#文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.1.如圖所示，DE=DB，求證:2.如圖所示，BE=CF已知△ABC中，AB=AC，D是CB延長線上一點AE=BE+BC已知在^AEC中，NE=90°，AD平分NEAC，NADB=60°，E是AD上一點，且DFLAC,垂足為F,DB=DC,求證：3.已知如圖：AB=DE,直線AE、BD相交于C,ZB+ZD=180°AF〃DE,交BD于F,求證：￡F=(.如圖，OC是NAOB的平分線，P是OC上一點，PDLOA于D，PELOB于E，F(xiàn)是*?上D.….C連接DF和EF，求證：DF=EF J一A. —D,.已知：如圖，BFLAC于點F，CELAB于點E，且BD=CD，求證：(1)4BDE/1cDF((2),gDD在NA的平分線上 .如圖，已知AB〃CD，O是NACD與NBAC的平分線的交點，OELAC于E，且OE=C，則混與CD之間的距離是多少？ e.如圖，過線段AB的兩個端點作射線AM、BN，使AM〃BN，按下列要求畫圖并回答:中：謂、畫NMAB、NNBA的平分線交于E(1)NAEB是什么角？ a(2)過點E作一直線交AM于D，交BN于C，觀察線段DE、CE，你有何發(fā)現(xiàn)？cBF>OD(3)無論DC的兩端點在AM、BN如何移動，只要DC經(jīng)過點E,①AD+BC=AB；②AD+BC=CD誰成立？并說明理由。.如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30.如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40,其三條角平分線將4ABC分為三個三/X.L角形，則S,O：SABCO：S"等于?.正方形ABCD中，AC、BD交于O，NEOF=9O°，已知AE=3，CF=4，則S-△BEF為多少？CO.如圖，在RSABC中，NACB=450，NBAC=900，皿=設(shè)，點0是此的中點，AWD于H，交BC于F，BE〃AC交AF的延長線于E，求證：BC垂直且平分DE -【題目解析】1解：?「△ABCSAED??ZD=ZB=50°??NACB=105°??ZACE=75°??ZCAD=10°ZACE=75°BE F??NEFA=NCAD+NACE=85°(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)同理可得NDEF=NEFA-ND=85°-50°=35°2根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得NB,=NB，因為4AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)52°，所以NBOB,=52°，而NA'CO是△B'OC的外角，所以NA,CO=NB'+NBOB'，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.解答：解：?「△A'OB,是由4AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到，NB=30°，??NB'=NB=30°，「△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)52°，??NBOB'=52°，?,ZA’CO是△B,OC的外角，??NA'CO=NB'+NBOB,=30°+52°=82°.故選D.3全等三角形的性質(zhì)；對頂角、鄰補角；三角形內(nèi)角和定理.分析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出NA=NDEB=NDEC，NADB=NBDE=NEDC，根據(jù)鄰補角定義求出NDEC、NEDC的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可.解答：解：*/△ADB^△EDB^△EDC，AZA=ZDEB=ZDEC，ZADB=ZBDE=ZEDC，??NDEB+NDEC=180°，NADB+NBDE+EDC=180°，.??NDEC=90°,NEDC=60°,AZC=180°-ZDEC-ZEDC,=180°-90°-60°=30°.4分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知NACA,=35°,從而求得NA'的度數(shù)，又因為NA的對應(yīng)角是NA,,即可求出NA的度數(shù).解答：解：：三角形4ABC繞著點C時針旋轉(zhuǎn)35°,得到△AB'C'.??NACA'=35°,NA'DC=90°.??NA'=55°,?「NA的對應(yīng)角是NA',即NA=NA',.??NA=55°；故答案為：55°.