多媒體教室。2.教學資源

（1）.教師多媒體課件，（2）學生準備硬幣或其他類似圓的用具

七：教學策略選擇與設計

1、自主學習策略：通過提出問題讓學生思考，幫助學生學會摸索直線與圓的位置關系關系。

2、合作探究策略：通過學生動手操作與相互交流，激發學生學習興趣，讓學生在輕松愉快的教學氣氛下之下把握直線與圓的位置關系。

3、理論聯系實際策略；通過學生綜合運用數學知識解決直線與圓的位置關系的實際問題，培養學生利用知識解決實際問題的能力。

教學流程：

一.復習回想，導入新課

由點和圓的位置關系設計了兩個問題，讓學生獨立思考，然后回復問題，為下面做準備。

1.請回復點和圓有那幾種位置關系？

2.假使設圓的半徑是r，某點到圓心的距離為d,那么在不同的位置關系下，d和r有什么樣的數量關系？

二：合作交流，探求新知

第一步，學生對直線與圓的公共點個數變化狀況的摸索。

通過學生動手操作和摸索，然后相互交流，并畫出圖形，得出直線與圓的公共點個數的變化狀況。

其次步，師生共同歸納出直線與圓相交、相切等有關概念。

第三步，直線與圓的位置關系的教學，我設計了三個問題：

1．設圓o的半徑為r,圓心o到直線的距離為d,那么直線與圓在不同的位置關系下，d與r有什么樣的數量關系？請你分別畫出圖形，認真觀測和分析圖形，類比點和圓的位置關系，看看d和r什么數量關系。

2．反過來，由d與r的數量關系，你能得到直線與圓的位置關系嗎？

3．類比點和圓的位置關系，你能總結出直線和圓的位置關系嗎？通過引導學生由圖形聯想到數量關系，又由數量關系聯系到圖形，分兩步引導學生思考，使學生更好的理解圖形與數量之間的互推關系，培養學生類比的思維方法，并且為以后學習充要條件做準備。三：應用新知

我設計了兩個問題，使學生學會通過計算圓心到直線的距離，來判斷直線與圓的位置關系。四：穩定提高：

我設計了一個問題，讓學生通過運用直線與圓的位置關系解決實際問題，體驗數學與現實生活的密切聯系。并且通過學生的相互交流，培養他們的合作精神。五：小結升華

通過讓學生小結，培養學生擅長總結和善與反思的習慣，為以后的學習打下良好的基礎。六：布置作業

在本節的教學中，我設計了兩個練習、一個作業加以穩定，使學生能更好的把握本節內容

《直線和圓的位置關系》的教學設計和反思篇五

4.2.1直線與圓的位置關系

一、教學目標

1.知識與技能：（1）理解直線與圓的位置關系；

（2）利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離；

（3）會判斷直線與圓的位置關系。

2.過程與方法：（1）通過復習初中數學知識得出幾何法判斷直線與圓的位置關系；

（2）類比直線交點的求解方法來求直線與圓的交點坐標，從而總結得

出代數法來判斷直線與圓的位置關系。

3、情感態度與價值觀：使學生通過通過觀測圖形，理解并把握直線與圓的位置關系，培養學生數形結合的思想。

二、教學重難點

1.教學重點：根據給定直線及圓的方程，判斷直線與圓的位置關系。

2.教學難點：判斷直線與圓的位置關系及其判斷方法的選取。

三、課時安排：1課時

四、授課類型：新授課

五、教學過程：

（一）復習引入

以生活中的場景（日出）浮現出直線與圓的位置關系，并提出新的問題。

師生互動：教師通過多媒體展示日出的幾個瞬間，導想出直線與圓的位置關系，引出本節的學習。

設計意圖：由生活中的實例出發，有利于激發學生的學習興趣。

（二）探究新知

1、判斷直線與圓的位置關系的判斷方法

師：在初中偶們已經學習過直線與圓的位置關系的相關知識，我們一起來回憶下直線與圓有哪幾種位置關系？

生：相交，相切，相離。

師：我們是如何判斷他們的位置關系呢？

生：根據圓心到直線的距離與半徑的相對大小。

師：恩，十分好！現在我們已經學習過直線，圓的方程了，那大家能否根據之前學過的方法來判斷下直線與圓的位置關呢？

例1.如下圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為c的圓x+y-2y-4=0,判斷直線l與圓的位置關系，若相交，求出交點坐標。

分析：依據圓心到直線的距離與半徑長的關系，判斷直線與圓的位置關系（幾何法）；解：圓x+y-2y-4=0可化為x+(y-1)=5,其圓心c（0,1）

半徑r=5點c到直線l的距離：

d=222222301691=

5510所以直線l與圓c相交。

設計意圖：由學生熟悉的知識入手，引出學生對直線與圓位置關系的一種判斷方法：幾何法。再由此提出如何才能求出交點坐標，設置探究，引發學生的思考探討。

思考：如何求直線l與圓c的交點坐標？分析提醒：回想前面我們學習的直線的交點坐標的求解方法，試想能都也用這種方法來求直線與圓的交點坐標呢？具體如何來求？

（學生分組探討，并動手求解，最終由教師結合學生小組結論，給出總結）

聯立直線l與圓c的方程可得

3xy60(1)xy2y40(2)222

消去y，得

x-3x+2=0

(*)解得

x1=2，x2=1將x1=2代入（1）可得

y1=0將x2=1代入（1）可得

y2=3

所以直線l與圓c的交點坐標分別為a(2，0)

b(1，3)

思考：方程（*）有兩個不同的實數根，那么直線與圓就有兩不同的交點，反映在位置上就是直線與圓是相交的位置關系，那么我們能不能通過判斷方程的實數根的個數來確定直線與圓的位置關系呢？（學生思考后回復）

由此引出了直線與圓的位置關系的其次種判斷方法：代數法解法二：聯立直線l與圓c的方程可得

3xy60(1)22xy2y40(2)消去y，得

x-3x+2=0由于=（-3）-41210所以直線l與圓c有兩個不同的交點，故直線l與圓c相交。

師：現在大家一起來總結下這兩種方法的一般解題步驟。板書：方法一

幾何法

把直線方程化為一般式,利用圓的方程求出圓心和半徑

↓

利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離

↓

作判斷:當dr時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切;當d方法二：代數法

把直線方程與圓的方程聯立成方程組

↓

利用消元法，得到關于另一個元的一元二次方程

↓

求出其δ的值

↓

比較δ與0的大小:當δ0時,直