22實(shí)易題室初實(shí)學(xué)會(huì)出現(xiàn)這或那樣的錯(cuò)誤天和同學(xué)們一起走進(jìn)實(shí)數(shù)易錯(cuò)題診室，也來(lái)過(guò)一把當(dāng)主治醫(yī)生的癮.診.一對(duì)術(shù)方的義解準(zhǔn)錯(cuò)例

916

的算術(shù)平方根_錯(cuò)：±

.診報(bào)：算術(shù)平方根的基本常識(shí)：算術(shù)平方根的定義：如果一個(gè)正的平等，即x=a么這個(gè)正數(shù)x叫做a的平方根規(guī)定：算術(shù)平方根是0.依據(jù)上述知識(shí)，可以作出如下的斷：算術(shù)平方根是正數(shù)或0即負(fù)數(shù)算術(shù)平方根只有一個(gè)；只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根；4.是一負(fù)數(shù)，則其算術(shù)方根表達(dá)式為

a

.正：

.點(diǎn)：熟記診斷報(bào)告中要求，就能確理解算術(shù)平方根的內(nèi)涵，準(zhǔn)確把握了算術(shù)平方根的內(nèi)涵，才能確保解題的正確.二對(duì)方理不致例4的根是（A．±2．﹣2．2

D．±

錯(cuò)：選C.診報(bào)：平方根的基本常識(shí)：平方根的定義：如果一個(gè)x平等于，即

x2

=a，這個(gè)數(shù)x叫做平根.規(guī)定：平方根是0.依據(jù)上述知識(shí)，可以作出如下的斷：1.數(shù)的平方根有兩個(gè)，一正一，且它們互為相反數(shù)；2.0平方根是；3.有非負(fù)數(shù)才有平方根；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.設(shè)a是個(gè)正數(shù)，則其平方根表達(dá)式為±.正：因?yàn)?/p>

2

=4，

2)

=4，以2和2是4的平根所以選A.點(diǎn)：確定平方根時(shí)，先利用分類(lèi)思想，確定數(shù)的屬性：正數(shù)，有兩個(gè)平方根0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方.注意：定答案時(shí)，要牢牢把握住定義，只有定義式成立才能是平方根，像本題在解答時(shí)絕對(duì)不能選D.三混算平根平根錯(cuò)例

的平方根是．錯(cuò)：±9.診報(bào)：錯(cuò)解是解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，同學(xué)們犯的最典型的錯(cuò)誤，主要原因是只看到數(shù)字81，而忽略了“”意義，從而致錯(cuò)解：其次，也有可能出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，因?yàn)?/p>

=9，以9的平根是3；不論是哪一種錯(cuò)誤都映出對(duì)方根算術(shù)平方根意義的理解不深不都值得反思，并在常態(tài)學(xué)習(xí)中需要改正的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要養(yǎng)成認(rèn)真，規(guī)范，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)暮昧?xí)慣，只有這樣才能形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，使得數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)才能卓有成正：因?yàn)?/p>

=9，所以9的方根是±3.點(diǎn)：遇到此類(lèi)為題，解答時(shí)，要會(huì)分步走，不要急躁，具體步伐：先計(jì)算即求算術(shù)平方根；求算術(shù)平方根這個(gè)正數(shù)的平方根，注意一定是兩四對(duì)對(duì)理不致例已知|x|=7,x的是．錯(cuò)：7.診報(bào)：絕對(duì)值是第一個(gè)把數(shù)的性質(zhì)符號(hào)進(jìn)行科學(xué)刪除，只關(guān)注數(shù)字的數(shù)學(xué)基本概念，要想正確進(jìn)行絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，求值計(jì)算，最根本的是要全面準(zhǔn)確理解絕對(duì)值的意.絕對(duì)值的意義：在數(shù)軸上，一個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的絕對(duì).規(guī)定：的對(duì)值是0.通過(guò)對(duì)上述知識(shí)的梳理，同學(xué)們可以作出如下診斷：1.任數(shù)都有絕對(duì)值；因?yàn)檎龜?shù)表示距離時(shí)還是這個(gè)正數(shù)，所以正數(shù)的絕對(duì)值就是自己，如的對(duì)值為2；因?yàn)樨?fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊，這里的負(fù)號(hào)只是表示這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上位置，與距離大小沒(méi)有關(guān)系，因此負(fù)數(shù)的絕對(duì)值就變成了這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，這樣就實(shí)現(xiàn)了距離的要.如4的絕對(duì)值是4.“||”這是求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值運(yùn)算的標(biāo)志符號(hào)，看到這個(gè)符號(hào)就得知道是做什么運(yùn)算才行.學(xué)會(huì)提升，如的絕值是4，-4的對(duì)值是，也就是說(shuō)絕對(duì)值是4的有兩個(gè)4和4，且它們互為相反數(shù).于是我們就以提升出一個(gè)基本的結(jié)論：設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，|x|=a，x=a或x=-a.看懂了診斷報(bào)告，就能沿著正確的思路得到正確的求.正：因?yàn)閤|=7,所以或x=-7.點(diǎn)：用分類(lèi)的視角去思考絕對(duì)值抓住核心要素：負(fù)數(shù)有絕對(duì)值，且其絕對(duì)值等于自己的相反數(shù)，解題就不會(huì)因?yàn)槁┙舛?例數(shù)，b在數(shù)軸上的位置如圖1所示則a|﹣|b|可化簡(jiǎn)為（）A﹣bB﹣aC．a(chǎn)+bD．﹣a圖1錯(cuò)：診報(bào)：選A這錯(cuò)誤形成的原因?qū)^對(duì)值意義不理解的典型表現(xiàn)，錯(cuò)誤的認(rèn)為去絕對(duì)值就是絕對(duì)值符號(hào)里面的數(shù)直接拿出來(lái)即.種思維要不得答須養(yǎng)成先定數(shù)的屬性，再定結(jié)果的方式.正：仔細(xì)觀察數(shù)軸a在點(diǎn)的右邊，表示的是一個(gè)正數(shù)，所|a|=a,b在點(diǎn)的左邊，表示的是一個(gè)負(fù)數(shù)，所以|b|=-b所|a|﹣|b|=a-(-b)=a+b.所以選C.點(diǎn)：絕對(duì)值的化簡(jiǎn)問(wèn)題解答時(shí)，以這樣：先確定絕對(duì)值符號(hào)里面的數(shù)或式子的正負(fù)性；依據(jù)數(shù)的屬性脫去絕對(duì)值符號(hào)；把脫去絕對(duì)值符號(hào)的新數(shù)回代到原式中，后仔細(xì)演算即.五對(duì)方理不致例﹣的立方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．-

錯(cuò)解：選C.診斷報(bào)告：對(duì)于立方根的理解，需要做到如下幾點(diǎn)：范圍：任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有立方根；屬性的一致性：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)的立方是負(fù)數(shù)，0的立方根是0；數(shù)量：任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有唯一一個(gè)立方根4.表達(dá)形式：設(shè)a為實(shí)數(shù)，則a的方根為

3

a

.5.立方根與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的正解：因?yàn)椋?2）×-2