考點21正弦定理和余弦定理1．（鹽城市2019屆高三年級第一學期期中模擬考試）在中，，，面積為，則邊長=_________.【答案】4【分析】∵A=60°,b=1,面積為=bcsinA=×1×c×，∴解得：=4．c2．（江蘇省蘇州市2019屆高三5月高考信息卷）已知ABC的邊a，b，c的對角分別為A，B，C，若ab且sinAcosCa，則角A的大小為_____.b【答案】2【分析】由正弦定理得：sinAcosC1，即cosCsinBcosC0C0,sinAsinB2又abABB0,2由cosCsinB得：sin2CsinB2CB，即BC2ABC2此題正確結(jié)果：．23（．江蘇省揚州中學2019屆高三4月考試）已知ABC的面積為21,且知足431，則邊ACtanAtanB的最小值為_______.【答案】23【分析】∵431，∴4cosA3cosB1，∴4cosAsinB+3cosBsinA＝sinAsinB，tanAtanBsinAsinB3cosAsinB+3cosBsinA＝sinAsinB﹣cosAsinB，即3sin（A+B）＝sinB（sinA﹣cosA），即3sinC＝sinB（sinA﹣cosA），b(sinAcosA)∴3c＝b（sinA﹣cosA），即c3，∵△ABC的面積S＝1bcsinA＝b2(sinAcosA)sinA26＝b2（sin2A﹣cosAsinA）＝b2（1﹣sin2A﹣cos2A）＝21，61212(21)12(21)∴b2＝1sin2Acos2A12sin2A4

，∵3c＝b（sinA﹣cosA）＞0，且0＜A＜π，∴A,32A+9，∴當2A+3即A＝5時，b2獲得最小值12(21)＝12，444442812∴b的最小值為23，即AC最小值為23．故答案為：23．4．（江蘇省南通市2019屆高三下學期4月階段測試）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，abc，則cosAcosBcosC＝______.若3cosB6cosC2cosA【答案】110【分析】sinAsinBsinCtanAtanBtanC由正弦定理可知：3cosB，即2362cosA6cosC設(shè)tanA2m，則tanB3m，tanC6m可知tanA,tanB,tanC同號，則A,B,C均為銳角在ABC中，tanAtanBtanCtanAtanBtanC可得：11m36m3m116則tanA11，tanB11，tanC1132cosA35，cosB215，cosC3101563521531cosAcosBcosC1561010此題正確結(jié)果：1．105．（江蘇省七市2019屆(南通、泰州、揚州、徐州、淮安、宿遷、連云港)高三第二次調(diào)研考試）在△ABC中，已知，，且△ABC的面積為23，則AB的長為____．【答案】27【分析】在△ABC中，由sinB＝2sinA，利用正弦定理可得：b＝2a．S△ABCb＝4．

