試卷種類：A2013年一般高等學(xué)校招生全國一致考試(廣東卷)數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁,21小題,滿分150分.考試用時120分鐘注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色筆跡的鋼筆或署名筆將自己的姓名和考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆講試卷種類（A）填涂在答題卡相應(yīng)的地點(diǎn)上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需變動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其余答案，答案不可以答在試卷上。非選擇題一定用黑色筆跡的鋼筆或署名筆作答，答案一定寫在答題卡各題目指定地區(qū)內(nèi)相應(yīng)地點(diǎn)上；如需變動，先劃掉本來的答案，而后再寫上新的答案；禁止使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題組號對應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。考生一定保持答題卡的整齊，考試結(jié)束后，將試題與答題卡一并交回。參照公式：臺體的體積公式V=(S1+S2+)h,此中S1，S2分別表示臺體的上、下底面積，表示臺體的高。一、選擇題：本大題共8小題，每題一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的.1.設(shè)會合M=∣x∣x2+2x=0,x∈R},N={xA.{0}B.{0，2}

5分，滿分40分.在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有∣x2-2x=0,x∈R},則M∪N=C.{-2,0}D{-2,0,2}2.定義域?yàn)?/p>

R的四個函數(shù)

y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx

中，奇函數(shù)的個數(shù)是A.4

B.3

C.2

D.1若復(fù)數(shù)z知足iz=2+4i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是A.（2,4）B.（2,-4）C.(4,-2)D(4,2)已知失散型隨機(jī)變量X的散布列為XP123P則X的數(shù)學(xué)希望E（X）=A.

B.2

C.D

35．某四棱太的三視圖如圖

1所示，則該四棱臺的體積是A．4

B

．

C

．

D．66．設(shè)m，n是兩條不一樣的直線，α，β是兩個不一樣的平面，以下命題中正確的選項(xiàng)是A．若α⊥β，mα，nβ，則m⊥nB．若α∥β，mα，nβ，則m∥nC．若m⊥n，mα，nβ，則α⊥βD．若mα，m∥n，n∥β，則α⊥β37．已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為F（3，0），離心率等于2，則C的方程是A．

=1

B

．

=1

C．

=1

D．=1設(shè)整數(shù)n≥4，會合X=｛1，2，3，n｝。令會合S=｛（x,y,z）|x，y，z∈X，且三條件x<y<z,y<z<x，z<x<y恰有一個成立｝，若（x，y，z）和（z，w，x）都在s中，則以下選項(xiàng)正確的選項(xiàng)是A.（y，z，w）∈s，（x，y，w）

S

B.

（y，z，w）∈s，（x，y，w）∈SC.（y，z，w）s，（x，y，w）∈SD.（y，z，w）s，（x，y，w）二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每題5分，滿分30分。（一）必做題（9~13題）9.不等式x2+x-2<0的解集為。10.若曲線y=kx+lnx在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，則k=11.履行如圖2所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出s的值為

S

。。12，在等差數(shù)列{an}中，已知a3+a8=10，則3a5+a7=___13．給定地區(qū)：.令點(diǎn)集T=|(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z,(x0,y0)上獲得最大值或最小值的點(diǎn)，則T中的點(diǎn)共確立____條不一樣的直線。（二）選做題（14-15題，考生只好從中選做一題）

是

z=x+y

在

D14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），C在點(diǎn)（1,1）處的切線為L，一座標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸成立極坐標(biāo)，則L的極坐標(biāo)方程為_______.15.（幾何證明選講選做題）如圖3，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，延伸BC到D是BC=CD，過C作圓O的切線交AD于E。若AB=6，ED=2，則BC=______.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答需寫出文字說明。證明過程和演算步驟。（本小題滿分12分）f(x)2cos(x)已知函數(shù)12，xR（1）求f（-）的值；（2）若cosθ=，θE（，2π），求f（2θ+）。17．（本小題滿分12分）某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工部件個數(shù)的莖葉圖如圖4所示，此中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)。依據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；日加工部件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)異工人。依據(jù)莖葉圖推測該車間12名工人中有幾名優(yōu)異工人？從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)異工人的概率18（本小題滿分4分）如圖5，在等腰直角三角形ABC中，∠A=900BC=6,D,E分別是AC，AB上的點(diǎn)，CD=BE=，O為BC的中點(diǎn).將△ADE沿DE折起，獲得如圖6所示的四棱椎A(chǔ)’-BCDE，此中A’O=√3證明：A’O⊥平面BCDE；求二面角A’-CD-B的平面角的余弦值19.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知a11,2Snan11n2n2n33,nN*.（1）求a2的值（2）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式a11117證明:對全部正整數(shù)n,有a1L4.a2an20.(本小題滿分14分)已知拋物線c的極點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)P為直線L上的點(diǎn)，過點(diǎn)P做拋物線求拋物線C的方程；

