最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)1〕有一個(gè)自然數(shù)，被6除余1，被5除余1，被4除余1，這個(gè)自然數(shù)最小是幾？2〕把長(zhǎng)120厘米，寬80厘米的鐵板裁成面積相等，最大的正方形而且沒(méi)有剩余，可以裁成多少塊？把長(zhǎng)132厘米，寬60厘米，厚36厘米的木料鋸成盡可能大的，同樣大小的正方體木塊，鋸后不能有剩余，能鋸成多少塊？用長(zhǎng)120厘米，寬80厘米的長(zhǎng)方形磚塊去鋪一塊正方形地，最少需要多少塊磚？一盒鋼筆可以平均分給2、3、4、5、6個(gè)同學(xué)，這盒鋼筆最少有多少枝？每筐梨，按每份2個(gè)梨分多1個(gè)，每份3個(gè)梨分多2個(gè)，每份5個(gè)梨分4個(gè)，那么筐里至少有多少個(gè)梨？8〕現(xiàn)在有香蕉42千克，蘋(píng)果112千克，桔子70千克，平均分給幼兒園的幾個(gè)班，每班分到的這三種水果的數(shù)量分別相等，那么最多分給了多少個(gè)班？每個(gè)班至少分到了三種水果各多少千克？有三根鐵絲，一根長(zhǎng)54米，一根長(zhǎng)72米，一根長(zhǎng)36米，要把它們截成同樣長(zhǎng)的小段，不許剩余，每段最長(zhǎng)是多少米？10〕有一級(jí)茶葉96克，二級(jí)茶葉156克，三級(jí)茶葉240克，價(jià)值相等．現(xiàn)將這三種茶葉分別等分裝袋〔均為整數(shù)克〕，每袋價(jià)值相等，要使每袋價(jià)值最低應(yīng)如何裝袋？11〕一次考試，參加的學(xué)生中有得優(yōu)，得良，得中，其余的得差，參加考試的學(xué)生不滿50人，那么得差的學(xué)生有多少人？12〕一次會(huì)餐供有三種飲料.餐后統(tǒng)計(jì)，三種飲料共用了65瓶；平均每2個(gè)人飲用一瓶A飲料，每3人飲用一瓶B飲料，每4人飲用一瓶C飲料.問(wèn)參加會(huì)餐的人數(shù)是多少人？13〕把20個(gè)梨和25個(gè)蘋(píng)果平均分給小朋友，分完后梨剩下2個(gè)，而蘋(píng)果還缺2個(gè)，一共最多有多少個(gè)小朋友？14〕因夜間施工需要，要把施工區(qū)的一條長(zhǎng)120米的路邊路燈有間隔6米改成間隔4米，除兩端不需移動(dòng)，中間還有幾盞不需移動(dòng)？15〕兩個(gè)數(shù)的積是6912，最大公因數(shù)是24，求它們的最小公倍數(shù)？16〕甲、乙、丙三個(gè)學(xué)生定期向某教師求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次，如果這一次他們?nèi)耸?月23日都在這個(gè)教師家見(jiàn)面，那么下一次三人都在這個(gè)教師家見(jiàn)面的時(shí)間是幾月幾日？17〕求被5除余2，被6除余3，被7除4的大于1000、小于1500的所有自然數(shù)．最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)練習(xí)題一、填空：1、如果自然數(shù)A除以自然數(shù)B商是17，那么A與B的最大公因數(shù)是〔〕，最小公倍數(shù)是〔〕。2、最小質(zhì)數(shù)與最小合數(shù)的最大公因數(shù)是〔〕，最小公倍數(shù)是〔〕。3、能被5、7、16整除的最小自然數(shù)是〔〕。4、〔1〕〔7、8〕最大公因數(shù)〔〕，[7，8]最小公倍數(shù)〔〕〔2〕〔25，15〕最大公因數(shù)〔〕，[25、15]最小公倍數(shù)〔〕〔3〕〔140，35〕最大公因數(shù)〔〕，[140，35]最小公倍數(shù)〔〕〔4〕〔24，36〕最大公因數(shù)〔〕，[24、36]最小公倍數(shù)〔〕〔5〕〔3，4，5〕最大公因數(shù)〔〕，[3，4，5]最小公倍數(shù)〔〕〔6〕〔4，8，16〕最大公因數(shù)〔〕，[4，8，16]最小公倍數(shù)〔〕5、5和12的最小公倍數(shù)減去〔〕就等于它們的最大公因數(shù)。91和13的最小公倍數(shù)是它們最大公因數(shù)的〔〕倍。6、兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是153，這兩個(gè)互質(zhì)數(shù)是〔〕和〔〕。