1basinC12aasin12023，解得a2．22∴c2＝b2+a2﹣2bacosC＝16+4﹣242cos120°＝28，解得c27,即AB=27故答案為27．6．（聯(lián)考高三第一次理科數(shù)學試題）已知的內(nèi)角的對邊分別為，若，，且的面積為，則的周長為______．【答案】【分析】由于，，由余弦定理可得：；又的面積為，所以，所以，所以,所以周長為.故答案為．7．（江蘇省南通市2019屆高三年級階段性學情結(jié)合調(diào)研）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，若，則A=___________．【答案】【分析】∵，依據(jù)正弦定理可得，即解得，又，故B為銳角，故∴故答案為：．8．（江蘇省清江中學2019屆高三第二次教課質(zhì)量調(diào)研）在中，設(shè)角的對邊分別是若成等差數(shù)列，則的最小值為________.【答案】【分析】由題得,所以,所以由于所以故答案為：9．（江蘇省徐州市2018-2019學年高三考前模擬檢測）在ABC中，已知AC3，cosB7，A.143（1）求AB的長；（2）求cosC的值.6【答案】（1）AB2（2）cosC321614【分析】（1）在ABC中，由于cosB7，所以0B2，14所以sinB1cos2B321，14又由于ABC，所以sinCsinABsinABsinB3sinBcoscosBsin21，337由正弦定理，ABACACsinC2.sinC，所以ABsinBsinB（2）由于ABC，所以cosCcosABcosABcosB3sinBsincosBcos27，337所以cosC6cosCcossinCsin321.661410．（江蘇省鎮(zhèn)江市2019屆高三考前模擬三模）已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C所對的邊，若向量m(b,cosB)，n(cosC,c2a)，且mn.（1）求角B；（2）若|m|113，且ac24，求邊a,c.2【答案】（1）Ba6a4；（2）c或c.346【分析】（1）mnmn0，又向量mb,cosB，ncosC,c2a，故bcosCc2acosB0由正弦定理abc2R得：sinBcosCcosBsinC2sinAcosB0sinAsinBsinCsinBC2sinAcosB0又sinBCsinAsinAsinA2sinAcosB0sinA0cosB12又B0,B3b,12（2）由（1）知B3mmb21113222b21113，即：b228，解得：b2744在ABC中，由余弦定理得：b2a2c22accosB又B，故28a2c2ac，即：28ac23ac3又ac24a6a4，解得：c4或．c611．（江蘇省南通市2019屆高三適應(yīng)性考試）在ABC中，已知AB2，cosB2，C=.104（1）求BC的長；（2）求sin(2A3)的值.【答案】（1）BC82（2）2473550【分析】解：（1）由于cosB2，0B，102所以sinB1cos2B1272.1010在ABC中，ABC，所以A(BC)，于是sinAsin((BC))sin(BC)sinBcosCcosBsinC722224.1021025在ABC中，由正弦定理知BCABsinA，sinC所以BCABsinA2482sinC255.2（2）在ABC中，ABC，所以A(BC)，于是cosAcos((BC))cos(BC)(cosBcosCsinBsinC)227223，1021025于是sin2A2sinAcosA24324，5525227.cos2Acos2Asin2A345525所以，sin2Asin2Acoscos2Asin333241732473.2522525012．（江蘇省揚州中學2019屆高三4月考試）某企業(yè)航拍宣傳畫報，為了突顯企業(yè)文化，選擇如下圖的邊長為

