初三數學總復習大全

第一節實數

［知識要點］

1.實數的分類

'正聯

喙0

有理數

第限小數

展無限不糖環小數

實妻正分數

分麴

衾分數

無理數［正無理數

V無限不穩環小數)［金無理數

2.數軸：

(1)定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。

(2)實數和數軸上的點一一對應。

3.相反數：只有符號不同的兩個數互為相反數。

a的相反數為-a

若a、b互為相反數，則a+b=O或a=-b

4.倒數：乘積為1的兩個數互為倒數。

1

a(aWO)的倒數為三.

5.絕對值

'a（a>0）

。泗數意義:由0（a=0）

-a（s<0）

②幾何上叉：*----5—H=OKjn|=OB

6.實數的大小比較

（1）正數〉0；負數〈0；正數》負數；兩個正數，絕對值大的正數大；兩個負數，絕對值大的反

而小。

（2）用數軸比較：-b―；；‘右邊的數大于左邊的數。

7.科學記數法、近似數和有效數字。

（1）科學記數法：把一個數記成土aX10”的形式（其中lWa<10,n是整數）

（2）近似數

（3）有效數字：從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字，都叫做這

個數字的有效數字。

8.實數的運算

（1）運算法則（2）運算律（3）運算順序

第二節二次根式

［知識要點］

1.平方根

（1）定義：若x?=a,則x是a的平方根,記作:x=±《

（2）性質：1）正數的平方根有2個，它們互為相反數

2）0的平方根是0

3）負數沒有平方根

2.算術平方根

(1)定義：正數a的正的平方根，記作不

(2)性質：1)正數的算術根是一個正數。

2)0的算術平方根是0

3)負數沒有算術平方根

3.立方根

4.二次根式的有關概念

(1)二次根式：型如Ja(a20)的式子叫二次根式。

(2)最簡二次根式:1)被開方數的因數是整數2)被開方數中不含能開得盡方得因數.

(3)同類二次根式:化成同類二次根式以后,被開方數相同得二次根式,叫做同類二次根式.

(4)二次根式的性質

以而(a川)

^>7^=百潑@也1)溝囚二忑@獨b>0)

(5)分母有理化:把分母中得根號化去，叫做分母有理化.

⑹二次根式得運算.

第三節整式和因式分解

［知識要點］

1.代數式

2.整式

(1)同類項：所含字母相同，且相同字母的次數也相同的項叫同類項。

(2)添括號，去括號法則

(3)指數運算

a*=aq3a°=Ka*O)a"*=-^<a*O)

?-?*=?-*■g■〉"=??仙>=?飛?

?法加48#Xa_bR2f2

(a±b)a=aat2*+b2

&±bXf蝕62?a3tp

3.因式分解

(1)定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫做因式分解。

(2)因式分解方法：1)提公因式法2)公式法3)十字相乘法4)分組分解法

第四節分式

［知識要點］

1.分式

(1)定義：分母中含有字母的式子。

(2)分式有意義的條件：分母H0

(3)分式值=0的條件：分子=0且分母W0

2.分式的性質

aa4m-=a*m_…

r=7―(b*O/n*O),-=-_

(1)基本性質：bbmbt>m

(2)變號法則：分子、分母和分式本身的符號，改變其中任意兩個，分式的值不變。

3.分式運算：力n、減、乘、除、乘方、開方

第五節一元一次方程一元二次方程和不等式

［知識要點］

1.方程的有關概念：方程、方程的解

2.一元一次方程：

（1）定義：只含有一個未知數，并且未知數的次數是一次的方程。（ax=b,a#0）

（2）解法：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化1

3.一元二次方程

（1）定義：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的方程。

一般形式：ax2+bx+c=O（aWO）

（2）解法：1）直接開平方法

2）因式分解法

—bi:T/b^—4ac

3）公式法：虱

4.一元一次不等式：ax+b>0或ax+b<0（aWO）

5.一元一次不等式組

解法：1）求出各個不等式的解集

2）利用數軸確定不等式組的解集。

例題分析

W知X,部是實效,即+3|與互為相反效，求x+y涮曲

吟+*何—3)2=0

fx+3=0―

%-3=0'\=2

R聲-*尹=-恭T

—士1一2JC+X，J/-2x+l4rfl心

fflZ3X=―^cW^C：------------------J的值

Z+-73x-1x-X

原式Jx-Oj竺貴

x-lx(x-0

?x-D

=2-^-1+'

2-J3

=2—5^—1+2+-y3

依區分解因式a'O44a-9

=aa(aa-4a+4)-9

干金-切中

=(aa-2a+3Xaa-2a-^)

