高中人教版數學必修一《幾類不同樣增加的函數模型》授課方案高中人教版數學必修一《幾類不同樣增加的函數模型》授課方案高中人教版數學必修一《幾類不同樣增加的函數模型》授課方案課題：$3.2.1幾類不同樣增加的函數模型（第1課時）授課目標：知識與能力：能夠借助計算器或計算系統作數據表格和函數圖象，并據此對幾種常見的函數種類的增加情況進行比較，在實質應用的背景中理解它們的增加差別。過程與方法：經過對投資方案的選擇，學會利用數據表格和函數圖象分析問題和解決問題；經過對幾種函數模型的增加情況的分析，初步意會它們的差異性。收集一些實質生活中寬泛使用的函數模型，認識函數模型的廣泛應用，進而培養學習數學的興趣。感情與態度：體驗函數是描繪宏觀世界變化規律的基本數學模型，體驗指數函數、對數函數等函數與現實世界的親密聯系及其在刻劃現實生活中的作用。授課重點：將實責問題轉變為數學識題，聯合實例意會直線上漲、指數爆炸、對數增加等不同樣函數種類增加的含義。授課難點：怎樣選擇和利用不同樣函數模型增加差別性分析解決實責問題。授課過程：環授課內容設計師生活動節資料：澳大利亞兔子數“爆炸”師：[顯現兔子圖片]問：同學們感覺兔子可1859年，有人從歐洲帶進澳洲幾個兔子，愛嗎？但是兔子曾讓澳大利亞傷透了腦筋，由于澳洲有旺盛的牧草，而且沒有兔子的請看資料。[顯現資料]。一般而言，在理想天敵，兔子數量不斷增加，不到100年，條件（食品或養料充分，空間條件豐裕，氣兔子們占有了整個澳大利亞，數量達到候合適，沒有敵害等）下，種群在一準時期創億只．可愛的兔子變得可惡起來，75內的增加大概符合“J”型曲線；在有限環75設75億只羊所吃的境（空間有限，食品有限，有捕食者存在等）億只兔子吃掉了相當于情而牛羊是中，種群增加到必然程度后不增加，曲線呈牧草，草原的載畜率大大降低，境“S”型．可用指數函數描繪一個種群的前澳大利亞的主要牲口．這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各樣方法消滅這些兔子，期增加，用對數函數描繪后期增加的。直至二十世紀五十年月，科學家采用載液生:感知指數函數變化強烈。瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣．環授課內容設計師生活動節引板書節名：幾類不同樣增加的函數模型師：在現實生活中我們能夠找到很入多可有函數模型描繪其增加的現課象。自然不同樣的函數模型其增加也題不同樣，本節課我們就聯合實例來探究幾類不同樣函數的增加規律。例1：假定你有一筆資本用于投資，現有三種投生：閱讀題目，理解題意，思慮探資方案供你選擇，這三種方案回報以下：究問題。方案一：每日回報40元；方案二：第一天回報10元，此后每日比前一天多回報10元：師：引導學生分析本例中的數量關方案三：第一天回報0.4元，此后每日的回報比系，并思慮應入選擇怎樣的函數模前一天翻一番。型來描繪。三種方案每日回報數各(1)請你分析比較三種方案每日回報的大小情況是多少？思慮：各方案每日回報的變化情況可用什么函師生：成立函數模型數模型來反應師：要修業生用計算器達成表格，(2)你會選擇哪一種投資方案？引導學生意會表格中的數據變化，思慮：選擇投資方案的依照是什么？特別是回報3的數據變化。感知“指數爆炸”并板書。生：填寫并察看表格，獲守信息，意會三種函數數量上的增加差別，說出自己的發現，并與同學溝通。引第二次感知“指數爆炸”。導師：要修業生用表中數據作圖。探師：引導學生利用函數圖像和數據究分析三種方案的不同樣變化趨勢[板書]。生：對三種方案的不同樣變化趨勢作出描繪，并為方案選擇供應依照。師：計算累計增加量。引導學生觀察數據變化。生：第三次感知指數爆炸。生：經過自主活動，分析整理數據，并依照其中的信息做出推理判斷。師：顯現結論。例2.經過科學的選擇和不懈的努力，你的投資終于給師：合適小結一次函數與指數函你帶來了爆炸式的回報，現在你擁有了自己的企業，數的增加差別，過渡例2。為了能達到1000萬元收益的目標,你的助手為你制定一個激勵銷售部門的獎賞方案:在銷售收益達到10萬元時,按銷售收益進行獎賞,且獎金y(單位:萬元)隨銷售收益x(單位:萬元)的增加而增加,但獎金總數不高出5萬元,師：引導學生分析三種函數的不同時獎金不高出收益的25%.