概率論與數理統計B第1頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五第一章概率論的基本概念

第二章隨機變量及其分布

第三章多維隨機變量及其分布

第四章隨機變量的數字特征

第五章大數定律及中心極限定理

第六章樣本及抽樣分布

第七章參數估計

第八章假設檢驗主要內容：第2頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五1654年,一個名叫梅累的騎士就“兩個賭徒約定賭若干局,且誰先贏

c局便算贏家,若在一賭徒勝

a局(a<c),另一賭徒勝b局(b<c)時便終止賭博,問應如何分賭本”為題求教于帕斯卡,帕斯卡與費馬通信討論這一問題,于1654年共同建立了概率論的第一個基本概念數學期望.概率論的誕生及應用1.概率論的誕生第3頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五2.概率論的應用

概率論是數學的一個分支，它研究隨機現象的數量規律，概率論的應用幾乎遍及所有的科學領域:

例如天氣預報、地震預報、產品的抽樣調查,在通訊工程中概率論可用以提高信號的抗干擾性、分辨率等等.概率論就是研究隨機現象規律性的一門數學學科.第4頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五在一定條件下必然發生的現象稱為確定性現象.

“太陽不會從西邊升起”,1.確定性現象

“同性電荷必然互斥”,“水從高處流向低處”,實例自然界所觀察到的現象:確定性現象隨機現象一、隨機現象第一節隨機試驗第5頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五在一定條件下可能出現也可能不出現的現象稱為隨機現象.實例1

在相同條件下擲一枚均勻的硬幣，觀察正反兩面出現的情況.2.隨機現象“函數在間斷點處不存在導數”等.結果有可能出現正面也可能出現反面.確定性現象的特征條件完全決定結果第6頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五結果有可能為:1,2,3,4,5或6.實例3

拋擲一枚骰子,觀察出現的點數.實例2

用同一門炮向同一目標發射同一種炮彈多發,觀察彈落點的情況.結果:彈落點會各不相同.第7頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五實例4

出生的嬰兒可能是男,也可能是女.實例5

明天的天氣可能是晴

,也可能是多云或雨.隨機現象的特征概率論就是研究隨機現象規律性的一門數學學科.條件不能完全決定結果第8頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五1.可以在相同的條件下重復地進行;(可重復性)2.每次試驗的可能結果不止一個,并且能事先明確試驗的所有可能結果;(可觀察性)3.進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現.(隨機性)

在概率論中,把具有以下三個特征的試驗稱為隨機試驗.定義二、隨機試驗

隨機試驗通常用E來表示.第9頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五1.拋擲一枚骰子,觀察出現的點數.2.從一批產品中,依次任選三件,記錄出現正品與次品的件數.同理可知下列試驗都為隨機試驗.(2)試驗的所有可能結果:字面、花面;(3)進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現.故為隨機試驗.實例“拋擲一枚硬幣,觀察字面,花面出現的情況”.(1)試驗可以在相同的條件下重復地進行;第10頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五定義

隨機試驗

E的所有可能結果組成的集合稱為

E的樣本空間,記為

S.樣本空間的元素,即試驗E的每一個結果,稱為樣本點.實例1拋擲一枚硬幣,觀察字面,花面出現的情況.一、樣本空間樣本點第二節樣本空間、隨機事件第11頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五實例2拋擲一枚骰子,觀察出現的點數.實例3從一批產品中,依次任選三件,記錄出現正品與次品的情況.第12頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五實例4記錄某公共汽車站某日上午某時刻的等車人數.實例5

考察某地區12月份的平均氣溫.第13頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五實例6從一批燈泡中任取一只,測試其壽命.實例7

記錄某城市120急救電話臺一晝夜接到的呼喚次數.第14頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五

2.同一試驗,若試驗目的不同,則對應的樣本空間也不同.例如

對于同一試驗:“將一枚硬幣拋擲三次”.若觀察正面H、反面T出現的情況,則樣本空間為若觀察出現正面的次數,則樣本空間為說明1.試驗不同,對應的樣本空間也不同.第15頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五說明

