河北省正定縣2022-2023學年七年級數學第二學期期中考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各圖中,過直線l外的點P畫l的垂線CD，三角尺操作正確的是()A． B． C． D．2．若（x-5）（x+3）=x2+mx-15，則（）A． B． C． D．3．若點P（a，b）在第四象限，則點M（-a，A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列實數中:36，A．2個 B．3個 C．3個 D．5個5．方程|2x+1|=7的解是（）A．x=3 B．x=3或x=﹣3 C．x=3或x=﹣4 D．x=﹣46．下列語句中是真命題的有（）個①一條直線的垂線有且只有一條②不相等的兩個角一定不是對頂角③同位角相等④不在同一直線上的四個點最多可以畫六條直線．A．1 B．2 C．3 D．47．小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，但行駛中途自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，便以更快的速度勻速行駛去學校。下面能大致反映小明離家距離與出發時間的關系的圖象是（）A． B． C． D．8．若方程組2a-3b=133a+5b=30.9的解是a=8.3b=1.2，則方程組A．x=6.3y=2.2 B．C．x=10.3y=2.2 D．9．已知△ABC內任意一點P（a，b）經過平移后對應點P1（c，d），已知A（﹣1，2+m）在經過此次平移后對應點A1（2，﹣3+m）．則a+b﹣c﹣d的值為（）A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣210．如圖所示，下列條件能判斷a∥b的有（）A．∠1+∠2＝180° B．∠2＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1＝∠311．如圖，已知直線AB∥CD，直線EF分別與AB、CD交于點M、N，點H在直線CD上，HG⊥EF于點G，過點G作GP∥AB．則下列結論：①∠AMF與∠DNF是對頂角；②∠PGM＝∠DNF；③∠BMN+∠GHN＝90°；④∠AMG+∠CHG＝270°．其中正確結論的個數（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．已知，，則（）A．1 B．0 C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線a//b，將一直角三角形的直角頂點置于直線b上，若∠1＝28°，則∠2的度數是_______________________________14．因式分解：x2+6x＝_____．15．若2x+5y﹣3=0，則4x?32y的值為________．16．某校七年級社會實踐小組去商場調查商品的銷售情況，了解到該商場以每件元的價格購進某品牌襯衫件，并以每件元的價格銷售件．該商場準備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售，每件襯衫至多降價______元，銷售完這批襯衫才能達到盈利的預期目標．17．如圖，用不等式表示公共部分x的范圍________________________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：兩直線l1，l2滿足l1∥l2，點C，點D在直線l1上，點A，點B在直線l2上，點P是平面內一動點，連接CP，BP，（1）如圖1，若點P在l1，l2外部，則∠DCP、∠CPB、∠ABP之間滿足什么數量關系？請你證明的這個結論；（2）如圖2，若點P在l1，l2外部，連接AC，則∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之間滿足什么數量關系？請你證明這個結論；（不能用三角形內角和為180°）（3）若點P在l1，l2內部，且在AC的右側，則∠ACP﹑∠ABP﹑∠CAB﹑∠CPB之間滿足什么數量關系？（不需證明）19．（5分）完成下列推理說明：（1）如圖1，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推出AB∥CD．理由如下：因為∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（______）所以∠2=∠4（等量代換）所以CE∥BF（______）所以∠______=∠3（______）又因為∠B=∠C（已知）所以∠3=∠B（等量代換）所以AB∥CD（______）（2）如圖2，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求證：∠E=∠DFE．證明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD

（______）∴∠B=______（______）又∵∠B=∠D（已知），∴∠______=∠______

（等量代換）∴AD∥BE（______）∴∠E=∠DFE（______）20．（8分）因式分解：（1）x3﹣2x2y+xy2；（2）3a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）．21．（10分）△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AE是△ABC的高．（1）如圖1，若∠B＝40°，∠C＝62°，請說明∠DAE的度數；（2）如圖2（∠B＜∠C），試說明∠DAE、∠B、∠C的數量關系；（3）如圖3，延長AC到點F，∠CAE和∠BCF的角平分線交于點G，求∠G的度數．22．（10分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形邊長都是1，每個小正方形的頂點做格點．△ABC的三個頂點都在格點上，按要求畫圖：（1）請畫出△ABC的高CD；（2）請畫出△ABC的中線BE；（3）△ABC的面積是．（直接寫出結果）23．（12分）已知方程組和的解相同，求2a﹣6b的平方根．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】解：根據垂線的作法，用直角三角板的一條直角邊與l重合，另一條直角邊過點P后沿直角邊畫直線，可得D的畫法正確．故選D．2、A【解析】

