高三理數第一次高考診斷試卷一、單項選擇題1.集合A.，，那么C.〔

〕B.D.2.假設復數

滿足，那么 的共軛復數是〔

〕A.B.C.D.3.拋物線的準線經過橢圓的右焦點，那么〔

〕A.2 B.4 C.

8 D.

124.甲、乙兩名射擊運動愛好者在相同條件下各射擊

10次，中靶環數情況如下列圖．那么甲、乙兩人中靶環數的方差分別為〔

〕A.

7，7B.7，1.2C.

1.1，2.35.函數，那么〔 〕是奇函數，且在是奇函數，且在是偶函數，且在是偶函數，且在單調遞減單調遞增單調遞減單調遞增，，； ：； ：假設 ， ，那么

；

：假設， ，那么6. ， 表示兩條不同直線， ， 表示兩個不同平面．設有四個命題： ：假設那么 ，那么假設A.B.，．那么以下復合命題中為真命題的是〔

〕C. D.7.由倫敦著名建筑事務所Steyn

Studio

設計的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數學與建筑完美結合造就的藝術品．假設將如下列圖的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線

下支的一局部，且此雙曲線的下焦點到漸近線的距離為

2，離心率為

2，那么該雙曲線的漸近線方程為〔

〕A.B.C.D.8. 是第四象限角，且，那么〔

〕A.B.C.D.9.圓上任意一點

到直線的距離大于 的概率為〔

〕A. B. C. D.10.玉琮是一種內圓外方的筒型玉器，它與玉璧、玉圭、玉璋、玉璜、玉琥被稱為“六器〞，是古人用于祭祀神祇的一種禮器．?周禮?中載有“以玉作六器，以禮天地四方，以蒼璧禮天，以黃琮禮地〞等文．如圖為齊家文化玉琮，該玉琮中方內空，形狀對稱，圓筒內徑 ，外徑 ，筒高 ，方高，那么其體積約為〔單位： 〕〔

〕A.11.在中，B.，，那么C.D.的面積的最大值為〔

〕A.B.

1C.D.12.設實數，假設對任意的，不等式恒成立，那么 的最小值為〔 〕A.二、填空題B.C.D.13.設，，，那么 ， ， 的大小關系是，

．〔按照從大到小的順序排列〕14.向量 與向量 夾角為 ，且

．，要使與 垂直，那么展開式中 的系數為

．函數 ， ，有以下命題：① 的表達式可改寫為 ；②直線 是函數 圖象的一條對稱軸；③函數

的圖象可以由函數

的圖象向右平移④滿足 的 的取值范圍是個單位長度得到；．其中正確的命題序號是

．〔注：把你認為正確的命題序號都填上〕三、解答題17.數列

的前

項和為

，且〔1〕求 ；，．〔2〕設 ，求使得 成立的最小正整數 ．18.2021

年

10

月，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發了?關于全面加強和改進新時代學校體育工作的意見?，某地積極開展中小學健康促進行動，發揮以體育智、以體育心功能，決定在

2021

年體育中考中再增加一定的分數，規定：考生須參加立定跳遠、擲實心球、一分鐘跳繩三項測試，其中一分鐘跳繩總分值20

分．學校為掌握九年級學生一分鐘跳繩情況，隨機抽取了

100

名學生測試，其成績均在間，并得到如下列圖頻率分布直方圖，計分規那么如下表：一分鐘跳繩個數得分1617181920〔1〕補全頻率分布直方圖，并根據頻率分布直方圖估計樣本中位數；〔2〕假設兩人可組成一個小隊，并且兩人得分之和小于

35

分，那么稱該小隊為“潛力隊〞，用頻率估計概率，求從進行測試的

100

名學生中任意選取

2

人，恰好選到“潛力隊〞的概率．19.如圖，在四棱錐

中，底面

為梯形，

，

，， ，平面 平面 ， 為棱 上一點．〔1〕在平面說明理由；內能否作一條直線與平面垂直？假設能，請畫出直線并加以證明；假設不能，請〔2〕假設時，求直線與平面所成角的正弦值．，且經過點

．20.橢圓的焦距為的斜率之和為-1，直線〔1〕求橢圓 的方程；〔2〕設橢圓

上存在兩點

，

，使得

的斜率與假設是，求出定點的坐標；假設不是，說明理由．函數 ．〔1〕求函數 的單調區間；〔2〕設函數

，假設的取值范圍．在平面直角坐標系 中，點 的坐標為 ，直線是否過定點？在上有兩個零點，求實數的方程為：〔其中

為參數〕．以坐標原點 為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：．〔1〕將直線 的方程化為普通方程，曲線 的方程化為直角坐標方程；〔2〕假設直線 過點 且交曲線 于 ， 兩點，設線段的中點為 ，求 ．23.函數〔1〕假設， ．， ，解不等式 ；〔2〕當， 時， 的最大值是 ，證明：．答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】因為所以 ，故答案為：A，，【分析】

求出

A

的范圍，求出

A，B

的交集即可．2.【解析】【解答】因為，所以，所以，故答案為：C【分析】先求出z，再求出的共軛復數即可。3【.

