2018衡水名師理科數學專題專題等考點29：不等式的性質及應用（1,2題考點30：一元二次不等式的解法及應用（3,4題，13題,17-19題）考點31：二元一次不等式（組）表示的平面區域及線性規劃（5-9題考點32：基本不等式及其應用（10-12題，14-16題，20-22題）考試時間：120分 說明：請將選擇題正確答案填寫在答題卡上，題寫在答題紙上I（選擇題）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有【來源】2017屆江西省高三文第三次聯考考點29易設0ab1，則下列不等式成立的是（ a3

ab

D．lgb【來源】2017屆廣西柳州市高三文10月考點29中設，，，則a，b，c的大小關系是 ba

ca

cb

bc【來源】2016-201730不等 的解集為

【來源】2016-201730不等 的解集為 {x|2x1xC．{x|x3或1x

{x|3x1xD．{x|x3x【來源】2017屆省高三理上學期階段性一考點31若實數x，y滿足， 的最小值為 532 532 考點31中設x，y滿足約束條 ，若目標函數2z2x的圖象向右平移后的表達式為

z最大值為2 y 考點31中 zax

滿足約束條 ， 取得最大值的最優解不唯一，則實的值為 【來源】2017屆廣西柳州市高三理10月考點31不等式 考點31400AB12千克，通過合理安排計劃，從每天生產的甲，乙兩種產品中，公司共可獲得的最大利潤 A．1800 考點32中

為正實數， 的最小值為 【20177】32若ab0，且ab1，則下列不等式成立的是 【來源】2016-2017考點32已知關于

x的不等 的解集為空集，

2

C.

D.第Ⅱ卷（非選擇題【來源】2017屆師大附中學高三上學期期中考點30已知不等式ax25xb0的解集為{x|3x2},則不等式bx25xa0的解集 【20171，13】31設x，y滿足約束條件，則z3x2y的最小值 【2017，理12】考點32中若a,bR，ab0，則的最小值為 16．【來源】2017屆江蘇徐州等四市高三11月考點32難已知正數a，b滿足，則ab的最小值為 三.解答題（共70分） 考點30已知，設命題p ，使得不等式x2ax10能成立；命題q:不等式ax2ax10對xRp

p

為真，求a【來源】2016-2017考點30已知函數f(xx2(1）解關于x

(cR)(2）當ｃ＝－2f(x）＞ax－5(0,2a【來源】201730已知二次函數f(x)mx22x3，關于實數x的不等式f(x)0的解集為當a0xax2n1是否存在實數a0,1xyf為5a【來源】201732設a,b,c均為正數，且abc1，證明：

； x x解關于不等式：x<2x-3x 【來源】2017屆荊荊四地七校高三理上聯考一考點32中難已知不等式|2x1||x1|2的解集為{x|axb}.求ab已知xyz，求證：存在實數k，使恒成立，并k【來源】2017屆省實驗中學高三10月月考 考點32中難設f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為m．若abc0,)，a2+2b2+c2=mab+bc參考答由0ab1可設a0.1，b0.5，代入選項驗證可知lgb【解析】;;,所以c

【解析 ,故不等式的解集為【解析】不等 ，相應方程的根為312，由穿針法可得原不等式的解為{x|3x1x2.2【解析】如圖，的最小值 .選2【解析】畫出可行域與目標函數基準 ，由線性規劃知識，可得當直過點B1，1時，z取得最大值，即 ，解得n2；則的圖象向右平移個單位后得到的解析式為 .故答案為C.

得y za0yzBa0y

k

，要使z 取最大值的最優解不唯一，則直線ya0

與直線x2y40平行，此 ，若【解析 ，所 當且僅當k2B.【解析設生產甲x件，乙y件，依題意 ，目標函數z行域如下圖所示，由圖可知，目標函數在點取得最大值為2800

為正實數， ， 時，等號成立，則其最小值為3，故選D.【解析】由題意得 ， 所 的最小值為【解析】根據題意可得，所以bx25xa0可化

，所以不等式的解集 易求 由z3x2y得在y軸上的截距越大，z就越小z3x2yAz取得最小值z3(121【解析 a22b2，后一個等號成立的條件是，兩個等號可以同時取得，則當且僅當

時取等號僅當b

時取等號，因此ab

17．a4【解析】命題px21ax 能成立∵x0 2 為增函數 ， 3命題

a010當a0時 得4a0,所以當命題q為真時，4a分

p

p

pqp真且qa4如果p假且q真， 所以a的取值范圍為a4或 分18．(1）當c<1時，不等式的解集為，當c=1時，不等式的解集為，當時，不等式的解集 【解析】(1）f(x)分c<1c

x2(c1)xc(x1)(xc) c=1(x120，xc>11

4綜上，當c<1時，不等式的解集為，當c=1時，不等式的解集為，當 5ax＜x2＋x＋3，x∈(0,2） ）min…………7設 8當且僅當x＝，即 93∴g(x）min=(1＋x＋3∴ 1219．（1）當0a1時，原不等式的解集為；當a1時，原不等式的 【解析（1）由不等式mx22x30的解集 知，關于x的方程mx22x3的兩根為和nm0由根與系數關系， 3所以原不等式化為(x2)(ax2)0①當0a1時，原不等式化 ， ，解 或x2②當a1時，原不等式化為(x ，解得xR且x2③當a1時，原不等式化為，且，解得或x2；….6分綜上所述：當0a1時，原不等式的解集為；當a1時，原不等式的解集 7（2）a由（1）得：m1，f(x) yf(ax3ax1a2x3a2)ax3 8axt（a2ta），則yt2

，（a2ta對稱軸，因為a(0,1)，所以a2a1，，所以函數yt2(3a2)t3在單調遞減，所以當ta時，y的最小值為y2a22a35，解得12 當且僅當a

時等號成立 6法二：由不等式（2）由，有可知x0

，所以 因此原不等式等價于x2x23x3x，即12x3x21，解之得． 12分21．（Ⅰ），b4（Ⅰ）①x

時，不等式可化為(2x1(x1)2x0② 時，不等式可化 ，此③當時，不等式可化為2x1(x

綜合①②③得不等式的解集 比較 ，b

6（Ⅱ）由（Ⅰ）知 .存在實數k， 恒成即存在實數k，使恒成立 8xyz，所以xy0yz0，xz[(xy)(yz)](11)2yzxy所 xyy xyy 當且僅 時取等號. 所以，得k4故