《直線的傾斜角和斜率》說課普通高中教科書

北師大版

數學選擇性必修第一冊

第一章

安徽省淮北市第十二中學

丁丹丹目錄010203040506教材分析學情分析目標制定策略分析過程分析反思感悟01教材分析——大單元課標分析1.在平面直角坐標系中，認識直線、圓、橢圓、拋物線、雙曲線幾何特征，建立它們的標準方程；2.運用代數方法進一步認識圓錐曲線的性質以及它們的位置關系；3.運用平面解析幾何方法解決簡單的數學問題和實際問題，感悟平面解析幾何中蘊含的數學思想。平面幾何解析幾何研究方法研究路徑綜合法坐標法直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算幾何問題代數化、代數結果幾何化主題二《幾何與代數》選擇性必修大單元小單元空間向量與立體幾何平面解析幾何直線與方程圓與方程圓錐曲線與方程…………01教材分析——大單元結構分析情境抽象圖形

價值直線是線形中最基本的形式之一圓周率的割圓術橢圓是天體運動軌跡拋物線可解射程問題工業中的冷卻塔、通風塔等；方程？？？？ooo01教材分析——大單元結構分析平面解析幾何圖形數值方程曲線的幾何性質建立曲線方程曲線的位置關系研究內容坐標法研究方法研究途徑研究對象圓直線圓錐曲線橢圓拋物線雙曲線平面直角坐標系蘊含思想數形結合分類討論函數與方程轉化與化歸幾何問題代數化代數結果幾何化01教材分析——小單元結構分析方法線素養暗線知識明線直線與方程直觀想象數學抽象邏輯推理數據分析掌握過兩點的直線斜率的計算公式探索確定直線位置的幾何要素探索并掌握直線方程的幾種形式掌握兩直線的位置關系及相關公式建立直角坐標系，結合具體圖形經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程根據確定直線位置的幾何要素通過幾何問題代數化的方法01教材分析——課時分析是學生按照解析幾何的“基本套路”解決問題的首次實踐;是后續研究直線的方程形式、兩條直線的位置關系等的知識基礎。傾斜角--從形的角度刻畫了直線的傾斜程度；斜率--從數的角度進一步刻畫了直線的傾斜程度；體現了用代數方法研究幾何問題的基本思想。方法地位隱性內容幾何直觀數學抽象數形結合本質直線的傾斜角和斜率02學情分析

優勢困難具備“點動成線、兩點確定一條直線、一次函數的圖象是直線”等學習經驗；借助現實背景與幾何直觀，學生對直線的傾斜程度有較直觀的認識；學生具備一定的觀察、分析能力，對直觀、形象的圖形容易接受。對在直角坐標系中研究直線的哪些內容及如何研究缺乏足夠的認識；如何從形和數兩個角度用數學概念去刻畫，需要學生有較強的抽象概括和創新能力；主動建構知識的能力不強，對抽象的概念公式有畏難情緒。03目標制定1.通過探索確定直線位置的幾何要素，主動建構并理解直線的傾斜角和斜率的概念，培養學生從數學角度發現問題分析問題的能力；2.通過探究的方式推導過兩點的直線斜率的計算公式，并進行簡單的應用，發展邏輯推理、數學運算的素養；3.通過體會運用坐標法把幾何問題代數化的思想，學會用聯系的觀點看待問題，體會數學知識的應用價值。重點：直線的傾斜角和斜率的概念與公式；難點：建立直線上任意兩點橫縱坐標商差與斜率的關系。04策略分析010203第一環節

——整體把握

明確方向第二環節

——探究直線

數形結合第三環節

——評價反思

回顧總結04獨立思考+合作探究式學習對話啟發式教學多元評價教學學教評一二三激活探究解釋05過程分析四五遷移評價engagementexplorationexplanationelaborationevaluation怎么能，，從出生地的克己復禮回來看電視怎么能，，從出生地的克己復禮回來看電視設計意圖作為解析幾何的起始課，章引言是指路明燈，在章引言中融入數學文化，體驗數學的人文價值，同時培養學生從閱讀出準確提取信息的能力；同時為后面學習圓錐曲線方程打下一定的基礎，符合現行單元設計理念；課前學習任務單復習任務復習一次函數、二元一次方程和一次不等式的關系；復習初中平面幾何的研究方法——綜合法。閱讀任務閱讀章引言，提煉出章引言在告訴我們什么信息？第一段由航天背景引出描述空間位置問題；第二段簡述什么是坐標法（解析幾何法）；第三段坐標法在生產生活的應用；第四段坐標法的學習在初高中和大學的學習中起到承上啟下的作用。探究直線

