第6課數的開方與二次根式〖知識點〗平方根、立方根、算術平方根、二次根式、二次根式性質、最簡二次根式、同類二次根式、二次根式運算、分母有理化〖大綱領求〗1。理解平方根、立方根、算術平方根的觀點，會用根號表示數的平方根、立方根和算術平方根。會求實數的平方根、算術平方根和立方根（包括利用計算器及查表）;２。認識二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的觀點,會鑒別最簡二次根式和同類二次根式。掌握二次根式的性質,會化簡簡單的二次根式,能根據指定字母的取值范圍將二次根式化簡；３.掌握二次根式的運算法例,能進行二次根式的加減乘除四則運算,會進行簡單的分母有理化。內容剖析二次根式的相關觀點1)二次根式式子a(a0)叫做二次根式.注意被開方數只能是正數或Ｏ．最簡二次根式被開方數所含因數是整數,因式是整式,不含能開得盡方的因數或因式的二次根式,叫做最簡二次根式.（3)同類二次根式化成最簡二次根式后,被開方數相同的二次根式，叫做同類二次根式.(a)2a(a0);2．二次根式的性質a2|a|a(a0),a(a0);abab(a0;b0);aa0;b0).b(ab．二次根式的運算（1）二次根式的加減二次根式相加減,先把各個二次根式化成最簡二次根式,再把同類三次根式分別合并.(２)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各個因式的被開方數的積的算術平方根,即abab(a0,b0).二次根式的和相乘,可參照多項式的乘法進行.兩個含有二次根式的代數式相乘,如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個三次根式互為有理化因式．(３)二次根式的除法二次根式相除，往常先寫成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號化去（或分子、分母約分）.把分母的根號化去，叫做分母有理化．〖考察重點與常有題型〗考察平方根、算術平方根、立方根的觀點。相關試題在試題中出現的頻次很高，習題種類多為選擇題或填空題?？疾熳詈喍胃?、同類二次根式觀點.相關習題經常出現在選擇題中。３?？疾於胃降挠嬎慊蚧喦笾?，相關問題在中考題中出現的頻次特別高,在選擇題和中檔解答題中出現的較多?？疾祛}型1．下列命題中，假命題是( )（Ａ)9的算術平方根是3(B)錯誤!的平方根是±2（C）2７的立方根是±３（D)立方根等于-1的實數是

