【沖刺卷】高考數(shù)學(xué)一模試題(及答案)i2．在空間直角坐標系中，點P(3,4,5)與Q(3，－4，－5)兩點的位置關(guān)系是()C．關(guān)于坐標原點對稱D．以上都不對為()2222C3244．已知sin(30。+a)=3,60。a150。，則cosa為()5105．如圖所示，程序據(jù)圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果為()314611252i6．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足=1一i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)等于()z5656D111134211123223法從這三個年級的學(xué)生中隨機抽取n名學(xué)生進行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為()U點)，記直線PB與直線AC所成角為a，直線PB與平面ABC所成角為b，二面角a2b2線的離心率等于()3313．設(shè)a為第四象限角，且＝，則tan2a＝216．已知復(fù)數(shù)z=(1+i)(1+2i),其中i是虛數(shù)單位，則z的模是___________________．19．能說明“若f(x)>f(0)對任意的x∈(0，2]都成立，則f(x)在[0，2]上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是__________．20．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱次反射后沿平行x軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為4，則該拋物線的方程為____________________(1)求證：AO」平面BCD；(2)求異面直線AB與CD所成角的余弦值；(3)求點E到平面ACD的距離．2(1)求點P的軌跡方程； OO(2)求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標方程.(I)求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；一、選擇題【解析】【分析】【詳解】i一i2【點睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.考點：空間兩點間的距離.【解析】【分析】2ab2ab【詳解】12ab224 本題正確選項：D 本題考查向量夾角的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過平方運算求得向量的數(shù)量積.【解析】余弦公式展開化簡即得cosa的值.osoa5525210點睛：三角恒等變形要注意“三看(看角看名看式)”和“三變(變角變名變式)”，本【解析】24612.【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則解得z=1+i，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念即可得結(jié)果.【詳解】2i2i2i(1+i)zz=1i，∴z=1i=(1i)(1+i)=i1，【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)【解析】點睛：二面角的尋找主要利用線面垂直，根據(jù)二面角定義得二面角的棱垂直于二面角的平面角所在平面.【解析】【分析】用向量的加法和數(shù)乘法則運算。【詳解】112∴EF=ED+DA+AB+BF=ABAD+AB+AD=ABAD。2323【點睛】本題考查向量的線性運算，解題時可根據(jù)加法法則，從向量的起點到終點，然后結(jié)合向量【解析】抽考點：本小題主要考查分層抽樣的應(yīng)用.點評：應(yīng)用分層抽樣，關(guān)鍵是搞清楚比例關(guān)系，然后按比例抽取即可.【解析】【分析】本題根據(jù)交集、補集的定義可得.容易題，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查.【詳解】UU易于理解集補集的概念、交集概念有誤.【解析】【分析】本題以三棱錐為載體，綜合考查異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的概念，以及各種角的計算.解答的基本方法是通過明確各種角，應(yīng)用三角函數(shù)知識求解，而后比較大小.而充分利用圖形特征，則可事倍功半.【詳解】PFEGDHBDPDPDanytanbPBPBPBPBEDBD方法3：(特殊位置)取V_ABC為正四面體，P為VA中點，易得6633【點睛】常規(guī)解法下易出現(xiàn)的錯誤有，不能正確作圖得出各種角.未能想到利用“特殊位置法”，尋求簡便解法.【解析】aaaa【點睛】a2b2a直線與拋物線交點問題，直線與拋物線方程組方程組，當直線與拋物線對稱軸平行時，直線與拋物線相交，只有一個交點．scoscos數(shù)求值常用方法：異名三角函數(shù)化為同34【解析】sin3asin(2a+a)因為sina＝sina＝453354.點睛：三角函數(shù)求值常用方法：異名三角函數(shù)化為同名三角函數(shù)，異角化為同角，異次化為同次，切化弦，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化．