?§3.1.2兩條直線平行與垂直的判定》導學案【復習回顧】(1)傾斜角的定義①當直線/與％軸相交時，取％軸作為基準，％軸與直線I向上方向之間所成的角Q叫做直線/的傾斜角.②當直線/與％軸平行或重合時，規定它的傾斜角為.(2)直線的傾斜角a的取值范圍為.(3)直線的斜率定義傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角a的 叫做這條直線的斜率，記為k,即k= 特殊情形傾斜角等于90°,即直線垂直于x軸時， 過兩點的直線的斜率公式直線經過兩點P1(x1,y1),P2(%2,y2)(X1W%2),其斜率k= 【知識探究(一)兩直線平行的判定】1、在平面直角坐標系中，若兩條直線11/12,那么它們的傾斜角有什么關系？反之，是否成立？(如無特別說明，兩條直線是指不重合的兩條直線)［活動一］請同學們觀察圖Q-圖Q，你可以發現兩條平行直線11,12的傾斜角%和a2有什么聯系嗎?圖Q 圖Q 圖。 圖Q結論1： y［活動二］請同學們在圖。中，作出分別過點A(0,0)和B(1,0)且傾斜角 ：a,等于a2的兩條直線，你又可以發現什么？'''0-結論2： **由活動一和活動二，［小結1］： 圖Q2、若兩條直線11//12，那么它們的斜率又有什么關系？反之，是否成立？［活動三］注意到斜率與傾斜角的關系，你可以發現以下結論嗎？結論3：若兩條直線1,1的斜率存在，且分別為k,k,則當1//1時，有 ；12 12 12 結論4：若兩條直線1,1的斜率存在，且分別為k,k,則當k=k時，由tana=tan%且12 1 2 1 2 1 20°<a1<180°,0*口2(180°,從而有,進而；

TOC\o"1-5"\h\z結論5：若兩條直線/,/的斜率都不存在，則%=%= ，從而也有 ；12 1 2**由活動三， 小結2: 3、若直線l,l可能重合且傾斜角都不等于90°,則k=ko12 1 2【知識應用(一)兩直線平行的判定】1、【概念辨析1】下列說法錯誤的是 (注：兩直線可重合)。??A.若兩直線的傾斜角相等，則兩直線平行；B.若兩直線平行，則它們的斜率相等；C.若兩直線斜率都不存在，則兩直線平行；D.若A、B、C三點在一條直線上，則k=k.ABBC2、【例題1】已知4(2,3),B(-4,0),C(-3,1),D(—1,2),判斷直線AB與CD的位置關系，并證明你的結論.【思路】在直角坐標系x0y中，標出四點，分別連接AB與CD；由圖形猜測形狀，猜想兩直線的位置關系，給出判斷；根據兩直線平行的判定，注意斜率不存在的情況，用代數方法給出證明；斜率相等時，還要結合圖像判斷兩直線是否重合；猜想：證明:證明:3、【練習1】若A(-2,3),B(3,-2),C(1,m)三點共線，則m的值為(1A，21A，21bl2C.-2D.24、【規律總結】判斷兩條不重合的直線是否平行的步驟:不平行不平行特別提醒：若兩直線有可能重合，則判斷直線是否平行時，還要考慮直線重合的情況。【知識探究(二)兩直線垂直的判定】1、設兩條直線l與l的傾斜角分別為a和a，則當l±l時它們的傾斜角相等嗎？TOC\o"1-5"\h\z1 2 1 2 1 22、［活動四］觀察圖?和圖0,設兩條直線l與l的傾斜角分別為a和a，且aa,1 2 1 2 1 2則當l±l時，你能發現它們的傾斜角有什么聯系嗎？1 2結論6：當/且aa時， ；12 12O 13、［活動五］對于圖Q,即當兩直線的斜率都存在時，利用公式tan(90°+a)=-——，你能得出兩tana條直線垂直，與這兩條直線的斜率關系嗎？結論7：當兩條直線垂直時，；結論8：當兩直線的斜率相乘等于-1時，也有；4、［活動六］對于圖0,上述兩個結論還成立嗎？**由活動五和活動六，［小結3］：【知識應用(二)兩直線垂直的判定】1、【概念辨析2】下列說法正確的是()TOC\o"1-5"\h\zA.若l±l,則它們的斜率之積為-11 2B,若l//1，則它們的傾斜角相等1 2C.若I觀/2,則它們的斜率相等D.若l,l的斜率均不存在，則l±l12 1 2E.若兩條直線的斜率之積等于-1,則這兩條直線不一定垂直。2、【例題2】已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0,1),B(1,0),C(3,2),D(2,3),試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明。猜想：證明:3、【練習2】直線/],4的斜率是方程％2—2017%—1=0的兩實根，則人與乙的關系是 .4、【練習3】經過兩點4（m3）與B（2,2加的直線/與傾斜角為45°的直線互相垂直，則根的值為.5、【練習4】試確定m的值，使過點A（m，1），B（-1，m）的直線與過點P（1，2），Q（-5，0）的直線（1）平行；（2）垂直.6、【練習5】已知長方形ABCD的三個頂點的坐標分別為A（-1,0），B（1,-1），C（3,3），則第四個頂點D的坐標為.7、【規律總結】請同學們參照兩直線平行的判定，歸納判斷兩條直線是否垂直的步驟。【知識拓展及應用-…魔術師的地毯】一天，著名魔術師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬，2.1米長的矩形。敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術師，難道連小學算術都沒有學過嗎？邊長為1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8米、長2.1米的矩形面積只有1.68平方米，兩者并不相等啊!除非裁去0.01平方米，不然沒法做.”秋先生拿出他事先畫好的兩張設計圖，對敬師傅說：“你先照這張圖（圖2）的尺寸把地毯裁成四塊，然后照另一張圖（圖3）的樣子把這四塊拼在一起縫好就行了。魔術大師是從來不會出錯的，你放心做吧！”敬師傅照著做了，縫好一量，果真是寬0.8米、長2.1米。魔術師拿著改好的地毯滿意地走了，而敬師傅卻還在納悶兒：這是怎么回事呢？那0.01