本文格式為Word版，下載可任意編輯——大學(xué)物理學(xué)習(xí)指導(dǎo)詳細(xì)答案第三章功和能

*例8-1一個質(zhì)點同時在幾個力作用下的位移為：?r?4i?5j?6k(SI)，其中一個力為恒力

F??3i?5j?9k(SI)，則此力在該位移過程中所作的功為

(A)-67J(B)17J(C)67J(D)91J[C]例8-2當(dāng)重物減速下降時，合外力對它做的功

(A)為正值．(B)為負(fù)值．

(C)為零．(D)先為正值，后為負(fù)值．[B]例8-3質(zhì)量m＝1kg的物體，在坐標(biāo)原點處從靜止出發(fā)在水平面內(nèi)沿x軸運動，其所受合力方向與

運動方向一致，合力大小為F＝3＋2x(SI)，那么，物體在開始運動的3m內(nèi)，合力所作的功W＝?；且x＝3m時，其速率v＝?．

18J6m/s例8-4如下圖，勁度系數(shù)為k的彈簧，一端固定于墻上，另一端與一質(zhì)量為m1的木塊A相接，A又與質(zhì)量為m2的木塊B用不可伸長的輕繩相連，整個系統(tǒng)放在光滑水平面上．現(xiàn)在以不

kAm1TBm2F??變的力F向右拉m2，使m2自平衡位置由靜止開始運動，求木

x

塊A、B系統(tǒng)所受合外力為零時的速度，以及此過程中繩的拉力T對m1所作的功．解：設(shè)彈簧伸長x1時，木塊A、B所受合外力為零，即有：F?kx1=0x1=F/k

??設(shè)繩的拉力T對m2所作的功為WT2，恒力F對m2所作的功為為WF，木塊A、B系統(tǒng)所受合

外力為零時的速度為v，彈簧在此過程中所作的功為WK．對m1、m2系統(tǒng)，由動能定理有WF＋WK＝

對m2有WF＋WT2＝

1(m1?m2)v2①21m2v22F21F22kx1??而WK＝，WF＝Fx1＝?22kk代入①式可求得v?Fk(m1?m2)

由②式可得WT2m2F2(2m1?m2)1F22??WF?m2v??[1?]??2k2(m1?m2)2k(m1?m2)???例8-5一質(zhì)量為m的質(zhì)點在Oxy平面上運動，其位置矢量為r?acos?ti?bsin?tj(SI)

式中a、b、?是正值常量，且a＞b．(1)求質(zhì)點在A點(a，0)時和B點(0，b)時的動能；(2)求質(zhì)

???點所受的合外力F以及當(dāng)質(zhì)點從A點運動到B點的過程中F的分力Fx作的功．

????t，y?bsin?t解：(1)位矢r?acos?ti?bsin?tj(SI)x?acos?dxdy??a?sin?t，vy???b?cos?tdtdt1112222在A點(a，0)，cos?t?1，sin?t?0EKA=m?mvy?mb?

2221112222在B點(0，b)，cos?t?0，sin?t?1EKB=m?mvy?ma?

222?????(2)F?maxi?mayj=?ma?2cos?ti?mb?2sin?tj

由A→BWx??0aFxdx???m?2acos?tdx=??m?2xdx?aa001ma2?22例8-6質(zhì)量為m的汽車，在水平面上沿x軸正方向運動，初始位置x0＝0，從靜止開始加速．在其發(fā)動機的功率P維持不變、且不計阻力的條件下，證明：在時刻t其速度表達(dá)式為：v?證明：由P＝Fv及F＝ma，P＝mav代入a?2Pt/m．

dvdvP=mvdtdt由此得Pdt＝mvdv，兩邊積分，則有∴Pt??t0Pdt??mvdv

0t1mv2∴v?2Pt/m2例8-7已知地球的半徑為R，質(zhì)量為M．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的物體，在離地面高度為2R處．以地球和物體為系統(tǒng)，若取地面為勢能零點，則系統(tǒng)的引力勢能為?；若取無窮遠(yuǎn)處為勢能零點，則系統(tǒng)的引力勢能為?．（G為萬有引力常量）

2GmM3R

?GmM3R例8-8有人把一物體由靜止開始舉高h(yuǎn)時，物體獲得速度v，在此過程中，若人對物體作功為W，

則有W?mv2/2?mgh，這可以理解為“合外力對物體所作的功等于物體動能的增量與勢能的增量之和〞嗎？為什么？答：W并不是合外力所作的功．

由于物體所受的力除了人的作用力F外，還有重力P＝mg，

根據(jù)動能定理，合外力所作的功等于物體動能的增量，則可寫為Fh?mgh?即(F?P)h?1mv2211mv2?0所以W?Fh?mv2?mgh22

W是人對物體所作的功，而不是物體所受合外力所作的功．

例8-9對功的概念以下幾種說法中正確的是：

(1)保守力作正功時，系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢能增加．

(2)質(zhì)點運動經(jīng)一閉合路徑，保守力對質(zhì)點作的功為零．

(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以兩者所作功的代數(shù)和必為零．

(A)(1)、(2)是正確的．(B)(2)、(3)是正確的．

(C)只有(2)是正確的．(D)只有(3)是正確的．[C]

