【沖刺卷】高考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷及答案車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是112332343①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；③棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等.其中正確說法的個(gè)數(shù)是()ABCD．－1BCDpp)0022p21Pa23238．南北朝時(shí)代的偉大數(shù)學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.其含義是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，如圖，夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體的體積分別為V,V，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面的面積分別為S,S，則“S,S總相等”是“V,V相等”的1212()A．充分不必要條件C．充分必要條件B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件x2y2a2b255x2y2a2b22222221A．22C2213．在區(qū)間[-1,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，cos的值介于[0,]的概率為22范圍是_______.冗16．在平行四邊形ABCD中，三A=，邊AB，AD的長(zhǎng)分別為2和1，若M，N分別是3BMCN邊BC，CD上的點(diǎn),且滿足=，則AM.AN的取值范圍是_________．BCCD 17．某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法， 從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查．已知該校一年級(jí)、二年 三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，那么原三個(gè)數(shù)是2(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；22．22．為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)該零件的流水線上隨機(jī)抽取100個(gè)經(jīng)計(jì)經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值.(I)為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行判定(表示相應(yīng)事件的概率)：；；.①②③判定規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)式子，則設(shè)備等級(jí)為甲；若僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙，若僅乙，若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部都不滿足，則等級(jí)為了.試判斷設(shè)備的性能等級(jí).(Ⅱ(Ⅱ)將直徑尺寸在之外的零件認(rèn)定為是“次品”.①從設(shè)備①從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨機(jī)抽取2個(gè)零件，求其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望；②從樣本中隨意抽?、趶臉颖局须S意抽取2個(gè)零件，求其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望.(1)求不等式f(x)10的解集；(2)如果關(guān)于x的不等式f(x)a(x7)2在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，aR)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，線C的極坐標(biāo)方程是22sin4.(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；25．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在AD1上，且AMAD，將AED,DCF分別沿DE,DF折疊，使A,C點(diǎn)重合于點(diǎn)P，如圖4一、選擇題【解析】試題分析：由題意，這是幾何概型問題，班車每30分鐘發(fā)出一輛，到達(dá)發(fā)車站的時(shí)間總長(zhǎng)1【考點(diǎn)】幾何概型【名師點(diǎn)睛】這是全國(guó)卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關(guān)鍵是確定“測(cè)度”,常見的測(cè)度有長(zhǎng)度、面積、體積等.【解析】【分析】【詳解】由秦九韶算法可得0123【解析】【分析】①②③根據(jù)定義得結(jié)論不一定正確.④畫圖舉出反例說明題目是錯(cuò)誤的.【詳解】解：①不一定，只有這兩點(diǎn)的連線平行于軸時(shí)才是母線;②不一定,因?yàn)椤捌溆喔髅娑际侨切巍辈⒉坏葍r(jià)于“其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形”,如圖(1)所示;③不一定．當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐，如圖(2)所示,它是由兩個(gè)同底圓錐組成的幾何體;④錯(cuò)誤,棱臺(tái)的上、下底面是相似且對(duì)應(yīng)邊平行的多邊形,各側(cè)棱延長(zhǎng)線交于一點(diǎn),但是側(cè)棱故答案為:A【點(diǎn)睛】(1)要想真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征,必須多角度、全面地去分析,多觀察實(shí)物,提高空間想象能力;(2)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵,熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型,在條件不變的情況下,變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素,然后再依據(jù)題意判定;)通過反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析，即要說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的,只要舉出一個(gè)反例即可．【解析】【詳解】 考點(diǎn)：向量垂直與坐標(biāo)運(yùn)算 【解析】考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.【解析】【分析】先求數(shù)學(xué)期望，再求方差，最后根據(jù)方差函數(shù)確定單調(diào)性.【詳解】222222222242【點(diǎn)睛】iiiiiiiii=1【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)和對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性的判斷，考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合祖暅原理進(jìn)行判斷即可.