=(aa-2a+3Xa-3Xja+O

計京幻巨玄上>卦《上。

a-2aa

a—2+4"a"-4?+4,

JR式=(

照史空a

a-2a-<a-4)

a2-4-3aa

aYaf

0.7x40.1x-1

制方程

Q4

7x+lx-1

X7R+0-4<x-t)=12x4-12

21x4-3-4x44=12x4-12

練習

一、選擇題

1.火星和地球之間的距離為34,000,000千米，用科學記數法表示為（）

A、0.34X108千米B、3.4X10'千米C、34X10,；千米D、3.4X10,千米

2.把1949按四舍五入取近似數，保留兩個有效數字表示為（）

A、1.9X104B、2.0X10'C、1.9X103D、2.0X103

3.如果在數軸上表示a,b兩個實數的點的位置如圖所示，那么1a-b|+|a+b|化簡的結果等于

A、2aB、-2aC、0D、2b

aob

4.若|a|=-a,則a的取值范圍是（）

A、正數B、非正數C、負數D、非負數

5.在屈吟,“忘我》in6唳七個數中，無理數晌個數是（）

<

A.2個B.撲C.4個D.yt

6.已知mg網棍式《『化黃為（）

▲-ZmB.陋C辱D.-W

A.---------

nnn

7.百而守=lr內葡取值花用是（）

A.EB.X21C.OSxilD.一切實效

&下列運算正黨的是（）

A3a"=0B<-a*尸n?fca4s3

C.(-a)*(-a)*=-aD.(-a)*(-a)

9.下列因式分解正■的是（)

Ar—/-a-b<a+bXi-b-l）B.a2-b2=(a-b)2

C.aa-5a+6=（a-（SXa4-0D.i-2x+l=x(x-2Xl

10.下列的分船果正■的是（)

22

A.，=,B.^=-_x+y_-x+y.

C.——i-=x+yD.——i=-l

xx-Hinx+yx-y

11.下列計算，正一的是()

葉聶B.(-5)°=0

Z2

c.2f=-8D.&^5-D”=lr^

12.已知x=-2是方程2x+m-4=0的一個根，則m的值是（）

A、8B、-8C>0D>2

13.方程（x-3/=3-x的根是（）

A、x=2B、x=3C、x=4D、x=2或x=3

14.已知一個矩形的周長是30,寬的長度不超過3,則長的取值范圍是（）

A、27Wa<30B、12<a<15C、12Wa<15D、0<aW12

二、計算題

2.497a-503a

3.(3a-0(9aa+3a+D-(2a)3+<2a-lXl+2a)

xa4-x-6

三、解方程

.2x-llOx+12x+l

I=''2(x-2)3-9(x+l)a=0

3124

四、解不等式或組

|3x-2>4x-5

L<2(x+D2■求g=WiEttftB.

答案

一、選擇題

l.D2.C3.B4.B5.B6.A7.A

8.C9.A10.D11.A12.A13.D14.C

二、計算題

I.-1—<50003.l9a3+4aa—24.——6.—

9x-36x

三、解方程.

?I-51

l.x=-2x.=-JC=一

2242

四、解不等式求煙

l.x<22.12

兒何部分

第一節相交線、平行線

［知識要點］

一、相交線

1.線段的垂直平分線：

（1）定義：垂直且平分一條線段的直線，叫做線段的垂直平分線。

（2）性質：線段垂直平分線上的點，到線段兩端點的距離相等。

2.角

（1）定義

（2）角的分類：平角、周角、直角、銳角、鈍角

（3）角的度量:1°=60'1'=60”

（4）相關的角：對頂角、余角、補角、鄰補角

（5）角的平分線

1）定義

2）性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

二、平行線

1.定義：在同一平面內不相交的兩條直線，叫平行線。

2.性質：（1）兩直線平行，同位角相等。

（2）兩直線平行，內錯角相等

（3）兩直線平行，同旁內角互補

（4）平行線間的距離相等

（5）平行線截相交兩條直線，對應線段成比例。

3.判定：（1）同位角相等，兩直線平行

（2）內錯角相等，兩直線平行

（3）同旁內角互補，兩直線平行

（4）平行于同一直線的兩直線平行。

（5）垂直于同一直線的兩直線平行。

第二節三角形

［知識要點］

一、三角形的分類

「不等邊三角形

I.按邊分類吐暮的等USA

警服三角廊

.■4A

叫觸A

2■按角分類?

