2010年河北省普通高等學校對口招生考試數學試題說明：一、本試卷共4頁，包括3道大題36道小題，共120分。二、所有試題均須在答題卡上作答，在試卷和草稿紙上作答無效。答題前請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規定答題。三、做選擇題時，如需改動，請用橡皮將原選涂答案擦干凈，再選涂其它答案。四、考試結束后，請將本試卷與答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共15個小題，每小題3分，共45分．在每小題所給的四個選項中，只有一個符合題目要求，不選、多選、錯選均不得分）1.已知集合={,0}，={1,2}，且∩={1}，則∪=（）．A.{,0,1,2}B.{1,0,1,2}C.{0,1,2}D.無法確定2.若，則（）A.B.C.D.3.函數的定義域為（）．A.[1,3)B.[1,3]C.[1,+∞)D.4．“||=||”是“=”的（）條件．A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要5.不等式對任意的實數都成立，則k的取值范圍是（）．A.B.C.D.6.已知sin=，且∈()，則sin(+)=（）．A.B.C.D.7.已知則=（）．A.16B.8C.4D.28.直線：與：垂直，則的值為（）A.3B.-3C.15D.-159.已知向量，且與共線，則（）．A.=5B.=-5C.=D.不存在10.已知是奇函數，則的值為（）．A.B.AB圖1DCC.AB圖1DC11.已知空間四邊形中（如圖1），，∠=90°，則二面角的度數為（）A.30°B.45°C.60°D.90°12.已知長方體中，是正方形，且，點是線段的中點，則與所成的角為（）．A.30°B.45°C.60°D.90°13.在中，內角、滿足，則是（）．A.等腰三角形B.鈍角三角形C.非等邊銳角三角形D.直角三角形14.方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數的取值范圍是（）．A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(0,2)D.(0,1)15.5個人站成一排，甲、乙兩人之間無其他人的排法有（）種．A.48B.24C.120D.144道題中，甲能答對其中的6道題，乙能答對其中的8道題．規定每次口試都從備選題中隨機抽出3道題進行口試，至少答對兩道題才有入選資格．求下列事件的概率：（1）事件A“甲有入選資格”；（2）事件B“乙有入選資格”；（3）事件C“甲乙兩人至少有一人有入選資格”．AABCDA1D1C1B1圖235．（7分）如圖2，已知長方體中，底面是邊長為1的正方形，高為2，求：（1）點到直線的距離；（2）二面角的正切值．36．（8分）已知過點(0,-2)且傾角為的直線與拋物線交于、兩點．（1）求線段的中點的坐標；（2）某橢圓中心在坐標原點，一個焦點是拋物線的焦點，且長軸長等于||，求橢圓的標準方程．2010年河北省普通高等學校對口招生考試數學試題參考答案一、選擇題（每小題3分，共45分）1.C2.C3.A4.B5.C6.C7.C8.A9.B10.D11.D12.B13.D14.D15.A二、填空題（每空2分，共30分）16．且17．18．319．（0，7）20．21．18522．2，－123．1824．25．426．1或－327．增28．（4，4）29．三、解答題（本大題共45分）30．（5分）解：，．．．．．．．．．．．．．２分因為，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分解得所以實數的取值范圍是．．．．．．．．．．．．．．．５分31．（5分）解：設等差數列的公差為d，因為，成等比數列，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分解得(依題意,舍去)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分因為，所以．．．．．．．．．．．４分解得所以n的值為3或22．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分32．（6分）解：由題意得，．．．．．．．．．．．．．．．．．３分＝＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分所以當時，有最大值1076．．．．．．．．．．．．．．５分答：該公司的日收益與每只客船的日租金間的函數關系式為，當（元）時，該公司的日收益最大，最大收益為1076元．．．．．．．．．．６分33．（7分）解：（1）＝＝＝＝＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分（２）函數的最小正周期是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分（３）解法一：當，即時，有最大值．所以，函數的最大值為，此時的取值集合為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分解法二：當，即時，有最大值．所以，函數的最大值為，此時的取值集合為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分34．（7分）解：（1）解法一：．．．．．．．．．．２分解法二：事件的對立事件為“甲沒有入選資格”，即“甲至多答對其中的一道題”，則．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分（2）解法一：．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分解法二：事件的對立事件為“乙沒有入選資格”，即“乙至多答對其中的一道題”，則．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分（3）解法一：事件的對立事件為“甲、乙兩人都沒有入選資格”，則．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分解法二：因為，且、、兩兩互不相容，則．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分解法三：因為，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分答：甲有入選資格的概率為，乙有入選資格的概率為，甲乙兩人至少有一人有入選資格的概率為．．．．．．．．．．．．．．７分35．（7分）解法一：（1）過點作⊥于點，連結．(如圖1)∵⊥平面，∴是在平面內的射影．∴由三垂線定理得⊥．．．．．．．．．．．．．．．．２分∴在中，A1圖1∴．A1圖1∴點到直線的距離為．．．．．．．４分解法二：過點作⊥于點，連結．（如圖1）∵⊥平面，∴是在平面內的射影．∴由三垂線定理得⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分∴在中，∴．∴點到直線的距離為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分A1圖2解法三：（如圖2）連結、，A1圖2則由勾股定理，得，，．過點作⊥于點，由余弦定理，得所以，．．．．．．．．．．．．．．２分在中，所以，點到直線的距離為．．．．．．．．．．．．．．．．．４分A1圖3３３解法四：（如圖3）連結、，則由勾股定理，A1圖3３３得，，．過點作⊥于點，過點作⊥于點，則．．．．．．．２分在中，由面積，得所以，點到直線的距離為．．．．．．．．．．．．．．．４分（2）（如圖1）由（1）知，⊥，⊥，因此是二面角的平面角，．．．．．．．．．．．．６分所以，在中，所以，二面角的正切值是．．．．．．．．．．．．．．．．．７分36（8分）解：（1）解法一：因為直線的斜率，又過點（0，－２），所以，直線的方程為．設拋物線與直線的交點、的坐標分別是，解方程組得，所以的中點的坐標為，即（4，2）．．．．．４分解法二：因為直線的斜率，又過點（0，－２），所以，直線的方程為．設拋物線與直線的交點、的坐標分別是，解方程組，化簡為，根據韋達定理，得設線段的中點，則又點在直線上，所以，即中點（4，2）．．．．．．．４分（2）解法一：拋物線的焦點