點評：此題考查了旋轉(zhuǎn)地性質(zhì)；圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動.其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變.解題的關(guān)鍵是正確確定對應(yīng)角.5因為AB=AC三角形ABC是等腰三角形所以AB+AC+BC=2AB+BC=50BC=50-2AB=2(25-AB)又因為AD垂直于BC于D,所以BC=2BDBD=25-ABAB+BD+AD=AB+25-AB+AD=AD+25=40AD=40-25=15cm6W：VBD±DE,CE±DE.ND=NEVNBAD+NBAC+NCAE=180°XVNBAC=90°,.??NBAD+NCAE=90°二,在Rt△ABD中，NABD+NBAD=90°.NABD=NCAE二,在^ABD與ACAE中{NABD=NCAEND=NEAB=AC.△ABD"CAE(AAS).BD=AE,AD=CE,?DE=AD+AE.DE=BD+CEVBD=3,CE=2.DE=57證明：:AD是NBAC的平分線?.NEAD=NFADXVDEXAB,DF±ACANAED=NAFD=90°邊AD公共Z.Rt△AED^Rt△AFD(AAS)AAE=AF即AAEF為等腰三角形而AD是等腰三角形AEF頂角的平分線.AD，底邊EF(等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合(簡寫成“三線合一”)8、AD平分NBAC,貝UNEAD=NFAD,NEDA=NDFA=90度，AD=AD所以△AED04AFDDE=DFSAABC=SAAED+SAAFD28=1/2（AB*DE+AC*DF）=1/2（20*DE+8*DE）DE=29、AB=AE,ZB=ZE,ZBAC=ZEAD則aABCSAEDAC=AD△ACD是等腰三角形ZCAF=ZDAFAF平分/CAD則UAF±CD10、W：VAD±BCAZADB=ZADC=90AZCAD+ZC=90VBEXACAZBEC=ZADB=90AZCBE+ZC=90AZCAD=ZCBEVAD=BD.?.△BDHSADC（ASA）ABH=AC11解：（1）證明：?「ADLBC（已知），.??ZBDA=ZADC=90°（垂直定義），???Z1+Z2=90°（直角三角形兩銳角互余）.在Rt^BDF和Rt^ADC中，Z.Rt△BDF^Rt△ADC（H.L）.AZ2=ZC（全等三角形的對應(yīng)角相等）.VZ1+Z2=90°（已證），所以Z1+ZC=90°.VZ1+ZC+ZBEC=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）,???ZBEC=90°.ABE±AC（垂直定義）；12證明：（1）：ADAC、^EBC均是等邊三角形，AAC=DC,EC=BC,ZACD=ZBCE=60°,AZACD+ZDCE=ZBCE+ZDCE,即ZACE=ZDCB.在4ACE和4DCB中，AC=DCZACE=ZDCBEC=BC.?.△ACESDCB（SAS）.AAE=BD（2）由（1）可知：△ACE04DCB,AZCAE=ZCDB,即ZCAM=ZCDN.?「△DAC'^EBC均是等邊三角形，AAC=DC,ZACM=ZBCE=60°.又點A、C、B在同一條直線上，AZDCE=180°-ZACD-ZBCE=180°-60°-60°=60°,1PZDCN=60°.AZACM=ZDCN.在△ACM和ADCN中，ZCAM=ZCDNAC=DCZACM=ZDCN.?.△ACMSDCN（ASA）.ACM=CN.⑶由（2）可知CM=CN,ZDCN=60°/.△CMN為等邊三角形（4）由（3）知ZCMN=ZCNM=ZDCN=60°AZCMN+ZMCB=180°Z.MN//BC13分析：(1)由等邊三角形可得其對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，進而可由SAS得到ACAN0△MCB,結(jié)論得證；(2)由(1)中的全等可得NCAN=NCMB,進而得出NMCF=NACE,由ASA得出ACAE0△CMF,即CE=CF，XECF=60°,所以4CEF為等邊三角形.解答：證明：(1)：^ACM,^CBN是等邊三角形，.??AC=MC,BC=NC,NACM=60°,NNCB=60°,在4CAN和4MCB中，AC=MC,ZACN=ZMCB,NC=BC,/.△CAN0^MCB(SAS),???AN=BM.(2)V△CAN0^CMB,AZCAN=ZCMB,又?.?NMCF=180°-NACM-NNCB=180°-60°-60°=60°,.\ZMCF=ZACE,在ACAE和ACMF中，ZCAE=ZCMF,CA=CM,ZACE=ZMCF,/.△CAE0^CMF(ASA),.??CE=CF,??.