【詳解】根據(jù)祖暅原理，當(dāng)S,S總相等時(shí)，V,V相等，所以充分性成立；1212當(dāng)兩個(gè)完全相同的四棱臺(tái)，一正一反的放在兩個(gè)平面之間時(shí)，此時(shí)體積固然相等但截得的面積未必相等，所以必要性不成立.所以“S,S總相等”是“V,V相等”的充分不必要條件.1212【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.【解析】分析：寫出T=Cr2rx10–3r，然后可得結(jié)果r555點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊痉治觥俊驹斀狻?442a2【點(diǎn)睛】本題為圓錐曲線離心率的求解，難度適中，審題時(shí)注意半徑還是直徑，優(yōu)先考慮幾何法，避免代數(shù)法從頭至尾，運(yùn)算繁瑣，準(zhǔn)確率大大降低，雙曲線離心率問題是圓錐曲線中的重點(diǎn)問題，需強(qiáng)化練習(xí)，才能在解決此類問題時(shí)事半功倍，信手拈來．【解析】3，漸進(jìn)性方程為y3，漸進(jìn)性方程為y=士x，計(jì)算得=2，故漸進(jìn)性aa=【考點(diǎn)定位】本小題考查了離心率和漸近線等雙曲線的性質(zhì).【解析】【分析】【詳解】題1解析：3【解析】試題分析：由題意得22322223332，因此所求概率為2(1-3)1=1-(-1)3.考點(diǎn)：幾何概型概率算目標(biāo)函數(shù)的最小值【詳解】畫出約束條件表示的平面區(qū)域如圖所示由圖形知A案為【解析】【分析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，由圖形求出最優(yōu)解，再計(jì)算目標(biāo)函數(shù)z=-x+y的最小2【詳解】畫出約束條件〈|l0表示的平面區(qū)域如圖所示，y2故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的解題方法，是基礎(chǔ)題．9【解析】【分析】【詳解】最大值為點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．【解析】【分析】畫出圖形，建立直角坐標(biāo)系，利用比例關(guān)系，求出M，N的坐標(biāo)，然后通過二次函數(shù)求【詳解】，則B(2,0)，A(0,0)，222244【點(diǎn)睛】本題考查向量的綜合應(yīng)用，平面向量的坐標(biāo)表示以及數(shù)量積的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值問，屬于中檔題．【解析】【分析】采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查的.【詳解】∴應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取學(xué)生人數(shù)為：3004=60據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值利用二倍角公式可求的值根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式可求的值即可利用三角形的面積公式計(jì)算得解【詳解】由正弦定【解析】【分析】由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式可求cosB的值，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)【詳解】：由正弦定理b233==448C484816【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來說,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)ab及b2、a2時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.【解析】【詳解】Q點(diǎn)睛：求元素(個(gè)數(shù))的方法，根據(jù)題目一一列舉可能取值(應(yīng)用列舉法和分類討論思想)，然后根據(jù)集合元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn)，相同元素重復(fù)出現(xiàn)只算作一個(gè)元素，判斷出該集合【解析】21．(1)x2+y2=2；(2)見解析.【解析】【分析】【詳解】試題分析：(1)轉(zhuǎn)移法求軌跡：設(shè)所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)及相應(yīng)已知?jiǎng)狱c(diǎn)坐標(biāo)，利用條件列兩種坐標(biāo)關(guān)系，最后代入已知?jiǎng)狱c(diǎn)軌跡方程，化簡(jiǎn)可得所求軌跡方程；(2)證明直線過定點(diǎn)問題，一般方法是以算代證：即證OQ.PF=0，先設(shè)P(m，n)，則需證試題解析：解：(1)設(shè)P(x，y)，M(x,y),則N(x,0)， 000 02由NP=2NM得x=0，y=y.0020022由題意知F(-1,0)，設(shè)Q(-3，t)，P(m，n)，則 點(diǎn)睛:定點(diǎn)、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒成立的.定點(diǎn)、定值問題同證明問題類似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn).22．22．(I)丙級(jí)；(Ⅱ)①；②.【解析】【分析】((I)以頻率值作為概率計(jì)算出相應(yīng)概率，再利用判定規(guī)則的三個(gè)式子得出判斷設(shè)備的性(Ⅱ)先根據(jù)題意將次品件數(shù)求出。①根據(jù)題意知，這種抽取實(shí)驗(yàn)是服從二項(xiàng)分布的，根據(jù)二項(xiàng)據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式可求出。②根據(jù)古典概型求概率的公式，可以求出的每種取值的概率，進(jìn)而求出值的概率，進(jìn)而求出?！驹斀狻抗仕栽撛O(shè)備所以該設(shè)備的級(jí)別為丙級(jí).((Ⅱ)①從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上任取一件，取到次品的概率是，~~，故.②從②從100件樣品中任取2件，次品數(shù)的可能取值為0，1，2，..【點(diǎn)睛】對(duì)于對(duì)于(Ⅱ)問題①是二項(xiàng)分布(次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)，其為)利用公式得出。為【解析】【分析】式求得結(jié)果；(2)將不等式變?yōu)閍共f(x)+(x-7)2，令g(x)=f(x)+(x-7)2，可得到分段函數(shù)g(x)的解析式，分別在每一段上求解出g(x)的最小值，從而得到g(x)在R上的最小值，進(jìn)而利用a共g(x)得到結(jié)果.【詳解】x綜上所述，當(dāng)xR時(shí)，gx9【點(diǎn)睛】本題考查分類討論求解絕對(duì)值不等式、含絕對(duì)值不等式的恒成立問題的求解；求解本題恒成立問題的關(guān)鍵是能夠通過分離變量構(gòu)造出新的函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為變量與函數(shù)最值之間的比較，進(jìn)而通過分類討論得到函數(shù)的解析式，分段求解出函數(shù)的最值.(2)33【解析】【分析】(1)把直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程中的t消掉即可得到直線l的普通方程，由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝22sin(θ)，展開得2222(ρsinθ+ρcosθ)，利用4