-１說明:考察平方根、算術平方根、立方根的觀點。在二次根式45，錯誤!，錯誤!，錯誤!,錯誤!中，最簡二次根式個數是（）（A）1個（B）2個（C)3個(D）4個說明:考察最簡二次根式的觀點.(２)下列各組二次根式中,同類二次根式是（)（Ａ）錯誤!錯誤!，3錯誤!（B)３錯誤!,錯誤!(Ｃ)錯誤!錯誤!,錯誤!(D)錯誤!,錯誤!說明:考察同類二次根式觀點?；啿⑶笾?錯誤!＋錯誤!，其中ａ=２＋錯誤!，b＝２－錯誤!4．錯誤!+1的倒數與錯誤!－錯誤!的相反數的和列式為,計算結果為5．(－＼ｆ(1，4)）2的算術平方根是,27的立方根是,錯誤!的算術平方根是，錯誤!的平方根是．說明：考察平方根、算術平方根、立方根的觀點?？键c訓練:2１．如果x=a,已知x求a的運算叫做，其中a叫做x的；已知ａ求ｘ的運算叫做,其中x叫做a的．（-＼ｒ(2)）2的平方根是,９的算術平方根是,是－６4的立方根．3．當ａ<０時，化簡∣ａ∣＋錯誤!＋錯誤!=。(注意符號）若錯誤!=2.249，錯誤!=7.11４，錯誤!=0。224９,則x等于（)（A）5.062（B)0。5062(Ｃ）0。00５０62(Ｄ）0．０５０6２設x是實數，則（2x＋3）(２x-５)＋1６的算術平方根是(）(A)2x-１（B）1-２x(C)∣2x－1∣（D）∣2x+１∣ｘ為實數,當x取何值時，下列各根式才存心義:1）錯誤!( )（2）錯誤!( )(3）錯誤!（)(４）＼f（1,＼r（3,１-ｘ)）(）（5）錯誤!（）(6)錯誤!+錯誤!（)7.等式＼r（＼f(3-ｘ,x＋2）)=建立的條件是（)錯誤!(A）－２<ｘ≤3(B）－２≤x≤３(C)x〉-2（D)x≤3８.計算及化簡:(1）（－7＼r（＼f(2,７)）)２（２）＼ｒ(ab2（ｃ＋1)2)（3)0。0１×640。36×324錯誤!錯誤!(ｂ>１)（5）錯誤!錯誤!（x〉3y)(6)(錯誤!－6錯誤!）(4錯誤!＋錯誤!）－(２錯誤!－3錯誤!)２說明：考察二次根式的計算或化簡求值.7)已知方程4ｘ2－2ａｘ+2a-3=0無實數根,化簡錯誤!＋|a－6|解題指導:1.下列命題:(1）任何數的平方根都有兩個(2)如果一個數有立方根,那么它一定有平方根(3)算術平方根一定是正數(4)非負數的立方根不一定是非負數,錯誤的個數為（)（Ａ）1(Ｂ）２(C)3（Ｄ)４說明:考察平方根、算術平方根、立方根的觀點．.已知錯誤!=0．7９4,錯誤!=１。710，錯誤!=3.６８４,則錯誤!等于( )(A)7。９4（B）１7．10(C)36。84(D)7９.4３.當1〈x<２時,化簡∣1－x∣＋的結果是（)錯誤!(A)-1(Ｂ)２x-1（Ｃ)１(D)3-２x4．錯誤!＋(錯誤!)２的值一定是(）（Ａ)0（B)４－2ｘ（C)2x－４(D）4５.比較大小:（１）３錯誤!錯誤!（２）錯誤!－錯誤!2錯誤!－1(3）錯誤!-錯誤!錯誤!-錯誤!化簡:錯誤!錯誤!(2b>a)計算：（錯誤!+錯誤!－２錯誤!)-(錯誤!－錯誤!錯誤!）已知ａ＝錯誤!,b＝錯誤!，求ａ2-５ab＋b2的值．9.計算:9錯誤!÷３錯誤!×錯誤!錯誤!1０.化簡:錯誤!11。設錯誤!的整數部分為a,小數部分為ｂ，求a2＋錯誤!ａｂ＋b２的值。獨立訓練:＼r(２）-錯誤!的倒數是;錯誤!-錯誤!的絕對值是。錯誤!的有理化因式是，錯誤!的有理化因式是。3.＼ｆ（1,＼r（ｘ)-x-1)與錯誤!的關系是．三角形三邊a=7錯誤!,b=4錯誤!,c=２錯誤!，則周長是。5．直接寫出答案:（１）＼r(3）·2÷錯誤!=，(2）錯誤!=,（3)（錯誤!－2)８(錯誤!＋２）8=。如果＼ｒ(ａ)-錯誤!的相反數與錯誤!+錯誤!互為倒數,那么( )（A)a、b中必有一個為０（Ｂ)∣a∣＝∣b∣（Ｃ）a=b＋1（D）ｂ=a+1如果錯誤!+錯誤!＝(x-2)+（3－ｘ),那么x的取值范圍是(）(A）x≥3(B）x≤2（C）x〉3(D）2≤x≤3８.把(a-ｂ)錯誤!化成最簡二次根式，正確的結果是(）錯誤!（B）錯誤!（C)-錯誤!(D）-錯誤!9．化簡-3x

ｘ

-

１x

＋４ｘ3

的結果必為

(）（A）正數（B）負數（C)零(D）不能確定10．計算及化簡:1)(５錯誤!·錯誤!·3錯誤!)（2）錯誤!+錯誤!-4錯誤!－2(錯誤!＋1)０(3）(＼f（3x，２)錯誤!-錯誤!錯誤!+錯誤!錯誤!）÷錯誤!錯誤!(4）錯誤!錯誤!(a〉ｂ)說明：考察二次根式的計算或化簡求值．11。已知錯誤!＝錯誤!，求錯誤!÷（錯誤!－的值x-2)。１2.先化簡,再求值：(錯誤!+錯誤!)+錯誤!其中x=2-３,ｙ=２+３13。設錯誤!的整數部分為m,小數部分為n，求代數式m+n＋錯誤!的值。２14．試求函數ｔ=2-＼r（－３ｘ＋12ｘ－９）的最大值和最小值。15。如果ａ＋ｂ＋｜＼ｒ(ｃ-1)-１｜