2百米的正三角形

ABC空地進行部署拍攝場景，在

BC的中點

D處安裝中央聚光燈，

E,F

為邊AB,AC

上得能夠自由滑動的動點，此中

DE,DF

設(shè)置為一般色彩燈帶

(燈帶長度能夠自由伸縮

)，線段AE,AF

部分需要資料

M

(單位:百米)裝修用以增添拍攝成效因資料

M

價錢昂貴，所以企業(yè)要求采買

M資料使用不造成浪費

.（1）當BDE45，DF與AC垂直時，采買部需要采買多少百米資料M？（2）為了增添拍攝動向成效需要，現(xiàn)要求點E,F在AB,AC邊上滑動，且EDF60，則購置資料M的范圍是多少才能知足動向成效需要又不會造成浪費.【答案】（1）(93)（百米）；2（2）[3,2]（單位為百米）.2【分析】（1）三角形ABC等邊三角形，D是BC的中點，所以∠B∠C60,BDDC1,由于DF與AC重直，所以三角形CDF是直角三角形，所以有cosCCF,CD所以CF111,所以AF3，在BDE中，由正弦定理可知：22212BEBDBE231，所以AEM,33,所以采買部需要采買資料sinBDEsin26BED4為AEAF333(93)（百米）；22（2）設(shè)CFx,BEy，當E與A重合時,由ADF60，可求得AF3[1,2]，，所以x22由于EDF60，所以EDBFDC120,而FDCCFD120,所以EDBCFD,∠B∠C60，所以EBD與DCF相像，所以有BECDxy1y1，設(shè)AEAFz，z4xy4x1，BDCFx1x'11(x1)(x1)，當x時，，函數(shù)z4x1單一遞加，當x(1,2]時，'，z[)1,'00x2x22zxz函數(shù)z4x1單一遞減，故當x1時，z有最大值2，xz(1)3,z(2)3，所以z[3,2]，購置資料M的范圍是[3,2]（單位為百米）.2222213．（江蘇省七市(南通、泰州、揚州、徐州、淮安、宿遷、連云港)2019屆高三第三次調(diào)研考試）在△ABC中，，b，c分別為角A，B，C所對邊的長，．（1）求角的值；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）在△ABC中，由于，由正弦定理可得:．即，由余弦定理得．又由于，所以．（2）方法一：由于及，得，即，由正弦定理，得，所以．方法二：由正弦定理，得．由，得，由于，所以，即．又由于，解得，，由于在△ABC中，，所以.14．（江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2019屆高三教課狀況檢查（二)數(shù)學試題）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且3a2cosA．sinC1）求角A的大小；2）若cos(B＋)＝1，求cosC的值．64【答案】（1）；（2）15338【分析】asinA（1）由正弦定理可得：.csinC所以3sinA2cosA，整理得：23sinA=cosA>0sinCsinC又sinA2cosA21.解得：sinA32所以A或A2（舍去）33所以A32）ABC，cosCcosABcos3BcosB661sinB63cosB22620B,sinB1cos2B111566644cosC15113153．4242815（．江蘇省南通市基地學校2019屆高三3月聯(lián)考）在中，角所對的邊分別為．向量，，且（1）若，求角的值；（2）求角的最大值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由于，，且所以，即由正弦定理

，得

①所以整理，得

②將代入上式得又，所以（2）方法一：由①式，由于

，

，所以②式兩邊同時除以，得又當且僅當，即又，所以的最大值為方法二：由（1）知，

時取等號由余弦定理代入上式并化簡得所以又當且僅當又

，所以

，即的最大值為

時取等號．16．（江蘇省如皋中學2018-2019學年高三第一學期期中）某公園準備在一圓形水池里設(shè)置兩個觀景噴泉，觀景噴泉的表示圖如下圖，兩點為噴泉，圓心為的中點，此中米，半徑米，市民可位于水池邊沿隨意一點處賞析．（1）若當時，，求此時的值；（2）設(shè)，且．（i）試將表示為的函數(shù)，并求出的取值范圍；（ii）若同時要求市民在水池邊沿隨意一點處賞析噴泉時，賞析角度

的最大值不小于

，試求

兩處噴泉間距離的最小值．【答案】

(1)

；(2)(i)

，

；(ii)

.【分析】（1）在

中，由正弦定理得

，所以即．（2）（i）在中，由余弦定理得在中，由余弦定理得又所以，即．

，

，

，又，解得所以所求關(guān)系式為，（ii）當賞析角度的最大時，在中，由余弦定理可得

．

，獲得最小值．，由于

的最大值不小于

，所以

，解得

，經(jīng)考證知

，所以

．即兩處噴泉間距離的最小值為

．17．（江蘇省如皋市

2019

屆高三教課質(zhì)量調(diào)研三）如圖，

為某開發(fā)商設(shè)計的陽光房子頂剖面圖，依據(jù)實質(zhì)需求，

的面積為

，且

.（1）當時，求（2）依據(jù)客戶需求，當

的長；起碼

才能切合陽光房采光要求，請問該開發(fā)商設(shè)計的陽光房能否切合客戶需求?【答案】（1）（2）當時，的最小值是.該開發(fā)商設(shè)計的陽光房切合客戶需求【分析】（1）由于

，

，所以

，

，在中由余弦定理得，所以.（2）設(shè)

，

，

，

，所以

，

.在

中由余弦定理得，令，，，令，-0+減小增當時，18．（江蘇省南京市

的最小值是.2019屆高三上學期綜合模擬）在

中，

，（1）求（2）若點

D在

的值；邊上，

，求

的長.【答案】（1）【分析】

（2）（1）設(shè)

的內(nèi)角

所對邊的長分別是

，由余弦定理得，所以.又由正弦定理得.由題設(shè)知，所以.（2）在

中，由正弦定理得

.19．（江