本文格式為Word版，下載可任意編輯——光的干擾習(xí)題答案第五章光的干擾

5－1波長為589.3nm的鈉光照射在一雙縫上，在距雙縫200cm的觀測(cè)屏上測(cè)量20個(gè)條紋共寬3cm，試計(jì)算雙縫之間的距離。解：由題意，條紋間距為：e?3?0.15cm20D?200?589.3?10?9??0.79?10?3m∴雙縫間距為：d?e0.15

5－2在楊氏干擾試驗(yàn)中，兩小孔的距離為1.5mm，觀測(cè)屏離小孔的垂直距離為1m，若所用光源發(fā)出波長

?1＝650nm和?2＝532nm的兩種光波，試求兩光波分別形成的條紋間距以及兩組條紋的第8級(jí)亮紋之間

的距離。

解：對(duì)于?1＝650nm的光波，條紋間距為：

D?11?650?10?9?3e1???0.43?10m?3d1.5?10對(duì)于?2＝532nm的光波，條紋間距為：

D?21?532?10?9?3e2???0.35?10m?3d1.5?10∴兩組條紋的第8級(jí)條紋之間的距離為：

5－3一個(gè)長40mm的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個(gè)小孔前，在觀測(cè)屏上觀測(cè)到穩(wěn)定的干擾條紋系，繼后抽去氣室中的空氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn)條紋系移動(dòng)了30個(gè)條紋。已知照射光波波長為656.28nm，空氣折射率為1.000276，試求注入氣體的折射率ng。解：氣室充入空氣和充氣體前后，光程的變化為：而這一光程變化對(duì)應(yīng)于30個(gè)波長：

∴(ng?x?8(e1?e2)?0.64?10?3m

???(ng?1.00027)6D

???30?

?1)D?30?

30?656.28?10?9ng??1.000276?1.000768?340?10

5－4在菲涅耳雙面鏡干擾試驗(yàn)中，光波長為600nm，光源和觀測(cè)屏到雙面鏡交線的距離分別為0.6m和1.8m，雙面鏡夾角為103rad，求：（1）觀測(cè)屏上的條紋間距；（2）屏上最多能看到多少亮條紋？

－

?2lsin?

D?(l?q)?∴條紋間距為：e??d2lsin?∵?角很小

解：如下圖，S1S2的距離為：dSS1M1IOS2M2(l?q)?(0.6?1.8)?600?10?∴2l?2?0.6?10?3?1.2?10?3m?1.2mme?屏上能產(chǎn)生條紋的范圍，如圖陰影所示

?9d

aqDyEy?2qtg??2q??2?1.8?10?3m

?3.6mm∴最多能看到的亮條紋數(shù)為：n

5－5在如下圖的洛埃鏡試驗(yàn)中，光源S1到觀測(cè)屏的距離為2m，光源到洛埃鏡面的垂直距離為2.5mm。洛埃鏡長40cm，置于光源和屏的中央。若光波波長為500nm，條紋間距為多少？在屏上可看見幾條條紋？

解：在洛埃鏡試驗(yàn)中，S1和S1在平面鏡中的像S2可看作是產(chǎn)生干擾的兩個(gè)光源。條紋間距為：

?y3.6??3e1.2ES1?2?2?1?1dOS2ABP2P1P0D?2?500?10?9e???0.2mm

d2.5?2?10?3由圖可知，屏上發(fā)生干擾的區(qū)域在P1P2范圍內(nèi)

DP1P0?BP0tg?1?BP0S1O2.5mm?800mm??1.67mmOB1200mmS1O2.5mm?1200mm??3.75mmOA800mmP2P0?AP0tg?2?AP0由于經(jīng)平面鏡反射的光波有π的相位差，所以S1和S2可看作位相相反的相干光源。若P0點(diǎn)在干擾區(qū)內(nèi)，它應(yīng)當(dāng)有一條暗條紋通過，并且P1P0內(nèi)包含的暗條紋數(shù)目：

N1?P1P01.67??8.4e0.2?P2P03.75??18.8e0.2P2P0內(nèi)包含的暗條紋數(shù)目為：N2∴P1P2區(qū)域內(nèi)可看見10個(gè)暗條紋，9個(gè)亮條紋

5－6用?＝0.5nm的綠光照射肥皂泡膜，若沿著與肥皂泡膜平面成30°角的方向觀測(cè)，看到膜最亮。假設(shè)此時(shí)干擾級(jí)次最低，并已知肥皂水的折射率為1.33，求此時(shí)膜的厚度。當(dāng)垂直觀測(cè)時(shí)，應(yīng)改用多大波長

的光照射才能看到膜最亮？

解：在觀測(cè)膜最亮?xí)r，應(yīng)滿足干擾加強(qiáng)的條件：

2??2hn2?n0sin2?1??2?m?m＝0，1，2，3，……

按題意，m＝1，?1?30?

1(m?)?2∴肥皂膜厚度：h??1.24?10?7m22n2?n0sin2?1若垂直觀測(cè)時(shí)看到膜最亮，設(shè)m＝1，應(yīng)有：2nh∴?

