本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023屆高考一輪復習（數學文）習題第九章概率9

基礎訓練

1．在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分別是0.2、0.2、0.3、0.3則以下說法正確的是()

A．A＋B與C是互斥事件，也是對立事件B．B＋C與D是互斥事件，也是對立事件C．A＋C與B＋D是互斥事件，但不是對立事件D．A與B＋C＋D是互斥事件，也是對立事件

解析：由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一個必然事件，故其事件的關系可由如下圖的韋恩圖表示，由圖可知，任何一個事件與其余3個事件的和事件必然是對立事件，任何兩個事件的和事件與其余兩個事件的和事件也是對立事件．答案：D

2．(2023·高考安徽卷)袋中共有6個除了顏色外完全一致的球，其中有1個紅球、2個白球和3個黑球．從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于()1

A.53C.5

2B.54D.5

解析：將同色小球編號．從袋中任取兩球，所有基才能件為：(紅，白1)，(紅，白2)，(紅，黑1)，(紅，黑2)，(紅，黑3)，(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白1，黑3)，(白2，黑1)，(白2，黑2)，(白2，黑3)，(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，共有15個基本62

事件，而一白一黑的共有6個基才能件，P＝＝.應選B.

155答案：B

3．甲、乙二人下棋，甲獲勝的概率是0.3，甲不輸的概率為0.8，則甲、乙二人下成和棋的概率為()A．0.6C．0.1

B．0.3D．0.5

解析：甲不輸即為甲獲勝或甲、乙二人下成和棋，0.8＝0.3＋P(和棋)，∴P(和棋)＝0.5.答案：D

4．(1)某人投籃3次，其中投中4次是________事件；

(2)拋擲一枚硬幣，其落地時正面朝上是________事件；(3)三角形的內角和為180°是________事件．

解析：(1)共投籃3次，不可能投中4次；(2)硬幣落地時正面和反面朝上都有可能；(3)三角形的內角和等于180°.答案：(1)不可能(2)隨機(3)必然

5．從一副混合后的撲克牌(52張)中隨機抽取1張，事件A為“抽得紅桃K〞，事件B為“抽得為黑桃〞，則概率P(A∪B)＝________(結果用最簡分數表示)．

解析：一副撲克中有1張紅桃K,13張黑桃，事件A與事件B為互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝答案：

7

26

1137＋＝.525226

6．向三個相鄰的軍火庫各投一枚炸彈．擊中第一個軍火庫的概率是0.025，擊中另兩個軍火庫的概率各為0.1，并且只要擊中一個，另兩個也爆炸，則軍火庫爆炸的概率為________．解析：設A、B、C分別表示擊中第一、二、三個軍火庫，易知事件A、B、C彼此互斥，且P(A)＝0.025，P(B)＝P(C)＝0.1.

設D表示軍火庫爆炸，則P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225.所以軍火庫爆炸的概率為0.225.答案：0.225

7．(2023·高考湖南卷)某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數據，如下表所示.

一次購物量顧客數(人)結算時間(分鐘/人)11.522.531至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上x3025Y10已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結算時間的平均值；

(2)求一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率．(將頻率視為概率)解：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.

該超市所有顧客一次購物的結算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本，顧客一次購物的結算時間的平均值可用樣本平均數估計，其估計值為鐘)．

1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10

＝1.9(分

100

(2)記A為事件“一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘〞，A1，A2，A3分別表示事件“該顧客一次購物的結算時間為1分鐘〞，“該顧客一次購物的結算時間為1.5分鐘〞，“該顧客一次購物的結算時間為2分鐘〞．將頻率視為概率得P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝

153

＝，10020303＝，10010251＝.1004

由于A＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝

3317＋＋＝.2023410

7

故一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率為.108．(2023·高考陜西卷)如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現隨機抽取100位從A地到達火車站的人進行調查，調查結果如下：

所用時間(分鐘)選擇L1的人數選擇L2的人數10～2020～3030～4040～5050～606121812120416164(1)試估計40分鐘內不能趕到火車站的概率；(2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內的頻率；

(3)現甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時間內趕到火車站，試通過計算說明，他們應如何選擇各自的路徑．

解：(1)由已知共調查了100人，其中40分鐘內不能趕到火車站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，

∴用頻率估計相應的概率為0.44.

(2)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，故由調查結果得頻率為：

所用時間(分鐘)L1的頻率10～200.120～300.230～400.340～500.250～600.2L2的頻率00.10.40.40.1(3)設A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時，在40分鐘內趕到火車站；B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時，在50分鐘內趕到火車站．由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，

P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)＞P(A2)，∴甲應選擇L1.同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，P(B1)＜P(B2)，∴乙應選擇L2.

能力提升

1．(2023·黃岡模擬)某射手在一次射擊中，射中10環，9環，8環的概率分別是0.20,0.30,0.10，則此射手在一次射擊中不夠8環的概率為()A．0.40C．0.60

B．0.30D．0.90

解析：依題意，射中8環及以上的概率為0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不夠8環的概率為1－0.60＝0.40.答案：A

2．口袋中有100個大小一致的紅球、白球、黑球，其中紅球45個，從口袋中摸出一個球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為()A．0.45C．0.64

B．0.67D．0.32

解析：P(摸出黑球)＝1－0.45－0.23＝0.32.答案：D

11

3．甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則以下說法正確的是()

23

1

A．甲獲勝的概率是

62

C．乙輸了的概率是

3

1

B．甲不輸的概率是

21

D．乙不輸的概率是

2

11

解析：“甲獲勝〞是“和棋或乙勝〞的對立事件，所以“甲獲勝〞的概率是P＝1－－231＝；6

設事件A為“甲不輸〞，則A是“甲勝〞、“和棋〞這兩個互斥事件的并事件，112

所以P(A)＝＋＝；

623

115

乙輸了即甲勝了，所以乙輸了的概率為；乙不輸的概率為1－＝.666

答案：A

4．(2023·高考XX卷)從1,2,3,4這四個數中一次隨機地取兩個數，則其中一個數是另一個數的兩倍的概率是________．

解析：從1,2,3,4這四個數中一次隨機地取兩個數的種數為6，其中一個數是另一個數的21兩倍的數對為1,2和2,4.故符合條件的概率為＝.631

答案：3

5．從一堆蘋果中任取了20個，并得到它們的質量(單位：克)數據分布表如下：

分組頻數[90,100)1[100,110)2[110,120)[120,130)310[130,140)3[140,150)1則這堆蘋果中質量不小于120克的蘋果數約占蘋果總數的________%.解析：由表中可知這堆蘋果中，質量不小于120克的蘋果數為：20－1－2－3＝14.故約占14

蘋果總數的＝0.70，即70%.

20答案：70

6．(2023·孝感模擬)已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知從中112

取出2粒都是黑子的概率是，從中取出2粒都是白子的概率是，現從中任意取出2粒

735恰好是同一色的概率是________．

解析：從盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰為取2粒白子的概率與取2粒黑子11217

的概率的和，即為＋＝.7353517答案：35

7．(創新題)在添加劑的搭配使用中，為了找到最正確的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較．在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑．現有芳香度分別為0,1,2,3,4,5的六種添加劑可供選用．根據試驗設計原理，尋常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗．

(1)求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4的概率；(2)求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3的概率．

解：設“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4〞的事件為A，“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3〞的事件為B.

從六種中隨機選兩種共有(0,1)、(0,2)、(0,3)、(0,4)、(0,5)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2