MA貨角A

二、三角形的邊角關系

L邊與邊的關系

(1)△兩邊之和大于第三邊

(2)△兩邊之差小于第三邊

2.角與角關系

(1)△三個內角的和等于180°

(2)△的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

(3)△的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

三、△的主要線段

(1)角平分線(2)中線(3)高線(4)中位線

四、△的重要的點

(1)內心：內心到三邊距離相等。

(2)重心：重心到頂點的距離等于到對邊中點距離的2倍

(3)垂心

(4)外心：外心到三個頂點的距離相等。

五、特殊三角形

1.等腰△

(1)性質：1)兩腰相等

2)兩個底角相等

3)底邊上“三線合一”

4)軸對稱圖形(1條對稱軸)

(2)判定：1)兩邊相等的三角形是等腰△

2）兩個角相等的三角形是等腰△

2.等邊△

性質：1）三邊相等

2）三個角相等,都等于60。

3）三邊上都有“三線合一”

4）軸對稱圖形（3條對稱軸）

3.RtA

（1）性質：1）兩個銳角互余

2）勾股定理

3）斜邊上中線等于斜邊的一半

4）30°角所對的直角邊等于斜邊的一半

（2）判定：1）有一個角是直角的三角形

2）勾股定理逆定理

第三節全等三角形

［知識要點］

一、定義:

二、性質:

1.對應邊相等

2.對應角相等

3.對應線段（高線、中線、角平分線）相等

4.全等三角形面積相等

三、判定：（SAS）（AAS）(ASA)(SSS)(HL)

第四節四邊形

［知識要點］

一、特殊四邊形

（1）性質：1）邊：對邊平行且相等

2）角：對角相等，鄰角互補

3）對角線：互相平分

4）對稱性：中心對稱圖形

（2）判定：1）邊：兩組對邊分別平行

兩組對邊分別相等

一組對邊平行且相等

2）對角線：對角線互相平分

3）角：兩組對角分別相等。

三、矩形

1.性質：（1）具有平行四邊形的一切性質

（2）4個角都是直角

（3）對角線相等

（4）既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

2.判定：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形

（2）有三個角是直角的四邊形是矩形

（3）對角線相等的平行四邊形是矩形

四、菱形

1.性質：（1）具有平行四邊形的一切性質

（2）四條邊都相等

（3）對角線互相垂直，且平分內對角

2.判定：（1）鄰邊相等的平行四邊形是菱形

（2）四邊都相等的四邊形是菱形

（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

五、正方形：

（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。

（2）判定：利用定義

六、梯形

1.等腰梯形的性質：（1）兩腰相等

（2）兩底角相等

（3）兩條對角線相等

（4）軸對稱圖形

2.直角梯形的性質：一腰與底垂直

3.梯形中常用輔助線

七、多邊形

1.n邊形內角和（n-2）?180°

2.n邊形外角和為360°

n（n-3）

3.n邊形對角線條數2

例題分析

例1已知直線AB和CD相交于0點,射線0ELAB于0,射線0FLCD于0,且NB0F=25°,

求：NA0C與NE0D的度數。（畫出圖形,結合圖形計算）

?XD

?.ZEOC=ZBOF=25°

■.ZEOB^VDOF5^

..ZAOC=U5"

二ZEOD=ZBOE=250

ZEOD=155a

..ZA0C=65a

ZA0C=U50

ZDOE=155°ZEOD=25°

例2已fttAABC中1AB=2￡AC=2jBAD域求BC的長?

解價兩種情況.

A

①如圖…砌府2石

第

._ri

B

D

在RtAABD中,?.AB=2"AD=G在RSABD中,,.,AB=班,AD="

.'.BD=3二BD=3

在Rt&DC中,?」AD=AAC=2

在BiAACD中:AC=21AD*

二DC=l.-.CD=1

..BC=3i-l=4-.-.BC=3-l=2

二BC的長力4或2.

例3一張寬為3,長為4的矩形紙片ABCD,先沿對角線BD對折，點C落在點C'的位置（如

圖1）,BC'交AD于G,再折疊一次，使點D與點A重合，得折痕EN（如圖2）,EN交AD于點M,

求ME的長。

cD

CS2)

tfr.AABGsAOCD,.,AM=MD=—AD=2

2

二AG=GCAG=OD

?.-EM±MDZC=90°

^AG=XJMOD*x=Ba

■.ZSJM^CDG

在RtAABG中

二AEMDsACDG

?JAB'+W=BG

EMMDEM.2

aaa

.*.3+x=(4-x>GC'DC'

78

x=-

87

725

.?.GC=AG=-,BG=GD=—

練習

一、選擇題

1.如果線段AB=5cm,C在直線AB上,且BC=3cm,則A,C兩點的距離是（)

A、8cmB、2cmC、8cm和2cmD>無法確定

2.已知：OA1OC,ZA0B:ZA0C=2:3,則NB0C的度數為（)

A、30°B、60°C、150°D、30°或150°

3.如圖:DH//EG//BC,且DC〃EF,則圖中與N1相等的角（不包括N1）

A、2B、4C、5D、6

4.在等腰4ABC中，AB=AC,BD平分NABC交AC于D,如果NCDB=150°，貝UNA等于（)

A、130°B、140°C、150°D、160°

05.等腰三角形一腰中線分周長為15cm,12cm兩部

6.等腰三角形的一個外角為140°,則它的一個底角為()度