3.建立樣本空間,事實上就是建立隨機現象的數學模型.因此,一個樣本空間可以概括許多內容大不相同的實際問題.例如只包含兩個樣本點的樣本空間它既可以作為拋擲硬幣出現正面或出現反面的模型,也可以作為產品檢驗中合格與不合格的模型,又能用于排隊現象中有人排隊與無人排隊的模型等.第16頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五隨機事件隨機試驗E的樣本空間S的子集稱為E的隨機事件,簡稱事件.試驗中,骰子“出現1點”,“出現2點”,…,“出現6點”,“點數不大于4”,“點數為偶數”等都為隨機事件.實例

拋擲一枚骰子,觀察出現的點數.1.基本概念二、隨機事件的概念第17頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五實例上述試驗中“點數不大于6”就是必然事件.必然事件隨機試驗中必然會出現的結果.不可能事件隨機試驗中不可能出現的結果.實例上述試驗中“點數大于6”就是不可能事件.

必然事件的對立面是不可能事件,不可能事件的對立面是必然事件,它們互稱為對立事件.實例“出現1點”,“出現2點”,…,“出現6點”.基本事件由一個樣本點組成的單點集.第18頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五

1.包含關系若事件A出現,必然導致B出現,則稱事件B包含事件A,記作實例

“長度不合格”必然導致“產品不合格”所以“產品不合格”包含“長度不合格”.圖示

B包含

A.SBA三、隨機事件間的關系及運算第19頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五

2.A等于B

若事件A包含事件B，而且事件B包含事件A，則稱事件A與事件B相等，記作A=B.3.事件

A與

B的并(和事件)實例

某種產品的合格與否是由該產品的長度與直徑是否合格所決定,因此“產品不合格”是“長度不合格”與“直徑不合格”的并.圖示事件

A與

B的并.

SBA第20頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五4.事件

A與

B的交(積事件)第21頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五圖示事件A與B

的積事件.SABAB實例某種產品的合格與否是由該產品的長度與直徑是否合格所決定,因此“產品合格”是“長度合格”與“直徑合格”的交或積事件.第22頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五和事件與積事件的運算性質第23頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五5.事件

A與

B互不相容(互斥)若事件A的出現必然導致事件B不出現,B出現也必然導致A不出現,則稱事件A與B互不相容,即實例拋擲一枚硬幣,“出現花面”與“出現字面”是互不相容的兩個事件.第24頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五“骰子出現1點”“骰子出現2點”圖示A與B互斥.SAB互斥實例拋擲一枚骰子,觀察出現的點數.第25頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五6.事件

A與

B的差由事件A出現而事件B不出現所組成的事件稱為事件A與B的差.記作A-B.圖示A與B的差.SABSAB實例“長度合格但直徑不合格”是“長度合格”與“直徑合格”的差.第26頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五設A表示“事件A出現”,則“事件A不出現”稱為事件A的對立事件或逆事件.記作實例

“骰子出現1點”“骰子不出現1點”圖示A與B的對立.SB若A與B互逆,則有A7.事件

A的對立事件對立第27頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五對立事件與互斥事件的區別SSABABA、B對立A、B互斥互斥對

立第28頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五事件間的運算規律第29頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五(1)沒有一個是次品;(2)至少有一個是次品;(3)只有一個是次品;(4)至少有三個不是次品;(5)恰好有三個是次品;(6)至多有一個是次品.解第30頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五(2)至少有一個是次品;(3)只有一個是次品;第31頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五(4)至少有三個不是次品;(5)恰好有三個是次品;(6)至多有一個是次品.第32頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五隨機試驗樣本空間子集隨機事件四、小結隨機現象、隨機試驗、樣本空間與隨機事件特殊事件基本事件必然事件不可能事件1.基本概念隨機試驗、樣本空間與隨機事件的關系第33頁，共36頁，2023年，2月20日，星期五2.概率論與集合論之間的對應關系記號概率論集合論樣本空間，必然事件空間不可能事件空集基本事件元素隨機事件子集A的對立事件A的補集A出現必然導致B出現A是B的子集事件A與事件B相等集合A與集合B相等第34頁，共36頁，2023年，2月20日，