△CEF為等腰三角形，XVZECF=60°,二△CEF為等邊三角形.點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定問題，能夠掌握并熟練運用.14考點：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析：由題中條件可得△ABE04CBD,得出對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，進而得出△86口0^8尸￡,△ABF04CGB,再由邊角關(guān)系即可求解題中結(jié)論是否正確，進而可得出結(jié)論.解答：W：V△ABC與△BDE為等邊三角形，，AB=BC,BD=BE,NABC=NDBE=60°,AZABE=ZCBD,即AB=BC,BD=BE,ZABE=ZCBD二△ABE04CBD,AAE=CD,ZBDC=ZAEB,又?.?/DBG=NFBE=60°,二△BGD04BFE,.??BG=BF,NBFG=NBGF=60°,二△BFG是等邊三角形，?FG〃AD,VBF=BG,AB=BC,NABF=NCBG=60°,.?.△ABF0MGB,AZBAF=ZBCG,Z.ZCAF+ZACB+ZBCD=ZCAF+ZACB+NBAF=60°+60°=120°,.??NAHC=60°,VZFHG+ZFBG=120°+60°=180°,B、G、H、F四點共圓，VFB=GB,AZFHB=ZGHB,BH平分NGHF,二題中①②③④⑤⑥都正確.故選D.點評：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠熟練掌握.15、考點：全等三角形的判定與性質(zhì).分析：仔細分析題意，若能證明△ABF04GCA,則可得AG=AF.在4ABF和4GCA中，有BF=AC、CG=AB這兩組邊相等，這兩組邊的夾角是NABD和NACG,從已知條件中可推出NABD=NACG.在Rt^AGE中，NG+NGAE=90°,而NG=NBAF,則可得出NGAF=90°,即AGXAF.解答：解：AG=AF,AG±AF.?「BD、CE分別是^ABC的邊AC,AB上的高..??NADB=NAEC=90°.??NABD=90°-NBAD,NACG=90°-NDAB,.??NABD=NACG在△ABF和△GCA中BF=ACNABD=NACGAB=CG..?.△ABFSGCA(SAS).??AG=AFNG=NBAF又NG+NGAE=90度..??NBAF+NGAE=90度..??NGAF=90°AAGXAF.點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；要求學生利用全等三角形的判定條件及等量關(guān)系靈活解題，考查學生對幾何知識的理解和掌握，運用所學知識，培養(yǎng)學生邏輯推理能力，范圍較廣.161、證明：VBEXACAZAEB=90AZABE+ZBAC=90VCFXABAZAFC=ZAFG=90AZACF+ZBAC=90,ZG+ZBAG=90AZABE=ZACFVBD=AC,CG=AB???△ABDSGCA(SAS)AAG=AD2、AG±AD證明「△ABDSGCAAZBAD=ZGAZGAD=ZBAD+ZBAG=ZG+ZBAG=90AAG±AD17過E做EG±AF于G,連接EFVABCD是正方形AND=NC=90°AD=DC,?ZDAE=ZFAE,ED±AD,EG±AFADE=EGAD=AG「E是DC的中點ADE=EC=EG,?EF=EF/.Rt△EFG^Rt△ECFAGF=CFAAF=AG+GF=AD+CF18因為：角EDB=60°,DE=DB所以：4EDB是等邊三角形，DE=DB=EB過A作BC的垂線交BC于F因為：△ABC是等腰三角形所以：BF=CF，2BF=BC又：角DAF=30°所以：AD=2DF又：DF=DB+BF所以：AD=2（DB+BF）=2DB+2BF=【2DB+BC】（AE+ED）=2DB+BC，其中ED=DB所以：AE=DB+BC，AE=BE+BC19補充：B是FD延長線上一點；ED=DF（角平分線到兩邊上的距離相等）；BD=CD；角EDB=FDC（對頂角）；則三角形EDB全等CDF；則BE=CF；或者補充：B在AE邊上；ED=DF（角平分線到兩邊上的距離相等）；DB=DC則兩直角三角形EDB全等CDF（HL）即BE=CF20解：?「AF//DE.\ZD=ZAFCVZB+ZD=180°,,ZAFC+ZAFB=180°AZB=ZAFB.??AB=AF=DE△AFC和^EDC中：NB=NAFB,NACF=NECD（對頂角），AF=DE.?.△afcsedc???CF=CD21證明：???點P在/AOB的角平分線OC上，PE±OB,PD±AO,.??PD=PE,NDOP=NEOP,NPDO=NPEO=90°,.\ZDPF=ZEPF,在^DDF和^EPF中PD=PEZDPF=ZEPFPF=PF（SAS）,.?.