3.2實數知識點一無理數的觀點____________小數叫做無理數．1．以下各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？25·3，7，16，－3π，3－2，3.1415926，0.32，0.8080080008(兩個“8”之間2挨次多一個“0”)，3.知識點二實數的分類(1)________和________統稱實數，即實數能夠分為有理數和無理數．實數的分類：正有理數有限小數和無有理數零實限循環小數數負有理數正無理數無理數無窮不循環小數負無理數2．在0，－2，1，－2四個數中，負無理數是( )A．－2B．0C．－2D．1知識點三實數的性質實數范圍內的相反數、倒數、絕對值等含義與有理數范圍內的完整同樣．3．求以下各數的相反數和絕對值．3(1)－6；(2)2.種類一辨別無理數例1教材增補例題以下各數中為無理數的是( )A．－1B．3.14C．πD．0【概括總結】無理數的種類：無窮不循環小數(有些雖有規律但不循環)，如0.2020020002(兩個“2”之間挨次多一個“0”)等；π含化簡后含π的數，如3π，π－1，3等；開方開不盡的數，如3，5等．種類二數軸上的點與實數的關系例2教材增補例題已知x2＝3，那么在數軸上與實數x對應的點可能是( )圖3－2－1A．P1B．P4C．P2或P3D．P1或P4【概括總結】在實數范圍內，每一個實數都能夠用數軸上的點來表示；反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數，即實數和數軸上的點一一對應．種類三實數的大小比較例3教材增補例題比較以下各組數據的大小：(1)π與3.2；(2)－3與－1.7；(3)1與1；(4)－5與－6.32【概括總結】實數的大小比較的方法：無理數與有理數比較大小，常采納近似值比較法，一般取的近似值的數位比有理數多一位．在數軸上表示的兩個實數，右側的數總比左側的數大．(3)a與b比較大小，可先將兩數平方，再比較．若a＞b，則a＞b；若a＜b，則ab.種類四估量無理數的大小例4教材增補例題預計實數5的值在( )A．0與1之間B．1與2之間C．2與3之間D．3與4之間【概括總結】估量無理數a(a＞0)的大小的方法：找出最靠近a的兩個完整平方數，則無理數a就在這兩個完整平方數的算術平方根之間．如預計7的大概范圍，我們能夠先找到4和9，依據4<7<9，可得7在2與3之間．小結◆◆◆)反省◆◆◆)探究以下結論能否正確，若不正確，請舉例說明．兩個無理數之和仍為無理數；兩個無理數之積仍為無理數；一個有理數與一個無理數之和仍為無理數；一個有理數與一個無理數之積仍為無理數．詳解詳析【學知識】知識點一無窮不循環25·1．解：屬于有理數的有：16，3.1415926，0.32；7，屬于無理數的有：3，－3π，3－2，0.8080080008(兩個“8”之間挨次多一個2“0”)，3.知識點二(1)有理數無理數2．[答案]C知識點三3．[分析]實數范圍內的相反數、絕對值、倒數與有理數范圍內的意義同樣．解：(1)－6的相反數是6，絕對值是6.3332的相反數是－2，絕對值是2.【筑方法】例1[分析]C∵π是無窮不循環小數，∴π是無理數．應選C.例2[分析]D2，∴x＝±3.∵x＝3依據實數在數軸上的表示方法可得在數軸上與實數x對應的點可能是P1或P4.應選.D例3[分析]有理數與無理數比較大小，可將無理數取近似值，再比較；兩個帶根號的無理數比較大小，可比較被開方數．解：(1)由于π≈3.14＜3.2，因此π＜3.2.(2)由于3≈1.73＞1.7，因此－3＜－1.7.1111(3)由于3＜2，因此3＜2.(4)由于5＜6，因此5＜6，因此－5＞－6.例4[