共享百校千師教育資源助推教育信息化潮流PAGEPAGE1聯系地址：鄭州市經五路66號河南電子音像出版社郵編450002電話0371—60952593《八年級上第12章第一節平方根與立方根》教案§12.1.1平方根【教學課型】：新課課程目標導航：【教學目標】：1平方根、算術平方根、開平方的意義；2學會表示平方根；3會求一個非負數的平方根、算術平方根。【教學重點】：平方根，算術平方根的意義。【教學難點】：平方根，算術平方根的意義的理解。【教學工具】：投影儀、自制膠片、課堂練習卷教學情景導入問題1同學們，老師需要一個面積為25cm2的正方形紙片，你們能幫助老師嗎？這個問題實質上就是要找一個數，這個數的平方等于25．2已知：,則若：，則◆教學過程設計1、探究歸納探究問題1解設正方形紙片的邊長為xcm，依題意有：x2＝25，求出滿足x2＝25的x值，就可得正方形紙片的邊長．因52＝25，(-5)2＝25，故滿足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形邊長只能取正值．所以x＝5．答正方形紙片的邊長為5cm．歸納如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根（squareroot）．在上述問題中，因為5＝25，所以5是25的一個平方根．又因為（－５）＝５＝２５，所以－５也是25的一個平方根．這就是說，5與－５都是25的平方根．根據平方根的意義，我們可以利用平方來檢驗或尋找一個數的平方根．2、實踐應用練習：1144的平方根是什么？結論：正數的平方根有______個。注：20的平方根是______。3-4有沒有平方根？結論：負數____平方根概括一個正數如果有平方根數的范圍從有理數擴充到實數以后（本章第２節），每一個正實數必定有兩個平方根．，那么必定有兩個，它們互為相反數．顯然，如果我們知道了這兩個平方根中的一個，那么立即可以得到它的另一個平方根．正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根，記作，讀作“根號a”；另一個平方根是它的相反數，即－．因此正數a的平方根可以記作±．a稱為被開方數．因為0的平方等于0，而其他任何數的平方都不等于0，所以0的平方根只有一個，就是0．通常也記作＝0．思考負數有平方根嗎?求一個非負數的平方根的運算，叫做開平方．將一個正數開平方，關鍵是找出它的一個算術平方根．在例1中，100的算術平方根是100＝10，100的平方根是±100＝±１０．例2將下列各數開平方：（1）49；（2）1.69解（1）因為7＝49，所以＝7，因此49的平方根為±７；（2）在例1、例2中，我們是通過觀察，利用開方與平方的關系來開平方的．如果被開方數比較復雜，我們常用計算器直接得出一個正數的算術平方根（有時得到的是近似值）．例3用計算器求下列各數的算術平方根：（1）529；（2）1225；（3）4481．分析用計算器求一個非負數的算術平方根，只需直接按書寫順序按鍵即可．解（1）在計算器上依次鍵入52９＝，顯示結果為23，所以529的算術平方根為＝23．（2）在計算器上依次鍵入1225＝，顯示結果為，所以1225的算術平方根為＝．（3）在計算器上依次鍵入44·81＝，顯示結果為，如果要求精確到0.01，那么≈．練習：1平方根等于本身的數有_____；算術平方根等于本身的數有______。281的平方根是______，算術平方根是______。3812的平方根是______，算術平方根是______。4的平方根是______，算術平方根是______。3、課堂小結 1平方根的概念及性質：一個數的一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，那么的平方根是。注意：一個正數有兩平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根。2算術平方根的概念及性質：正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根，記作，讀作“根號a”；另一個平方根是它的相反數，即－．因此正數a的平方根可以記作±．a稱為被開方數．注意：我們說0的算術平方根是0（也就是說①只有正數才有算術平方根這句話是錯誤的；②算術平方根等于本身的數有兩個0和1.）◆課堂板書設計§12.1.1平方根（一）探究歸納（三）例題講解（五）練習設計（二）實踐應用（四）課堂小結◆練習作業設計《八年級上第12章第一節平方根與立方根》課堂作業§12.1.1平方根1、說出下列各數的平方根：（1）64；（2）0.25；（3）．答案及解析(1)±8(2)±0.5(3)±。2、下列說法正確嗎?為什么?如果不正確，那么請你寫出正確答案．（1）0.09的平方根是0.3；（2）＝±５．答案及解析(1)錯誤：0.09