含一個量詞的命題的否定知識精講與典例精析安徽崔北祥含有量詞的命題的否定形式是新課標教材中新加入內容，是廣東、寧夏、海南、山東、江蘇、安徽等新教改省份必考內容。一般以填空題、選擇題形式出現，以容易題、中等難度題要求。在學習中我們要知識抓基礎，練習重典型。深悟知識1、量詞（1）全稱量詞“所有的”“任意”“每一個”等表示所敘述對象全體的量詞在邏輯中稱為全稱量詞，通常用數學符號“”表示“對任意”。（2）存在性量詞（特稱量詞）“有一個”“有（某）些”“存在一個”“至少有一個”等表示所敘述對象部分的量詞在邏輯中稱為存在性（特稱）量詞，通常用數學符號“”表示“存在”。（3）單稱量詞表示所敘述對象的某個特定方面的量詞在邏輯中稱為單稱量詞。注意:量詞的作用限定一個概念所反映對象范圍；存在性（特稱）量詞在數學邏輯中與在實際生活用語中是有所不同的，如“有些”，實際生活用語中“有些”通常指“僅僅有些”、“一部分”，因而講“有些是什么”的時候，往往意味著“有些不是什么”，數學邏輯中特稱量詞“有些”是指“至少有一些”、“至少有一個”，具體有多少不能確定。它包括三種情況：既可能是“一個”，也可能是“一部分”，也可能是“全部”。例如：“有些學生數學考試及格了”，實際生活用語中它是指“一部分學生及格了，一部分學生沒及格”；數學邏輯中它是指“至少有一個學生數學考試及格了”，到底有多少個學生呢？不確定。含有一個量詞的命題及其否定命題及其一般形式含有全稱量詞、特稱量詞、單稱量詞的命題分別被稱為全稱命題、特稱命題、單稱命題。其形式分別為“”、“”、“是（不是）”。其中M為給定的集合，是關于x的一個命題。（2）否定形式含有一個量詞的命題的否定規律是：將量詞屬性改變，再將“肯定”變為“否定”。一般形式是：“”的否定為“”“”的否定為“”“是（不是）”的否定為“不是（是）”，簡記為全稱命題特稱命題單稱命題單稱命題。命題的否命題與命題的否定高考要求不同高考只要求會正確的寫出含有一個量詞的命題否定，如命題“”含有兩個量詞，象這類命題的否定存在，但不在高考要求的范圍內；而這類命題的否命題在高考要求的學習范圍內。對原命題的改變不同命題的否定形式要求對命題中的量詞對應改變再把原命題的結論否定；否命題要求對原命題的條件部分和結論部分分別否定。如命題“”的否定為“”，否命題為“”。真值不同原命題與其否定形式具有相反的真值；原命題的真假與其否命題的真假沒有關系。二、精做練習1、含有一個量詞的命題的否定形式例1：（1）世界上所有國家在09年初都發生了金融危機；（2）有些亞洲人感染了甲型H1N1流感（豬流感）病毒；（3）08年5月12日我國四川發生了地震；（4）正三棱錐相對兩棱垂直。（5）【分析】要對一個命題進行否定先理清含什么量詞，結論是什么，在對不同形式的命題加以否定。【解析】（1）含有全稱量詞是全稱命題，所以其否定形式為：有些國家09初沒發生金融危機；（2）含有特稱量詞是特稱命題，所以其否定形式為：所有亞洲人都沒有感染甲型H1N1流感（豬流感）病毒；（3）是單稱命題，所以其否定形式為：08年5月12日我國四川沒發生地震；（4）此題雖然表面不含量詞但其本質“正三棱錐”是指“所有的正三棱錐”省略了全稱量詞“所有的”，因此命題為全稱命題。其否定形式為：有的正三棱錐相對兩棱不垂直。（5）含有全稱量詞是全稱命題，但結論，其否定形式為或者（）。所以它的否定形式為：，也可以寫為【點評】寫命題的否定形式時一要抓住決定命題性質的量詞，從對量詞的否定切入，寫出命題的否定形式；二要注意在一些口語表述中命題所隱含的全稱量詞；三是很多同學對于第（5）小題不研究問題的實質，只是片面地通過“”的否定是“”解題，故而得出錯誤答案，．實質上對的否定，包括和．特別要高度注意的是，對結論否定，從整體實質進行考慮，而不只單純地從形式上加以否定．練習1判斷下列命題是特稱命題還是全稱命題，并寫出其否命題：（1）三周歲以下的兒童容易感染EV71病毒（手足口病）；（2）存在周期函數沒有最小正周期；（3）。2、命題真值的判斷例2：對于函數，判定下列各命題的真假（1）（2）（3）（4）【分析】因為全稱命題強調命題的一般性，所以已知一個全稱命題“”．要證明它是真命題，需對集合中每一個元素x，證明成立；要判斷它是假命題，只要在集合中找到一個元素，使不成立即可．因為存在性命題強調結論的存在性，所以已知一個存在性命題“”．要證明它是真命題，只需在集合中找到一個元素，使成立即可；要判斷它是假命題，需對集合中每個元素，證明不成立．當然，如果直接判定一個命題的真值難度較大，也可以利用原命題真值與其否定形式真值之間的關系：原命題真，否定形式假；原命題假，否定形式真。【解析】（1）∵,∴全稱命題“”是個真命題。（2）∵然而∴全稱命題“”是假命題。（3）∵，∴∴特稱命題“”為真命題。（4）此題正面判定較難，故可以先判定其否定形式的真假，再判斷原命題真假。其否定形式為“”∵函數為奇函數∴命題“”為真命題故原命題為假【點評】要清晰的注意到命題是全稱命題還是特稱命題，然后熟練運用兩種命題真假的判定方法，同時注意利用全稱命題與特稱命題真值關系靈活運用“正難則反”的解題策略，這樣就可準確的判定出含一個量詞的命題的真假。萬萬不能“以知識的昏昏，想讓題目昭昭”。練習2對于雙曲線C：，直線：（）。判斷下列命題真假（1）；（2）3、綜合問題例3：命題“為假命題”是命題“”的()條件A充要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件【分析】要判定一個命題是另外一個命題的什么條件一是要分清哪個命題是條件命題，哪個命題是結論命題；二是要使兩個命題反映的知識點盡可能的接近，才易于找到兩個命題的推出或包含關系。所以本題重點是由命題“”為假命題等價得出參數的范圍。【解析】∵命題“”為假命題∴它的否定形式“”為真命題∴對于，由二次函數圖像知，即∴條件為充要條件，故選A【點評】直接由命題“”為假命題求的范圍較難下手，在這里巧妙地借助特稱命題與全稱命題的關系及真假的判定，將較為困難的問題等價轉化為“在一個不等式的條件下，求實數的取值范圍”的問題，使問題得到了巧妙地化歸與轉化，達到了化難為易，避繁就簡的目的，體現了等價轉化與化歸的數學思想的應用價值。練習3命題p：“為假命題”是命題q：“”的（）條件A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件其實，每一部分知識的背后都有一