F（0，c）（c＞0）到直線L:x-y-2=0的距離為.設(shè)C的兩條切線PA，PB,此中A,B為切點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn)P（x0，y0）為直線L上的定點(diǎn)時，求直線AB的方程；當(dāng)點(diǎn)P在直線L上挪動時，求|AF|·|BF|的最小值（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R）.當(dāng)k=1時，求函數(shù)f（x）的單一區(qū)間；1當(dāng)k∈（2,1]時，求函數(shù)f（x）在[0,k]上的最大值M.2013年一般高等學(xué)校招生全國一致考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（理科）試題參照答案選擇題：本大題共8小題，每題5分，滿分40分題號12345678A卷DCCABDBB填空題:本大題共7小題，每題5分，滿分30分。此中14-15題是選做題，考生只好選做一題。（－2,1）－17206（cos+sin）23解答題:本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16.解：（1）?（－6）=2cos（－4）=2×22=133（2）Qcos=5，2＜θ＜294sin2=－1-=－1-cos25=－524sin2=2sincos=－25=cos2-sin27cos2=－25?（+3）=2cos（2+3-12）=2cos（2+4）2cos2cos4-2sin2sin=472242=2×（－25）×2－2×（－25）×217=25117.解：（1）樣本均值x=6(17+19+20+21+25+30)=22（2）從莖葉圖知，6名工人中有2名為優(yōu)異工人，由此推測該車間12名工人中，有優(yōu)異工人：2×12=4（人）（3）記:任取2人中恰有1名優(yōu)異職工的事件為A，則c41c813216P（A）=c122=66=33證明:(1)設(shè)F為ED的中點(diǎn)，連結(jié)OF,A’F,計(jì)算得A’F=2，OF=1∵A’F為等腰△A’DE底邊的中線，∴A’F⊥DE∵OF在原等腰△ABC底邊BC的高線上，∴OF⊥DE又∵A’F，OF平面A’OF,A’FOF=F,∴DE⊥平面A’OF∵A’O平面A’OF,∴DE⊥A’O22在△A’FO中，A’O+OF=3+1=A'F2,∴A’O⊥OF∴A’O⊥平面BCDE解法一：如答圖1，過O作CD的垂線交CD的延伸線于M，連結(jié)A’M∵A’O⊥平面BCDE,CD平面BCDE,∴CD⊥A’O∵OMA’O=O,∴CD⊥平面A’OM∵A’M平面A’OM∴CD⊥A’M∠A’MO為所求二面角的平面角OCsin324=23在Rt△OMC中，OM=,A’O=OA'2OM230于是在Rt△A’OM中，A’M=2OM15∴cos∠A’OM=A'M5uuuuruuuruuur解法二:如答圖2，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)F,OB,OA'為x,y,z軸正方向，成立直角坐標(biāo)系。于是A’(0，0，3),D(1，-2，0)uuuuruuur設(shè)n=(x,y,z)為平面A’CD的一個法向量，則n⊥A'C,n⊥CD于是n(0,3,3)0n(1,1,0)0故3y3z0yx,即3xxy0z

，取n=(-1,1,-3)再取平面BCDE的一個法向量m=(0,0,1)設(shè)n與m的夾角為，則由答圖2可知，二面角15A’-CD-B的平面角的余弦值為5解：2S1a2112a11,因此a24；(1)依題意,33,又S1（2）2Sna1n3n22nn2nn13,時,13n12Sn1n1ann1n1232332annan1n1an13n23n12n12兩式相減得33an1an1a2a11整理得n1annan1nn1,即n1n,又21ana11故數(shù)列n是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,an1n11nn2因此n,因此an.117111157當(dāng)n1時,a14；當(dāng)n2時,a1a2444；(3)11111當(dāng)n3時,ann2n1nn1n,此時11L11111L1111111L11a1a2an43242n242334n1n111171742n4n411L17綜上,對全部正整數(shù)n,有a1a2an4.依題意,設(shè)拋物線C的方程為x20c23220.解：(1)4cy,由22聯(lián)合c0,解得c1.因此拋物線C的方程為x24y.4y,即y121(2)拋物線C的方程為x24x,求導(dǎo)得y2x設(shè)Ax1,y1yx12,y2x22PA,PB的斜率分別為,144),則切線Bx2,y2(此中11x2yy1x1xx1yx1xx12x1,222y1,即2,因此切線PA的方程為,即2x1x2y2y10同理可得切線PB的方程為x2x2y2y20由于切線PA,PB均過點(diǎn)Px0,y0,因此x1x02y02y10,x2x02y02y20因此x1,y1,x2,y2為方程x0x2y02y0的兩組解.因此直線AB的方程為x0x2y2y00.(3)由拋物線定義可知AFy11,BFy21,因此AFBFy11y21y1y2y1y21x0x2y2y00聯(lián)立方程x24y,消去x整理得y22y0x02yy020由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得y1y2x022y0,y1y2y02因此AFBFy1y2y1y21y02x022y01又點(diǎn)Px0,y0在直線l上,因此x0y02,129y2x22y012y22y52y0000022因此y019因此當(dāng)2時,AFBF獲得最小值,且最小值為2.21.解:(1)當(dāng)k1時,fxx1exx2,fxexx1ex2xxex2xxex2令fx0,得x10,x2ln2當(dāng)x變化時,fx,fx的變化以下表:x,000,ln2ln2ln2,fx00fxZ極大值]極小值]右表可知,函數(shù)fx的遞減區(qū)間為0,ln2,遞加區(qū)間為,0,ln2,.(2)fxexx1ex2kxxex2kxxex2k,令fx0得x10,x2ln2k,,令gkln2kkgk111k0k1,1,則kk,因此g在2上遞加,因此gkln21ln2lne0,進(jìn)而ln2kk,因此ln2k0,k因此