5－7在如下圖的干擾裝置中，若照明光波的波長?＝640nm，平板厚度h＝2mm，折射率n＝1.6，其下表面涂上某種高折射率介質(zhì)（nH??2

?4nh?660nm

?1.6），問（1）反射光方向觀測(cè)到的干擾圓環(huán)的中心是亮斑還是暗斑？（2）由中心向外計(jì)算，第10個(gè)亮斑的半徑是多少？（3）第10個(gè)亮環(huán)處的條紋間距是多少？設(shè)望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦距為25cm。

解：（1）平板的折射率介于上下介質(zhì)的折射率之間，故環(huán)中心（?1對(duì)應(yīng)的光程差為：

??2?0）??2nh?2?1.6?2?6.4mm?6.4干擾級(jí)次為：m0???10000?6?640?10

∴環(huán)中心是一亮斑。

（2）當(dāng)中心是亮斑時(shí)，由中心向外計(jì)算，第10個(gè)亮環(huán)的角半徑是：

nN?1.6?10?640?10?6?10???0.0716rad

h2∴半徑為：r10?f?10?0.0716?250mm?17.9mm

（3）第十個(gè)亮環(huán)處條紋的角間距為：

n?1.6?640?10?6mm?????3.575?10?3rad

2?10h2?0.0716?2mm∴間距為：e

5－8如圖，單色光源S照射平行平板G，經(jīng)反射后通過透鏡L在其焦平面E上產(chǎn)生等傾干擾條紋，光源不直接照射透鏡，光波長?＝600nm，板厚d＝2mm，折射率n＝1.5，為了在給定系統(tǒng)下看到干擾環(huán)，照射在板上的譜線最大允許寬度是多少？

?f???250?3.575?10?3?0.894mm

解：設(shè)干擾環(huán)中心的干擾級(jí)次為m0，則：?0?2nd??2?m0?

ELf11∴m0???10000?

?22將m改寫成：m02nd?m1??，則m1是最靠近中心的亮條紋的干擾級(jí)次，

GSdm1?10000

為了能看到干擾環(huán)，最大允許譜線寬度??應(yīng)滿足：

m1(????)?(m1?1)?

?∴最大允許的譜線寬度為：???m1?0.06nm

5－9如圖，G1是待檢物體，G2是一標(biāo)定長度的標(biāo)準(zhǔn)物，T是放在兩物體上的透明玻璃板。假設(shè)在波長?＝550nm的單色光垂直照射下，玻璃板和物體之間的鍥形空氣層產(chǎn)生間距為1.8mm的條紋，兩物體之間的距離為80mm，問兩物體的長度之差為多少？解：當(dāng)垂直入射時(shí)，條紋間隔為：e??2nsin?

∵在該題中是空氣層的楔角，且?角很小

?∴e?2?550?10?6??0.153?10?3rad∴??2e2?1.8?∴兩物體的長度之差為：?h

?Rtg??R??80mm?0.153?10?3?12.24?10?3mm

5－10如下圖的尖劈形薄膜，右端厚度d為0.0417mm，折射率n＝1.5，波長為0.589μm的光以30°角入射到表面上，求在這個(gè)面上產(chǎn)生的條紋數(shù)。若以兩塊玻璃片形成的空氣劈尖代替，產(chǎn)生多少條紋？解：經(jīng)劈尖上下兩表面反射的光發(fā)生干擾，其光程差近似為：

??2nhcos??

其中??是在上表面的折射角，h表示平均厚度。

sin30?由折射定理：sin????0.33計(jì)算得：cos???0.943

n在上表面產(chǎn)生的條紋數(shù)，即在劈尖最右端的暗紋或亮紋級(jí)數(shù)。此時(shí)h＝d＝0.0417mm

產(chǎn)生暗紋條件：

2ndco?s???1?(m?)?m＝0，1，2，3，……22∴m?2ndcos???2?1.5?0.0417?10?3?0.943??200?60.589?10劈尖棱線處是暗條紋，因此表面上有201條暗條紋，200條亮條紋當(dāng)用兩塊玻璃片形成的空氣劈尖代替時(shí)，cos???cos30??0.866

在劈尖最右端的暗紋級(jí)數(shù)為：m?2ndcos???2?1?0.0417?10?3?0.866??122.6

0.589?10?6因此表面上有123條暗條紋，122條亮條紋

5－11集成光學(xué)中的楔形薄膜耦合器如下圖。楔形端從A到B厚度逐漸減小到零。為測(cè)定薄膜的厚度，用波長?＝632.8nm的He－Ne激光垂直照明，觀測(cè)到楔形端共出現(xiàn)11條暗紋，且A處對(duì)應(yīng)一條暗紋。已知薄膜對(duì)632.8nm激光的折射率為2.21，求薄膜的厚度。

解：薄膜的折射率大于玻璃，因此入射光在楔形薄膜上表面反射有相位突變。產(chǎn)生暗條紋滿足條件：

玻璃襯底??2nh??1?(m?)?m＝0，1，2，3，……22?在薄膜B處，h＝0，??2，所以B處對(duì)應(yīng)一暗紋。

∴第11條暗紋在薄膜A處∴2nh??1?(11?)?2210?10?632.8?10?6??0.0014mm∴A處薄膜的厚度為：h?2n2?2.21

5－12如圖，在一塊平面玻璃板上，放置一曲率半徑R很大的平凸鏡，以觀測(cè)牛頓環(huán)條紋。（1）證明條紋間隔e滿足：e?12R?N，式中N是由中心向外計(jì)算的條紋數(shù)；

22rN?k?rN（2）若分別測(cè)得相距k個(gè)條紋的兩個(gè)環(huán)的半徑為rN和rN?k，證明：R?k?

證明：（1）透鏡凸表面和玻璃板平面間的空氣層中心O的厚度為零，可知牛頓環(huán)