為主【解析】【分析】面積公式可得結(jié)果.【詳解】ca所以sinC=，又C為銳角，可得C=.242_2【點睛】本題主要考查余弦定理、正弦定理以及基本不等式的應(yīng)用，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：(1)a2=b2+c2-2bccosA；(2)cosA=b2+c2-a2，同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住ooo角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.坐3"4【解析】【分析】畫出兩個函數(shù)圖像，求出三個交點的坐標，由此計算出三角形的面積.【詳解】【點睛】本小題主要考查正弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖像，考查三角函數(shù)圖像交點坐標的求法，考查三角函數(shù)面積公式，屬于中檔題.：復(fù)數(shù)z＝(1+i)(1+2i)＝1﹣2+3i＝﹣1+3i∴|z|故答案為【點睛】對于復(fù)數(shù)切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路如其【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．【詳解】解：復(fù)數(shù)z＝(1+i)(1+2i)＝1﹣2+3i＝﹣1+3i，故答案為10．【點睛】對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如4【解析】【分析】【詳解】所以，f(x)=f(1)=_2minmin4444【點睛】本題考查三元函數(shù)的最值問題，利用條件減元，構(gòu)造新函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)知識與二次知識處理問題.考查函數(shù)與方程思想，減元思想，屬于中檔題.心到直線距離等于半徑解出【詳解】因為由得由得即即因為直線與圓相切所以【點睛】(1)直角坐標方程化為極坐標方程只要運用公式及直接代入并化【解析】【分析】根據(jù)圓心到直線距離等于半徑解出a.【詳解】2【點睛】(1)直角坐標方程化為極坐標方程，只要運用公式x=pcos9及y=psin9直接代入并進行整體代換.其中方程的兩邊同乘以(或同除以)p及方程兩邊平方是常用的變形方法.但對方程進行變形時，方程必須同解，因此應(yīng)注意對變形過程的檢驗.19．y=sinx(答案不唯一)【解析】分析：舉的反例要否定增函數(shù)可以取一個分段函數(shù)使得f(x)>f(0)且(02]上是減函數(shù)詳解：令則f(x)>f(0)對任意的x∈(02]都成立但f(x)在[02]上不【解析】減函數(shù).詳解：令f(x)詳解：令f(x)=〈則f(x)>f(0)對任意的x∈(0，2]都成立，但f(x)在[0，2]上不是增函數(shù).又如，令f(x)=sinx，則f(0)=0，f(x)>f(0)對任意的x∈(0，2]都成立，但f(x)在[0，2]上不是增函數(shù).點睛：要判定一個全稱命題是假命題，只要舉出集合M中的一個特殊值x，使p(x)不0成立即可.通常舉分段函數(shù).線與拋物線方程表示出弦長再根據(jù)兩平行線間的最小距離時最短進而可得出結(jié)果【詳解】由拋物線的光學(xué)性質(zhì)可得：必過拋物線的焦點當直線斜率存在時【解析】【分析】先由題意得到PQ必過拋物線的焦點，設(shè)出直線PQ的方程，聯(lián)立直線PQ與拋物線方程，表示出弦長，再根據(jù)兩平行線間的最小距離時，PQ最短，進而可得出結(jié)果.【詳解】2當直線PQ斜率存在時，設(shè)PQ的方程為y=k(xp)，P(x,y),Q(x,y)，122k124所以PQ=x+x+p=2k2+2p>2p；綜上，當直線PQ與x軸垂直時，弦長最短，【點睛】本題主要考查直線與拋物線位置關(guān)系，通常需要聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達定理、421．(1)見解析(2)224 7【解析】【分析】此能夠證明AO⊥平面BCD；E121EM=AB=，OE=DC=1，由此能求出異面直線AB與CD所成角大小的2221(2)27133【詳解】(1)證明：連接OC，∵BO＝DO，AB＝AD，∴AO⊥BD，121DC22212242∴異面直線AB與CD所成角大小的余弦為1(2)271(2)27 ()(3)解：設(shè)點E到平面ACD的距離為h．E-ACDA-CDE3ACD3CDECDE24=7ACD2∴點E到平面ACD的距離為．7【點睛】本題考查點、線、面間的距離的計算，考查空間想象力和等價轉(zhuǎn)化能力，解題時要認真審題，仔細解答，注意化立體幾何問題為平面幾何問題．22．(1)x2+y2=2；(2)見解析.【解析】【分析】【詳解】試題分析：(1)轉(zhuǎn)移法求軌跡：設(shè)所求動點坐標及相應(yīng)已知動點坐標，利用條件列兩種坐標關(guān)系，最后代入已知動點軌跡方程，化簡可得所求軌跡方程；(2)證明直線過定點問題，一般方法是以算代證：即證OQ.PF=0，先設(shè)P(m，n)，則需證 試題解析：解：(1)設(shè)P(x，y)，M(x,y),則N(x,0)，00002由NP=2NM得x=0，y=y.0020022由題意知F(-1,0)，設(shè)Q(-3，t)，P(m，n)，則由OP.PQ=1得-3m-m2+tn-n2=1，又由(