知識鞏固系列【復合數(shù)相關(guān)知識1復合函數(shù)的義

復合函數(shù)專題如果yu的函數(shù)，u函數(shù)即

f(u)，u(x)

那么y關(guān)于x的函數(shù)

f(g())

叫做函數(shù)

f(u)

（外函數(shù)）和

u()

（內(nèi)函數(shù)）的復合函數(shù)，其是中間變量，自變量數(shù)值為y例如：函數(shù)

x是由x

復合而成立。說明：⑴復合函數(shù)的定義域，就是復合函數(shù)

yf((x))

中的取值范圍。⑵

x

稱為直接變量，

稱為中間變量，

的取值范圍即為

()

的值域。⑶

f(g(

與

g(f(x))

表示不同的復合函數(shù)。2求有關(guān)復合數(shù)的定域①已知(x的定義域(ab，求f(g(x))的定義域的方法：已知()的定義域(ab求f((x))的定義域?qū)嶋H上是已知中間變量u的取值范圍，(a,)，g(x),b)。通過解不等a()求的范圍，即為f(g(的定義域。②已知

f(g(

的定義域為

(，b)

，求

f()

的定義域的方法：若已知

f(g(

的定義域為

(，b)

求

f()

的定義域?qū)嶋H上是已知直接變量x

的取值范圍即

x，

先利用

x

求得

g(x

的范圍則

gx

的范圍即是

f()

的定義域。3求有關(guān)復合數(shù)的解式①已知

f()

求復合函數(shù)

f[gx)]

的解析式，直接把

f()

中的換成(x)

即可。②已知

f[g(x求f(x)

的常用方法有：配湊法和換元法。配湊法：就是在

f[g()]

中把關(guān)于變量的表達式先湊成

g(x

整體的表達式，再直接把

gx)

換成得

f()

。

換元法：就是先設(shè)

x)

，從中解出即t表x再關(guān)t的式子）直接代入

f[g(x)]

中消去到f(

，最后把

f(t)

中t直接換得f()

。若u()yf(x)

則yf[(x)]增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)

增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)4.復合函數(shù)單調(diào)性5.合函數(shù)奇偶性即“同增異法則【題解一、復函數(shù)定義域析式

一偶則，同奇則奇例1

設(shè)函數(shù)

f(x)g()x

，求

f(g((())

．例2

已知

f(2xx

，求f(2例3

①已知

f

求

f(

；②已知

f(xx

，求

f()

．例4

⑴若函數(shù)

f()

的定義域是[0，1]，求

fx)

的定義域；⑵若

f

的定義域是[1]，求函數(shù)

f()

的定義域；⑶已知

f(

定義域是

，求

fx

定義域．例5①已知

f(xx

1x

，求

f()

；②已知

fx

11)x，求(xx2

．

33例6

①已知

f()

是一次函數(shù)，滿足

(xf(2x

，求

f()

；②已知

f()f)x，求f()

．二、復函數(shù)單調(diào)性其值域①等函數(shù)復合單調(diào)區(qū)間與域例

已知函數(shù)

x

，求其單調(diào)區(qū)間及值域。變式練11.求函數(shù)

()

=

1

的單調(diào)區(qū)間及值域2.求函數(shù)

x

12

的單調(diào)區(qū)間和值域.例

求f()=

-4-

的單調(diào)區(qū)間及值域變式練2求函數(shù)f(x)=

的單調(diào)區(qū)間及值域例求

1y(log)在區(qū)間2,4]2

變式練3

1.求函數(shù)

f(xlog(522

的單調(diào)區(qū)間及值域2.求函數(shù)

x·log2

(x,8])

的最大值和最小值.②含參的復合函數(shù)調(diào)性與域問題例

已知函數(shù)

f(x)logxa

試討論其單調(diào)性。例

求函數(shù)

yx)

的值域。變式練41.討論函數(shù)

ylog(

的單調(diào)性其且a．③根據(jù)合函數(shù)單調(diào)或值域參數(shù)取值范例6

設(shè)函數(shù)

f(xlg(2x

f()的值域為數(shù)

的取值范圍．例

已知

ylog(2ax

在區(qū)[1]上時減函數(shù)，的取值范圍.

例8

yx

(]

數(shù)

圍.變式練5已知函數(shù)

y

在區(qū)的范圍.【過關(guān)測】（）

f()

2

;

2）

1)x4(求下函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：1）

6x

;(2)

x

.已知數(shù)

f(x(

，如果對于任意

x都

f()

成立，試求的取值范.4.已函數(shù)

f（x）=log(x2

2-ax-a)

在區(qū)間

(

3]

上是單調(diào)遞減函數(shù).求實數(shù)

的取值范圍

（3332與與（3332與與5求函數(shù)

1log(x

的單調(diào)區(qū)間【考試接】若a，

a

loga

ya

，則與之的大小關(guān)系是（）A

B

C．

D．法確定2.函數(shù)

y|ln|

的圖象大致是（）

f)

（a0且a

f(x)f(x)fx)1

Ri

，i

f()(x)f()12n

的值等于________．若函數(shù)

（

+4+3）

的定義域為R則實數(shù)的值范圍是________。．給出下列四個命題：①函數(shù)

a

（a0且）函

y