小專題復習課（六）算法、統計、概率熱點聚焦考

情

播

報

熱點一：程序框圖

1.以程序框圖為主要考查對象，常與數列、三角、統計等知識交匯命題2.試題以選擇題、填空題為主，考查學生的基礎知識、基本技能，屬于基礎題

熱點二：古典概型

1.以求概率為主要考查對象，常與排列、組合等知識交匯命題2.試題以選擇題、填空題為主，考查學生的基礎知識、基本技能，屬于基礎題熱點聚焦考

情

播

報

熱點三：幾何概型1.以求概率為主要考查對象，常與幾何圖形的長度、角度、面積、體積等知識交匯命題2.試題以選擇題、填空題為主，考查學生的基礎知識、基本技能，屬于基礎題熱點四：互斥事件、對立事件及其概率的求法1.該類問題涉及的知識面較廣，常與隨機事件概率、古典概型等知識結合在一起考查2.多以選擇題、填空題形式出現，考查互斥事件、對立事件的基本概念及其概率的求法，屬于基礎題熱點聚焦考

情

播

報

熱點五：條件概率、相互獨立事件的概率以及二項分布概率的求法1.該類問題涉及的知識面較廣，常將等可能事件、互斥事件、獨立事件的概率、二項分布綜合考查2.多以選擇題、填空題形式出現，考查等可能事件、互斥事件、對立事件的概率、獨立事件的概率、二項分布的概率，考查條件概率的求法，屬于中檔題

熱點六：離散型隨機變量的概率分布列及其期望、方差的求法1.該類問題涉及的知識面較廣，常將等可能事件、古典概型、互斥事件、對立事件的概率、排列與組合等知識綜合考查2.常以解答題形式出現，考查等可能事件、互斥事件、對立事件的概率，考查離散型隨機變量的期望與方差的求法，屬于中檔題熱點一

程序框圖1.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出i的值為()(A)3(B)4(C)5(D)6【解析】選B.由a=1,i=0→i=0+1=1,a=1×1+1=2→i=1+1=2,a=2×2+1=5→i=2+1=3,a=3×5+1=16→i=3+1=4,a=4×16+1=65＞50，∴輸出i的值為4.2.(2013·東北三校聯考)如圖，若依次輸入的x為相應輸出的y分別為y1,y2,則y1,y2的大小關系是()(A)y1=y2(B)y1＞y2(C)y1＜y2(D)無法確定【解析】選C.由程序框圖可知，當輸入的x為時，sin＞cos成立，所以輸出的y1=sin=當輸入的x為時，sin＞cos不成立，所以輸出的所以y1＜y2.3.某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數如表所示：如圖是統計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數的程序框圖，則圖中判斷框應填_____，輸出的S=_____.隊員i123456三分球個數a1a2a3a4a5a6【解析】由題意可知，程序框圖是要統計6名隊員投進的三分球的總數，由程序框圖的相關知識可知，判斷框應填i＜7？或i≤6?，輸出的結果就是6名隊員投進的三分球的總數，而6名隊員投進的三分球數分別為a1,a2,a3,a4,a5,a6，故輸出的S=a1+a2+…+a6.答案:i＜7?(或i≤6?)a1+a2+…+a6熱點二

古典概型1.已知函數y＝x－1，令x＝－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4，可得函數圖象上的九個點，在這九個點中隨機取出兩個點P1，P2，則P1，P2兩點在同一反比例函數圖象上的概率是()(A)(B)(C)(D)【解析】選D.所有基本事件的總數為36，其中(2,1)，(-1，-2)在反比例函數的圖象上，(3,2)，(－2，－3)在反比例函數的圖象上，(4,3)，(－3，－4)在反比例函數的圖象上，因此，概率為2.在區間［0,4］上隨機取兩個整數m，n，則關于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有實數根的概率為()(B)(C)(D)【解析】選D.因為方程x2－x＋m＝0有實數根，所以n－4m≥0.由于m，n∈［0,4］且m，n是整數，因此，m，n的可能取的值共有25組，又滿足n－4m≥0的分別為共6組，因此有實數根的概率為3.設函數f(x)＝的定義域為D.(1)a∈{1,2,3,4}，b∈{1,2,3}，求使D＝R的概率.(2)a∈［0,4］，b∈［0,3］，求使D＝R的概率.【思路點撥】函數定義域為R，說明其判別式不大于零，第一問中(a，b)取值個數有限，是古典概型.第二問中(a，b)的取值個數無限，是幾何概型，把(a，b)看作坐標平面上的點，就構造出了基本事件所在的面，只要算出隨機事件在這個面內占有的面積即可.【解析】(1)∵a∈{1,2,3,4}，b∈{1,2,3}，∴(a，b)的所有可能為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共計12種.而D＝R，有4(a－1)2－4b2≤0，即|a－1|≤|b|，那么滿足D＝R的(a，b)的所有可能為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(4,3)，共計9種，∴其概率為(2)∵a∈［0,4］，b∈［0,3］，∴所有的點(a，b)構成的區域的面積為12，而D＝R，有4(a－1)2－4b2≤0，即|a－1|≤|b|，滿足a∈［0,4］，b∈［0,3］，|a－1|≤b的點(a，b)構成的區域的面積為7，故所求概率為熱點三