7、甲數(shù)=2×3×5×7，乙數(shù)=2×3×11，甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是〔〕，最小公倍數(shù)是〔〕。8、3個(gè)連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是60，這三個(gè)數(shù)是〔〕、〔〕和〔〕。9、被2、3、5除，結(jié)果都余1的最小整數(shù)是〔〕，最小三位整數(shù)是〔〕。10、一筐蘋(píng)果4個(gè)4個(gè)拿，6個(gè)6個(gè)拿，或者8個(gè)8個(gè)拿都正好拿完，這筐蘋(píng)果最少有〔〕個(gè)。11、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是42，這三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是〔〕。12、三個(gè)13、自然數(shù)m和n，n=m+1，m和n的最大公因數(shù)是〔〕，最小公倍數(shù)是〔〕。14、把自然數(shù)a與b分解質(zhì)因數(shù)，得到a=2×5×7×m，b=3×5×m，如果a與b的最小公倍數(shù)是2730，那么m=〔〕。15、〔273，231，117〕最大公因數(shù)〔〕，[273，231，117]最小公倍數(shù)〔〕16、三個(gè)數(shù)的和是312，這三個(gè)數(shù)分別能被7、8、9整除，而且商一樣。這三個(gè)數(shù)分別是〔〕、〔〕和〔〕。17、〔A，40〕=8，[A，40]=80，那么A=〔〕。18、找一個(gè)與眾不同的數(shù)〔三個(gè)方法〕并說(shuō)明理由〕：1、2、3、5、7、9、151：選，因?yàn)?：選，因?yàn)?：選，因?yàn)?9、按要求寫(xiě)互質(zhì)數(shù)兩個(gè)都是質(zhì)數(shù)〔〕和〔〕；兩個(gè)都是合數(shù)〔〕和〔〕；一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)奇數(shù)〔〕和〔〕；一個(gè)偶數(shù)5和一個(gè)合數(shù)〔〕和〔〕；一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)〔〕和〔〕；一個(gè)偶數(shù)和一個(gè)合數(shù)〔〕和〔〕。二、解決以下的問(wèn)題：1、有一行數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……，從第三個(gè)數(shù)開(kāi)場(chǎng)，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和，在前100個(gè)數(shù)中，偶數(shù)有多少個(gè)？不同質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是105，這三個(gè)質(zhì)數(shù)是〔〕、〔〕和〔〕。2、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是自然數(shù)，面積是36平方米，這樣的形狀不同的長(zhǎng)方形共有多少種？3、一種長(zhǎng)方形的地磚，長(zhǎng)24厘米，寬16厘米，用這種磚鋪一個(gè)正方形，至少需多少塊磚？4、有一個(gè)長(zhǎng)80厘米，寬60厘米，高115厘米的長(zhǎng)方體儲(chǔ)冰容器，往里面裝入大小一樣的立方體冰塊，這個(gè)容器最少能裝多少數(shù)量冰塊？5、某小學(xué)六年級(jí)學(xué)生超過(guò)100人，而缺乏140人。將他們按每組12人分組，多3人；按每組8人分，也多3人。這個(gè)學(xué)校六年級(jí)學(xué)生多少？6、有四個(gè)小朋友，他們的年齡一個(gè)比一個(gè)大一歲，四個(gè)人的年齡的乘積是360。他們中年齡最大是多少歲？7、汽車(chē)站每隔3分鐘發(fā)一輛公交車(chē)，4分鐘發(fā)一輛中巴車(chē)，1小時(shí)共發(fā)了幾輛汽車(chē)？其中有幾輛中巴車(chē)？一塊長(zhǎng)方形鐵皮，長(zhǎng)96厘米，寬80厘米，要把它剪成同樣大小的正方形且沒(méi)有剩余，這種正方形的邊長(zhǎng)是多少？被剪成幾塊？9、王教師把25本作文和39本數(shù)學(xué)分別平均分給第一組的同學(xué)，結(jié)果作文本多1本，數(shù)學(xué)本多3本，第一組