將左邊的式子乘開，利用對應項相等可得出答案．【詳解】解：∵（x-5）（x+3）=x1-1x-15=x1+mx-15，∴m=-1．故選A．【點睛】本題考查的是多項式乘多項式，根據題意把（x-5）（x+3）化為x1-1x-15的形式是解答此題的關鍵．3、B【解析】

利用第四象限點的性質得出a，b的符號，進而得出M點位置；【詳解】解：∵點P（a，b）在第四象限，

∴a＞0，b＜0，

∴-a＜0，-b＞0

∴點M（-a，-b）在第二象限.故答案為：B.【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確把握各象限點的坐標特點是解題關鍵．4、B【解析】

無理數包括三方面的數：①含π的，②開方開不盡的根式，③一些有規律的數，根據以上內容化簡計算，再判斷即可．【詳解】因為225=4.4，1.14都是有限小數，36=6，所以它們不是無理數；因為11，【點睛】本題考查無理數的定義，解題的關鍵是掌握無理數的定義，注意：無理數是指無限不循環小數，包括三方面的數：①含π的，②開方開不盡的根式，③一些有規律的數．5、C【解析】

根據絕對值的意義，將原方程轉化為兩個一元一次方程后求解．【詳解】解：由絕對值的意義，把方程變形為：2x＋1＝7或2x＋1＝－7，解得x＝3或x＝－4故選C．【點睛】本題考查了絕對值的意義和一元一次方程的解法，對含絕對值的方程，一般是根據絕對值的意義，去除絕對值后再解方程．6、B【解析】

根據垂線的概念、對頂角的性質、平行線的性質、直線的性質判斷即可．【詳解】解：一條直線的垂線有無數條，①是假命題；不相等的兩個角一定不是對頂角，②是真命題；兩直線平行，同位角相等，③是假命題；不在同一直線上的四個點最多可以畫六條直線是真命題，故選B．【點睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7、C【解析】

家離距離會越來來越遠,中間修車即距離不變.【詳解】根據題意可得小明離家的距離越遠S軸的數據越大,修車時距離不變,故選C.【點睛】本題考查函數圖象的應用,關鍵在于理解題意,由圖象得出信息.8、A【解析】

觀察兩個方程組，可將x+2、y-1分別看成a、b，可得到關于x、y的方程組，進而可求解.【詳解】解：由題意得：x+2解得x=6.3故選A.【點睛】本題考查已知二元一次方程組的解滿足的條件求參數，若直接解所給的方程組，計算量較大，也容易出錯，如果能夠發現所求方程組和已知方程組的聯系，就能簡化運算．注意此題中的整體思想.9、C【解析】

由A（-1，2+m）在經過此次平移后對應點A1（2，-3+m），可得△ABC的平移規律為：向右平移3個單位，向下平移5個單位，由此得到結論．【詳解】解：∵A（﹣1，2+m）在經過此次平移后對應點A1（2，﹣3+m），∴△ABC的平移規律為：向右平移3個單位，向下平移5個單位，∵點P（a，b）經過平移后對應點P1（c，d），∴a+3＝c，b﹣5＝d，∴a﹣c＝﹣3，b﹣d＝5，∴a+b﹣c﹣d＝﹣3+5＝2，故選：C．【點睛】本題考查的是坐標與圖形變化-平移，牢記平面直角坐標系內點的平移規律：上加下減、右加左減是解題的關鍵．10、B【解析】

通過平行線的判定的相關知識點，并結合題中所示條件進行相應的分析，即可得出答案.【詳解】A.∠1

,∠2是互補角，相加為180°不能證明平行，故A錯誤.

B.∠2=∠4，內錯角相等，兩直線平行，所以B正確.C.∠2+∠3＝180°，不能證明a∥b，故C錯誤.D.雖然∠1=∠3，但是不能證明a∥b；故D錯誤.故答案選：B.【點睛】本題考查的知識點是平行線的判定，解題的關鍵是熟練的掌握平行線的判定.11、C【解析】

根據平行線的性質對各項進行判斷即可．【詳解】解：①∠AMF與∠DNF不是對頂角，錯誤；②∵PG∥AB，AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠PGM＝∠GNH，∵∠GNH＝∠DNF，∴∠PGM＝∠DNF，正確；③∵AB∥PG∥CD，∴∠BMN＝∠MGP，∠PGH＝∠GHN，∵∠MGP+∠PGH＝90°，∴∠BMN+∠GHN＝90°，正確；④∵AB∥CD∥PG，∴∠AMG+∠MGP＝180°，∠CHG+∠PGH＝180°，∵∠MGP+∠PGH＝90°，∴∠AMG+∠CHG＝180°+180°﹣90°＝270°，正確；故選：C．【點睛】本題考查的是平行線的性質，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關鍵．12、D【解析】

