作業三（一）填空題-1 04-5-L設矩陣A=3-23 2,則A的元素。=答案：323216-1.設A6均為3階矩陣，且|同=|劇=—3,則卜2447、答案：-72.設均為〃階矩陣，則等式（4-6）2=42-246+82成立的充分必要條件是 .答案：AB=BA4,設A,5均為〃階矩陣，（/—5）可逆，則矩陣A+BX=X的解X=15.設矩陣A=015.設矩陣A=00002 0,則A-=0-31?答案：A=。00

120001-3（二）單項選擇題1.以下結論或等式正確的是（）.A.若均為零矩陣，則有A=5B.若AB=AC,且AwO,則3=CC.對角矩陣是對稱矩陣D.若Aw0,5w。，則ABwO答案c.設A為3x4矩陣，B為5義2矩陣，且乘積矩陣有意義，則Ct為（ ）矩陣.A.2x4 B.4x2C.3X5D.5x3答案A.設A,B均為n階可逆矩陣，則下列等式成立的是（）.A.(A+B)-1=A-i+B-1,|AB|=|BA|AB=BA答案C.下列矩陣可逆的是（ ）.「12 3|AB|=|BA|AB=BA答案C.下列矩陣可逆的是（ ）.「12 310 2 30 0 3-10-1101123C.1.矩陣A=21-1 10 -1的秩是(-24).A.0B.1 C.2D.3答案B三、解答題1.計算1-235(1)(2)-200(3)L1254一0二口-123］「3］「T212.計算—121—33.1912 023—1—1123—4—72456103—27設矩陣A=125 15 21 11 0—3—2—1411110—12止1031—131—1=(—1)2+3(—1)123|B|=112=011-1-1=011441,確定九的值，使r(A)最小。0所以|AB|=|A||B|=2x0=0124.設矩陣A=2九11答案:9 ，，、入芋二4時,「（人）=2達到最小值。2—55—85.求矩陣A=1一74-1354121432023的秩。答案：r(A)=2。6.求下列矩陣的逆矩陣：一1 -32一TOC\o"1-5"\h\zA=-3 0 11 -1一113一答案A-1=237349f01 3]I+A=1 05J-20,f013100](I+A3=105010J-20001,f105010)①。②>013100J-20001,f10 501 013 10010-2-50-11)

「105010、TOC\o"1-5"\h\z②2i③->0131 0070012—11-5、-3<10 0 -5、-3③(—5)+① C 1 八 u 、——③(3、i②—> 0 I 0 -5 3^0 0 I 2 -I「—106—5、所以G+4)t=-53—312-II,求解矩陣方程=7.設矩陣求解矩陣方程=10答案：X=—11四、證明題L試證：若B,B都與A可交換，則8+B,BB也與A可交換。1 2 1 2 12提示：證明(5+B)A=A(B+B),BBA=ABB1 2 1 2 12 12.試證：對于任意方陣A,A+AT,AA'ArA是對稱矩陣。提示：證明(A+At)t=A+At,(AAt)t=AAt,(AtA)t=AtA.設A,8均為〃階對稱矩陣，則A3對稱的充分必要條件是：AB=BAO提示：充分性：