解析】【解答】拋物線的準線方程是，橢圓的右焦點是，因為拋物線的準線經過橢圓的右焦點，所以

p=4，故答案為：B【分析】

先求出橢圓

的右焦點是，由此能求出

p．4.【解析】【解答】實線的數字為：虛線的數字為：，，所以，,.故答案為：D【分析】根據平均數，方差的公式，計算即可。5.【解析】【解答】因為，,定義域關于原點對稱，且所以 是偶函數，當 時，所以 在 單調遞增，，，故答案為：D【分析】

根據奇偶性的定義即可判斷奇偶性，然后結合指數函數的性質可判斷單調性．6.【解析】【解答】命題；：假設，，那么是假命題，例如也可能，故是真：假設，，那么，根據線面垂直的性質定理即線面平行的性質定理知是真命題；：假設，，那么是假命題，例如可以 ；：假設，，那么是假命題， 也可能相交.所以，，是假命題， 是真命題，故答案為：C【分析】 ：m

與

n

相交、平行或異面； ：由線面垂直的性質定理得

m⊥n；：由線面垂直的性質定理得

m⊥n； ：m

與

n

相交、平行或異面．7.【解析】【解答】因為，所以下焦點為，漸近線方程為，即，那么下焦點到的距離為，又因為，解得，即，所以漸近線方程為：故答案為：B【分析】

利用條件求出，

即可求解雙曲線的漸近線方程．是第四象限角，且 ，8.【解析】【解答】因為所以 ，所以，所以，故答案為：D【分析】

由利用同角三角函數根本關系式可求

sinα的值，利用正弦、余弦的二倍角公式及兩角和差的余弦。9.【解析】【解答】設圓心為，圓心到直線

的距離，如圖，取在，過 做交圓于，可知滿足條件的點在劣弧上〔不包括

A，B〕，中，,,，所以 ， ，

即因為符合條件的點所在弧長所對圓心角為由幾何概型可知 ,故答案為：C【分析】設圓心為，圓心到直線

的距離，

取，過 做交圓于，可知滿足條件的點在劣弧 上〔不包括A，B〕，由幾何概型可知10.【解析】【解答】由圖可知，組合體由圓柱、長方體構成，。組合體的體積為，故答案為：D【分析】由圖可知，組合體由圓柱、長方體構成，根據圓柱的體積公式即可求出答案。11.【解析】【解答】由余弦定理， ，即 ，當且僅當

時，等號成立，所以 ，所以 ，故答案為：D【分析】根據余弦定理及面積公式即可求出答案。12.【解析】【解答】解：由題意 得，設，，可得 與 互為反函數，且 與 的圖像關于 對稱，所以函數

〔或

〕的圖像與直線

相切時

的值是不等式時 的最小值，設函數 與直線 相切的切點為 ，恒成立可得可得，同時對求導可得：，可得，聯立可得，解得：，那么 的最小值為

，故答案為：A.【分析】

設，，可得 與 互為反函數，且 與 的圖像關于恒成立，只需不等式恒成立，運用參數別離和構造函數，求得導數和單對稱，可得不等式調性、最值，可得t

的范圍．二、填空題13.【解析】【解答】,,而，，所以

b＞a＞c，故答案為：b＞a＞c，【分析】

利用指數函數、對數函數的單調性直接求解．14.【解析】【解答】解：因為 與 垂直，那么解得 .故答案為： .與 垂直的關系轉化為內積為零，代入兩向量的模與夾角，即可得到參數λ

的【分析】

將向量方程，解方程求值。15【.

解析】【解答】由多項式乘法及二項展開式的通項可知，含， ，的項分別為，，合并同類項，那么含

的項為所以系數為

24.故答案為：24.，【分析】寫出的展開式的通項，令

x

的指數等于

3

和

1，即得展開式中

的系數。，故①正確；，故②錯誤；16.【解析】【解答】當 時，因為函數的圖象向右平移個單位長度得到，而,故③錯誤；由可得，解得，所以,解得，故④正確.故答案為：①④【分析】根據對稱軸的定義可得

f〔x〕的圖象關于直線 對稱，故①正確；y=2sin2x

的圖象向右平移 個單位得到 故②不正確；求出函數的對稱中心判定③不正確；求出函數的增區間判定④正確；求出函數的周期判斷⑤不正確；由

,知⑥不正確．三、解答題【解析】【分析】

〔1〕利用數列的遞推關系式，推出數列 是等比數列，然后求解即可;〔2〕化簡數列的通項公式，然后利用裂項消項法求解數列的和，結合不等式推出

n

的范圍，然后求解即可．【解析】【分析】

〔1〕求出第一、二兩組的頻率，第三組的頻率，所以中位數落在第三組，由此能求出筆試成績的中位數；那么可得

16分，

而且這些事件的可能性相， ， ， ．

那么即可求得恰好〔2〕

根據頻率分布直方圖，一分鐘跳繩個數在同，其中“潛力隊〞的兩人構成有

4

種情況，分別得分之和為選到“潛力隊〞的概率

。19.【解析】【分析】〔1〕

過

作

，交棱

于

，為所求作的直線，根據面面垂直的性質可證得〔2〕

取平面中點 ，；中點 ，連接，那么平面，以 為坐標原點，所在直線為

軸，所在直線為

軸，所在直線為

軸，建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，

設