幾何概型1.(2013·衡陽模擬)有四個游戲盤，將它們水平放穩后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應選擇的游戲盤是()【解析】選∴P(A)＞P(C)＝P(D)＞P(B).2.(2013·武漢模擬)已知Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0}，A={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0}，若向區域Ω上隨機投一點B，則點B落入區域A的概率為()(A)(B)(C)(D)【解析】選D.屬于幾何概型，Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0}的面積為18，A={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0}的面積為4，3.如圖，EFGH是以O為圓心，半徑為1的圓的內接正方形.將一顆豆子隨機地扔到該圓內，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內”，則P(A)＝________.【解析】圓的面積是π，正方形的面積是2，根據幾何概型的概率計算公式得P(A)＝答案:4.一只螞蟻在三邊長分別為3,4,5的三角形的邊上爬行，某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為________.【解析】如圖，該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的長度為：1＋2＋3＝6，故所求概率為答案:熱點四

互斥事件、對立事件及其概率的求法1.一個擲骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數點出現”，事件B表示“小于5的點數出現”，若表示B的對立事件，則一次試驗中，事件A∪發生的概率為()(A)(B)(C)(D)【解析】選C.擲一個骰子的試驗有6種可能結果，依題意P(A)=P(B)=∵表示“出現5點或6點”的事件，因此事件A與互斥，從而2.如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心(事件A)的概率為取到方片(事件B)的概率為則取到紅色牌的概率為______.【解析】將取到紅色牌記為事件C，由于事件A與事件B是互斥的且C＝A∪B，由P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝答案:3.一盒中裝有各色球12只，其中5個紅球、4個黑球、2個白球、1個綠球，求取出一球是紅球或黑球或白球的概率.【解析】取出一球為紅球記為事件A，取出一球為黑球記為事件B，取出一球為白球記為事件C，那么取出一球是紅球或黑球或白球，即為事件A∪B∪C，由于事件A、事件B、事件C彼此互斥，所以P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)熱點五條件概率、相互獨立事件的概率以及二項分布概率的求法1.(1)高三(1)班的甲、乙兩個數學興趣小組中，甲組有5名同學，乙組有7名同學，現從中抽取3人參加數學競賽，已知甲組有一名同學確定參加，求另兩名同學恰好每組一名的概率.(2)某科研所培育成功一種玉米新品種，經試驗知該玉米品種的發芽率為0.9，出芽后幼苗的成活率為0.8，求玉米新品種的一粒種子能成長為幼苗的概率.【解析】(1)記A＝{甲組有一名同學確定參加}，B＝{另兩名同學恰好每組一名}，則n(A)＝(2)記A＝{一粒種子發芽}，B＝{一粒種子成長幼苗}，依題設P(A)＝0.9，P(B|A)＝0.8，則所求事件的概率P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72.2.甲、乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分.假設甲隊中每人答對的概率均為乙隊中3人答對的概率分別為且各人回答正確與否相互之間沒有影響.(1)求甲隊總分不低于2分的概率.(2)用A表示“甲、乙兩隊總得分之和等于3”這一事件，B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P(AB).【解析】(1)由于甲隊每人答對的概率均為因此甲隊3人依次答題可視為獨立重復試驗模型，記Ci表示事件“甲隊總得分為i分”，i＝0,1,2,3，且Ci互相獨立，則所求事件的概率為P(C2∪C3)＝P(C2)＋P(C3)＝(2)用Ak表示事件“甲隊得k分”，Bk表示事件“乙隊得k分”，k＝0,1,2,3，且Ak和Bk(k＝0,1,2,3)相互獨立，則P(AB)＝P(A3B0＋A2B1)＝P(A3)P(B0)＋P(A2)P(B1)＝熱點六離散型隨機變量的概率分布列及其期望、方差的求法1.設隨機變量ξ的概率分布列為P(ξ＝k)＝k＝0,1,2,3，則c＝_________.【解析】由P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝1得答案：2.某項專業技術認證考試按科目A和科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可繼續參加科目B的考試.已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書，現某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為科目B每次考試成績合格的概率均為假設各次考試成績合格與否互不影響.(1)求他不需要補考就可獲得證書的概率.(2)在這項考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，求他分別參加2次、3次、4次考試的概率.【解析】設“科目