現有三個同增加情況，使學生明確問題的獎賞模型:y=0.25x,ylog7x1,y1.002x實質就是比較三個函數的增加差別。其中哪個模型能符合企業的要求?生：進一步意會函數模型的寬泛深問題1：本例波及了哪幾類函數模型？符合企業要求應用。入的模型有什么條件生：用列表與作圖法比較探問題2：請用合適的方法比較三個模型的增加差別。師：補充板書：對數增加究問題3：經過比較你認為哪個模型符合企業要求？你師：引導學生關注拘束條件并把的同桌或鄰桌贊成你的見解嗎？拘束條件轉變為數學模型（圖線）。生：分析數據特點與作用判斷每個獎賞模型可否符合要求。作圖佐證。問題4：作為企業老總的你對助手供應的幾種獎賞模生：在師的引導下寫出解題過型你滿意嗎？你可否也制定一個符合上述條件的獎程。勵模型？生：思慮達成。師：依照學生的設計作圖考證。本節課你有哪些收獲或意會？生：自由公布自己的見解。師：顯現概括。1、函數是描繪客觀世界變化規律的基本數學模型，不同樣的變化規律需要用不同樣的函數模型來描繪?；?、選擇確定模型→利用數據表格、函數圖像討論模顧型→分析討論模型→意會直線上漲、指數爆炸、對數反增加。思總對數增加模型比較合適于描繪增加速度和緩的變化結規律；提高指數增加模型比較合適于描繪增加速度驟變的變化規律。環授課內容設計師生活動節師：顯現作業，視學生的1、四個變量y1、y2、y3、y4隨x的變化的數據以下表:實質部署作業。x051015202530布y151305051130200531304505置y25525125625312515625作y35305580105130155業y452.3111.431.1411.0461.0151.005對于x呈直線型函數變化的變量是（）呈指數型函數變化("指數爆炸")的變量是()。2、P110T23、在實質生活與生產中搜尋表現函數模型的例子；課題：$3.2.1幾類不同樣增加的函數模型（第2課時）授課目標：1、借助信息技術，利用函數圖象和數據表格，比較指數函數，對數函數以及冪函數的增加差別。2、經過詳細例子比較獲得一般性的結論，意會從特別到一般的思想。授課重點：比較指數函數、對數函數以及冪函數的增加差別。授課難點：比較指函數和冪函數的增加差別。授課方法研究式授課授課用具多媒體、計算器授課過程：問題情況設計妄圖（1）你能借助計算器或計算機，列表察看三個函數的在同一平面直角坐標圖象，判斷三者的增系內作出函數y=2x，長差別.y=x2和y=log2x在（0，

教師活動學生活動列表在同一平面組織學生列表、直角坐標系內作出三繪圖并研究三個函數個函數在（0，4）內的圖象的共同點和不的圖象并察看，研究同點.三個函數的增加的差4）內的圖象嗎？異.思慮怎樣確定（2）你能發現由二分法確定兩讓學生研究y=2xy=2x與y=x2的交點，y=2x與y=x2的圖象的曲線的交點，進而確并回答不等式log2與y=x2的交點地點.x交點嗎？定分界點.＜2x＜x2和log2x＜x2＜2x的解集.（3）若將（0，4）在大范圍內總結借助計算器或計算機范圍擴大y=2x與y=x2組織學生在（0，8）分別在（0，8]，（0，出y=2x與y=x2的圖的圖象在（0，8]和（0，內列表作圖、研究它80]內作出y=2x與像的變化趨勢，找出80）的圖象又是怎樣們的增加差別.y=x2的圖像并研究出它們增大差別.的呢？增加速度的差別。問題情況設計妄圖教師活動學生活動（4）近似地在大經過判斷y=2x與組織學生依照前依照前面列表，y=log2x圖象的增加范圍內你能研究出面的比較，作出y=2x作出y=2x與y=log2x差別，可判斷出y=2x，y=2x與y=log2x的圖與y=log2的圖象，研究它們的y=x2與y=log2x的圖x的圖象并像的增加情況嗎？比較.增加差別.象的增加差別.（5）近似地你能判斷出y=3x，判斷出y=3x，研究出y=x3y=3x與3與y=log3x的圖y=x3與y=log3y=logx的圖像的增3象的增加差別.象的增加差別.長情況嗎？（6）你能依照y=2x，y=x2與由詳細實例實行2x，y=x3y=logx；y=3獲得一般性的結論對組織學生思慮推聯想函數的性質與y=log3x的增加差y=ax(a＞1),y=xn(n＞廣到一般情況進行比及上述獲得的結論總異獲得y=ax(a＞0)和y=logax(a＞1)作較.結一般性結論.1),y=xn(n＞0)與出比較.y=logx(a＞