△dpfmepf???DF=EF.22考點：全等三角形的判定與性質(zhì).專題：證明題.分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證得△BED04CFD；（2）連接AD.利用（1）中的△BED04CFD,推知全等三角形的對應(yīng)邊ED=FD.因為角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，所以點D在NA的平分線上.仁仁 . 、解答：二 U證明：（1）二，BF，AC,CE±AB,ZBDE=ZCDF（對頂角相等），???NB=NC（等角的余角相等）；在Rt^BED和Rt△CFD中，ZB=ZCBD=CD（B知）ZBDE=ZCDF,.?.△BEDSCFD（ASA）；（2）連接AD.由（1）知，ABED04CFD,???ED=FD（全等三角形的對應(yīng)邊相等），???AD是NEAF的角平分線，即點D在NA的平分線上.點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).常用的判定方法有：ASA,AAS,SAS,SSS,HL等，做題時需靈活運用.23考點：角平分線的性質(zhì).分析：要求二者的距離，首先要作出二者的距離，過點O作FGLAB,可以得到FG±CD,?據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，OE=OF=OG,即可求得AB與CD之間的距離.A_FE匚解答：?G-'解：過點O作FGXAB,?.?AB〃CD,AZBFG+ZFGD=180°,,?ZBFG=90°,.\ZFGD=90°,AFGXCD,AFG就是AB與CD之間的距離.VO為NBAC,NACD平分線的交點，OELAC交AC于E,??.OE=OF=OG（角平分線上的點，到角兩邊距離相等），AAB與CD之間的距離等于2?OE=4.故答案為：4.點評：本題主要考查角平分線上的點到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，作出AB與CD之間的距離是正確解決本題的關(guān)鍵.24考點：梯形中位線定理；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì).專題：作圖題；探究型.分析：（1）由兩直線平行同旁內(nèi)角互補，及角平分線的性質(zhì)不難得出N1+N3=90°,再由三角形內(nèi)角和等于180°,即可得出NAEB是直角的結(jié)論；（2）過E點作輔助線EF使其平行于AM,由平行線的性質(zhì)可得出各角之間的關(guān)系，進一步求出邊之間的關(guān)系；（3）由（2）中得出的結(jié)論可知EF為梯形ABCD的中位線，可知無論DC的兩端點在AM、BN如何移動，只要DC經(jīng)過點E，AD+BC的值總為一定值.解答：解：（1），.，AM〃BN,AZMAB+ZABN=180°,又AE,BE分別為NMAB、NNBA的平分線，AZ1+Z3=13（ZMAB+ZABN）=90°,.\ZAEB=180°-Z1-Z3=90°,即NAEB為直角；（2）過E點作輔助線EF使其平行于AM,如圖則EF〃AD〃BC,AZAEF=Z4,ZBEF=Z2,VZ3=Z4,Z1=Z2,?，.F為AB的中點，又EF〃AD〃BC,根據(jù)平行線等分線段定理得到E為DC中點，.??ED=EC；（3）由（2）中結(jié)論可知，無論DC的兩端點在AM、BN如何移動，只要DC經(jīng)過點E,總滿足EF為梯形ABCD中位線的條件，所以總有AD+BC=2EF=AB.點評：本題是計算與作圖相結(jié)合的探索.對學生運用作圖工具的能力，以及運用直角三角形、等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，及梯形中位線等基礎(chǔ)知識解決問題的能力都有較高的要考點：角平分線的性質(zhì).專題：數(shù)形結(jié)合.分析：利用角平分線上的一點到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個三角形高相等，底分別是20,30,40,所以面積之比就是2：3：4.解答：解：利用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C.故選C.點評：本題主要考查了角平分線上的一點到兩邊的距離相等的性質(zhì)及三角形的面積公式.做題時應(yīng)用了三個三角形的高時相等的，這點式非常重要的.26解：正方形ABCDVAB=BC,AO=BO=CO,ZABC=ZAOB=ZCOB=90,ZABO=ZBCO=45.\ZBOF+ZCOF=90VZEOF=90AZBOF+ZBOE=90AZCOF=ZBOE.?.△BOESCOF