勾股定理√—利用方程思想解決折疊問題思維導圖確認預判Ⅰ如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm、BC=8cm，現將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則BE的長為（）A.4cmB.5cmC.6cmD.10cmA.1

B.

C.

D.2確認預判Ⅱ如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，點E在BC上，將△ABC沿AE折疊，使點B落在AC邊上的點B'處，則BE的長為（）確認預判Ⅲ折疊矩形紙片ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm。（1）求BF的長；（2）求折痕AE的長課程目標1、學會找到折疊后的目標三角形2、能夠熟練找到目標三角形三邊關系3、學會利用方程思想列出方程求邊長知識講解1.折疊的性質：

①折疊前后的兩個圖形全等；

②折痕是折疊后的對應點連線的垂直平分線.

2.方程思想：

通過設未知數根據勾股定理列方程求線段的長度.知識講解方程思想的定義：

所謂方程思想就是從問題中發現或者構造等量關系，恰當引入未知量，尋找已知量與未知量的等量關系，列方程或方程組，通過解方程或方程組而使問題獲解的解題方法.方程思想在勾股定理運用的規律：

設出未知數，在直角三角形中，運用勾股定理找相等關系建立方程，通過解方程求解.例題講解如圖將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上F處，已知CE＝3，AB＝8，則BF＝________．例題解析

解題方法利用方程思想解答折疊問題的一般步驟：1.運用折疊的性質找出相等的線段或角；2.通過問題在圖形中找到一個目標三角形，找到目標三角形邊的關系，將此直角三角形的三邊長用數或含有x的代數式表示出來；3.利用勾股定理列方程求出x；4.進行相關計算解決問題。應用練習如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，點E在BC上，將△ABC沿AE折疊，使點B落在AC邊上的點B'處，則BE的長為（）

應用練習

下圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則DE的長為（）

應用練習如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C'上．若AB＝6，BC＝9，則BF的長為（）

應用練習如圖，將矩形ABCD沿對角線BD所在直線折疊，點C落在同一平面內，落點記為C'，BC'與AD交于點E，若AB=6，BC=8，則DE的長為（）A.6.25

B.6.35

C.6.45D.6.55應用練習如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D'處，則重疊部分△AFC的面積為________．應用練習矩形ABCD的邊長AB=8,AD=4,將矩形紙片沿EF折疊，使點A與點C重合，折疊后在某一面著色（如圖），則著色部分的面積為________.應用練習如圖，矩形ABCDABCD的長AD=9cmAD=9cm，寬AB=3cmAB=3cm，將其折疊，使點DD與點