例8-10一物體與斜面間的摩擦系數(shù)?=0.20，斜面固定，傾角?=45°．現(xiàn)

給予物體以初速率v0=10m/s，使它沿斜面向上滑，如下圖．求：物體能夠上升的最大高度h；該物體達(dá)到最高點后，沿斜面返回到原出發(fā)點時的速率v．解：(1)根據(jù)功能原理，有fs??v0??h12mv0?mgh2?Nhcos?12??mgh??mghctg??mv0?mghfs?sin?sin?22v0h?=4.5m

2g(1??ctg?)1122ctg?(2)根據(jù)功能原理有mgh?mv?fsmv?mgh??mgh22v??2gh(1??ctg?)?

12=8.16m/s

3-1質(zhì)量為10kg的質(zhì)點在力F＝(7＋5x)i(SI)的作用下沿x軸從靜止開始作直線運動，從x＝0到

???x＝10m的過程中，力F所做的功為?．質(zhì)點末態(tài)的速度為?．

320J8m/s

3-2對于一個物體系來說，在以下的哪種狀況下系統(tǒng)的機械能守恒？

(A)合外力為0．(B)合外力不作功．

(C)外力和非保守內(nèi)力都不作功．(D)外力和保守內(nèi)力都不作功．[C]3-3速度為v的子彈，打穿一塊不動的木板后速度變?yōu)榱?，設(shè)木板對子彈的阻力是恒定的．那么，當(dāng)子彈射入木板的深度等于其厚度的一半時，子彈的速度是

(A)

1111v．(B)v．(C)v．(D)v．[D]

3242ARB3-4如下圖，小球沿固定的光滑的1/4圓弧從A點由靜止開始下滑，圓弧半徑

為R，則小球在A點處的切向加速度at=?，小球在B點處的法向加速度an=?．g2g3-5勁度系數(shù)為k的彈簧，上端固定，下端懸掛重物．當(dāng)彈簧伸長x0，重物在O處達(dá)到平衡，取重物在O處時各種勢能均為零，則當(dāng)彈簧長度為原長時，系統(tǒng)的重力勢能為?；系統(tǒng)的彈性勢能為?．（答案用k和x0表示）

x0O122

?kx0kx0

23-6一人造地球衛(wèi)星繞地球作橢圓運動，近地點為A，遠(yuǎn)地點為B．A、B

地心兩點距地心分別為r1、r2．設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，萬有引

Arr21力常量為G．則衛(wèi)星在A、B兩點處的萬有引力勢能之差EPB??EPA=

?；衛(wèi)星在A、B兩點的動能之差EPB－EPA＝?．

BGMmr2?r1r?r2GMm1r1r2r1r2*3-7設(shè)兩個粒子之間相互作用力是排斥力，其大小與粒子間距離r的函數(shù)關(guān)系為f?kr3，k為正

值常量，試求這兩個粒子相距為r時的勢能（設(shè)相互作用力為零的地方勢能為零）。解：兩個粒子的相互作用力f?kr3

已知f＝0即r＝∞處為勢能零點,則勢能EP?WP????r???kf?dr??3dr?k(2r2)

rrk3-8如下圖，質(zhì)量m為0.1kg的木塊，在一個水平面上和一個勁度系數(shù)k為20N/m的輕彈簧碰撞，木塊將彈簧由原長壓縮了x=0.4m．假設(shè)木塊與水平面間的滑動摩擦系數(shù)?k為0.25，問在將要發(fā)生

m碰撞時木塊的速率v為多少？解：根據(jù)功能原理，木塊在水平面上運動時，摩擦力所作的功等于系統(tǒng)（木

塊和彈簧）機械能的增量．由題意有?frx?而

121kx?mv222fr??kmg

kx2由此得木塊開始碰撞彈簧時的速率為v?2?kgx?=5.83m/s

m*3-9如下圖，勁度系數(shù)為k的彈簧，一端固定在墻壁上，另一端連一質(zhì)量為m的物體，物體在坐

標(biāo)原點O時彈簧長度為原長．物體與桌面間的摩擦系數(shù)為?．若物體在不變的外力F作用下向右

移動，則物體到達(dá)最遠(yuǎn)位置時系統(tǒng)的彈性勢能EP＝_________。

2(F??mg)23-10如圖，一質(zhì)量為m的物體，在恒力F作用下沿傾角為?的固定斜面從A到B向上運動，AB間的距離為S，設(shè)物體在運動過程中所受的平均阻力為物重的K倍．試證明上述過程中物體動能的增量為：

k

FAB