巧用平均值法解物理題例1．用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設木板對釘子的阻力與釘進木板的深度成正比，已知鐵錘第一次將釘子釘進d，如果鐵錘第二次敲釘子時對釘子做的功是第一次的兩倍，那么，第二次釘子進入木板的深度是多少？分析：題設木板對釘子的阻力與釘進木板的深度成正比。在釘子釘入木板的過程中，其所受阻力隨著釘進木板的深度的增加而均勻增大，這屬于變力做功問題，但因力與位移成正比，可求出力對位移的平均值，將變力轉化為恒力，這就可方便地利用功的公式求解了．解答：設第二次釘子釘入的深度為d，根據題意可得：第一次平均阻力為F0F10kdd，122第二次平均阻力為F2F1F2kdk(dd)d，22kd2則第一次做功為：W1F1d，2第二次做功為：W2F2dkdk(dd)d2兩次做功的關系：W22W1.聯立解得d(31)d.例2.如圖所示，物體A的質量為 m，置于水平地面上， A的上端連一輕彈簧， 原長為L，勁度系數為 k.現將彈簧上端 B緩慢地豎直向上提起，使 B點上移距離為 L，此時物體 A也已經離開地面，則下列說法中正確的是 ( )A．提彈簧的力對系統做功為 mgL B．物體A的重力勢能增加 mgLC．系統增加的機械能小于 mgL D．以上說法都不正確分析：由于將彈簧上端 B緩慢地豎直向上提起，整過過程是一種動態平衡，在物體 A未離開地面時，作用在彈簧上端 B的力每時每刻都等于物體 A的重力與地面對物體 A的彈力之差，由此可知提彈簧的力在不斷增大時，總小于物體 A的重力，只有在最后地面對物體A的彈力為零時，彈簧的彈力大小才等于物體 A的重力。則整過過程中作用在彈簧上端 B的平均作用力小于 A物體的重力，即 F GA mg，故FL mgL。1解答：因彈簧上端 B緩慢地豎直向上運動，是一種動態平衡，說明提彈簧的力是隨時間均勻增大的，因此在整過過程中提彈簧的力的平均值0F0mgmgF22，故提2彈簧的力對系統做功WFFLmgLmgL，故A選項錯誤．2由功與能的關系知，系統增加的機械能等于提彈簧的力對系統做的功，C選項正確.由于彈簧的伸長，物體升高的高度小于L，所以B選項錯誤.故正確答案為C例3.如圖所示，頂角 θ=45°的金屬導軌 MON固定在水平面內，導軌處在方向豎直、磁感應強度為B的勻強磁場中。一根與ON垂直的導體棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿導軌MON向右滑動，導體棒的質量為m，導軌與導體棒單位長度的電阻均勻為r.導體棒與導軌接觸點為a和b，導體棒在滑動過程中始終保持與導軌良好接觸.t=0時，導體棒位于頂角O處，求：（1）t時刻流過導體棒的電流強度I和電流方向。（2）導體棒作勻速直線運動時水平外力F的表達式。（3）導體棒在0～t時間內產生的焦耳熱Q。分析：第（1）、（2）問，根據題意，畫出t時刻的圖示（如下圖）。由數學關系、電磁感應與電路知識可得解答。第（3）問導體棒在t時刻的瞬時功率：PI2RB2v03t，(22)2r由公式可以看出：Pt，即功率隨時間均勻增大；則0P0～t時間內P，故導體棒在2產生的焦耳熱QPtB2v03t22(22)2r2解答：（1）電動勢EBv0tv0，總電阻R(2v0t2v0t)r，流過導體棒的電流強度EBv0，電流方向ba。I(2R2)r（2）導體棒作勻速直線運動時，水平外力F等于磁場對導體棒的作用力，即：FF安BIv0tB2v02t。(22)r（2）t時刻的瞬時功率：PI2R(2B2v03t，2)