先根據冪的乘方求出x2a值，再根據同底數冪的除法法則計算即可．【詳解】∵，∴x2a=9，∵，∴x2a÷xb=．故選D．【點睛】本題考查了冪的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．冪的乘方，底數不變，指數相乘；同底數冪相除，底數不變，指數相減．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、118°【解析】

如圖，依據AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE，然后可得出結果．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，

∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，

故答案為：118°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．14、x（x+6）【解析】

根據提公因式法，可得答案．【詳解】原式＝x（6+x），故答案為：x（x+6）．【點睛】本題考查了因式分解，利用提公因式法是解題關鍵．15、8【解析】∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x?32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，故答案為：8.【點睛】本題主要考查了冪的乘方的性質，同底數冪的乘法，轉化為以2為底數的冪是解題的關鍵，整體思想的運用使求解更加簡便．16、【解析】

設每件襯衫降價x元，正好達到預期目標，根據銷售收入-成本=利潤，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設每件襯衫降價x元，正好達到預期目標，

根據題意得：11×400+（11-x）×（500-400）-80×500=80×500×45%，

解得：x=1．

答：每件襯衫降價10元，正好達到預期目標．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．17、-3≤x<2.【解析】

分別表示出數軸上向右和向左的不等式的解集即得答案，注意兩個端點是實心圓還是空心圓.【詳解】解：由圖示可以看出，從－3出發向右畫出的折線且表示－3的點是實心圓，表示x≥－3；從2出發畫出的折線且表示2的點是空心圓，表示x＜2.所以這個公共部分x的范圍是－3≤x<2.【點睛】本題考查的是在數軸上表示不等式的解集，難度不大，屬于基礎題型.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1），理由見解析；（2），理由見解析；（3）或【解析】

（1）過點作，由平行線的傳遞性知，根據兩直線平行，內錯角相等得出，，進而得證；（2）過點作，過點作，根據兩直線平行，內錯角相等得出，，，進而得證；（3）分兩種情況進行討論，證明方法與（1）類似．【詳解】解：（1）如圖1，數量關系為：，理由：過點作，，，，，；（2）如圖2，數量關系為：，理由：過點作，過點作，，，，，，，；（3）數量關系為：或，如圖3，過點作，∴，，，，∴，即；如圖4，過點作，∴，，，，∴，即．【點睛】本題考查平行線的性質，平行線公理的推論，構造平行線與熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．19、對頂角相等同位角相等，兩直線平行C兩直線平行，同位角相等內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行∠DCE兩直線平行，同位角相等∠DCE∠D內錯角相等，兩直線平行兩直線平行，內錯角相等【解析】試題分析：（1）根據證平行的過程，一步步的將題中空缺部分補充完整即可；（2）根據平行線的判定和平行線的性質填空．試題解析：（1）如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推出AB∥CD．理由如下：因為∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（對頂角相等）所以∠2=∠4（等量代換）所以CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）所以∠C=∠3（兩直線平行，同位角相等）又因為∠B=∠C（已知）所以∠3=∠B（等量代換）所以AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）（2）在括號內填寫理由．如圖，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求證：∠E=∠DFE．證明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）∴∠B=∠DCE（兩直線平行，同位角相等）又∵∠B=∠D（已知），∴∠DCE=∠D（等量代換）∴AD∥BE（內錯角相等，兩直線平行）∴∠E=∠DFE（兩直線平行，內錯角相等）20、（1）x（x﹣y）1；（1）3（x﹣y）（a+1b）.【解析】

（1）先提取公因式x，再根據完全平方公式進行二次分解．完全平方公式：a1﹣1ab+b1＝（a﹣b）1．（1）先變形為3a（x﹣y）+6b（x﹣y），再提取公因式3（x﹣y）即可．【詳解】解：（1）x3﹣1x1y+xy1＝x（x1﹣1xy+y1）＝x（x﹣y）1；（1）3a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）．＝3a（x﹣y）+6b（x﹣y）＝3（x﹣y）（a+1b）．【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．21、（1）∠DAE＝11°；（2）∠DAE＝（∠C﹣∠B）；說明見解析；（3）∠G＝45°．【解析】

（1）根據三角形的內角和定理，可求得∠BAC的度數，由AD是∠BAC的平分線，可得∠DAC的度數；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度數，所以∠DAE=∠DAC-∠EAC，即可得出；（2）根據三角形的內角和定理，可求得∠BAC的度數，由AD是∠BAC的平分線，可得∠DAC的度數；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度數，所以∠DAE=∠DAC-∠EAC，即可得出；（3）設∠ACB=α，根據角平分線的定義得到∠CAG=∠EAC=（90°-α）=45°-α，∠BCG=∠BCF=（180°-α）=90°-α，根據三角形的內角和即可得到結論．【詳解】解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝62°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣62°＝78°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAC＝∠BAC＝39°，∵A