數形結合評價反思

回顧總結整體把握

明確方向激活怎么能，，從出生地的克己復禮回來看電視怎么能，，從出生地的克己復禮回來看電視欣賞圖片：蘇通大橋觀察：將蘇通大橋的斜拉索抽象為什么樣的幾何圖形呢？設計意圖從貼近學生感興趣的背景入手，激發學生強烈的思索欲和求知欲，起到激活的效果。情境的創設緊扣教學主題，使學生明確接下來的學習主線為直線。探究直線

數形結合評價反思

回顧總結整體把握明確方向激活怎么能，，從出生地的克己復禮回來看電視怎么能，，從出生地的克己復禮回來看電視怎么能，，從出生地的克己復禮回來看電視怎么能，，從出生地的克己復禮回來看電視設計意圖學生借助直角坐標系這個橋梁，在初中學習一次函數圖象的基礎上，對“數”與“形”的聯系有了進一步地認識。問題1：

是怎樣和直線聯系起來的？如何判斷點A(0,1),P(1,3)在同一條直線上？圖象一次函數

二元一次方程師生活動結論：一次函數和二元一次方程的圖象皆是直線。方程的圖象---點的軌跡；函數的圖象---x,y通過圖象的依賴關系。A.P.整體把握

明確方向評價反思

回顧總結探究直線數形結合激活oA設計意圖圍繞“探索坐標系中確定直線位置的幾何要素”這一任務，以發揮直角坐標系的定位功能為思維導向，通過問題引導學生開展探索活動，實現從“傾斜程度”（定性）到“傾斜角”（定量）的過渡。問題2：確定直線的幾何要素是什么？追問1：如果把直線上P點去掉，過A(0,1)能確定一條直線嗎？這些直線的區別是什么？追問2：如何用數學的方法刻畫直線的方向？師生活動觀察思考，歸納出確定直線的幾何要素為：（1）兩點；（2）一點+直線的方向。大膽猜想、探究交流、結合教材初步得到傾斜角的概念直線方向不同與x軸所成的角不同（相對于x軸的傾斜程度）傾斜角A.P.整體把握

明確方向評價反思

回顧總結探究直線

數形結合探究一怎么能，，從出生地的克己復禮回來看電視怎么能，，從出生地的克己復禮回來看電視傾斜角的定義：把什么旋轉？怎么樣旋轉？旋轉到什么位置？設計意圖在教師的啟發下，學生意識到定義傾斜角的必要性，以坐標法思想為指導，使學生在解析幾何入門階段就對如何發揮坐標系的作用留下深刻印象；教師引導有度，讓學生在正確的方向上最大程度地主動建構知識，從根本上培養學生對數學問題的發現和解決能力，提升理性思維水平。問題3：當直線

和x軸平行或重合時，它的傾斜角是多少？追問：你認為直線的傾斜角在什么范圍內變化？

即x軸正向與直線向上的方向之間所成的角。師生活動共同探究，圍繞“旋轉”二字給出定義；借助作圖軟件觀察傾斜角的范圍。lα整體把握

明確方向評價反思

回顧總結探究直線數形結合解釋評價活動：畫一畫，請標出下列直線的傾斜角.ooo設計意圖通過學生自主動手操作，鞏固對傾斜角概念的理解，進一步體會傾斜角是刻畫直線傾斜程度的量。并回歸到課堂第一環節的目的，系統性地整合確定直線位置的幾何要素。師生活動學生獨立動手操作完成對傾斜角的判斷和標注；思考傾斜角是如何刻畫直線傾斜程度的？問題4：直線的傾斜程度與傾斜角有什么關系？追問1：給定直線

的傾斜角

，能確定直線

嗎？追問2：確定一條直線有哪些方法呢？o整體把握

明確方向評價反思

回顧總結探究直線數形結合解釋問題5：傾斜角是表示傾斜程度的量，在日常生活中，我們用什么字眼來表示傾斜程度？追問1：在什么情況下會用到傾斜程度？追問2：有沒有表示傾斜程度的量？設計意圖感受數學來源于生活，體驗從直觀到抽象的過程，提高學生觀察、歸納、聯想的數學能力，幫助學生樹立敢于質疑善于思考的精神。

水平長度鉛直高度師生活動學生發散思維，教師適度引導，發現坡度就是通過一個具體的比值來刻畫傾斜程度的量。整體把握

明確方向評價反思

回顧總結探究直線數形結合探究二怎么能，，從出生地的克己復禮回來看電視怎么能，，從出生地的克己復禮回來看電視設計意圖通過坡度，讓學生在生活情境中發現數學概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，建立形與數之間的聯系，形成一個完整的概念建構的過程，培養學生嚴謹的求實精神與科學態度。問題6：類比坡度，如果我們把坐標系中的直線也當作“坡”，那么直線的傾斜程度可以用相似的量表示出來嗎？設

是直線上兩點，你能仿照坡度，寫出這個表示傾斜程度的量嗎？追問1：當直線與x軸平行或重合時，上述式子還成立嗎？追問2：當直線與x軸垂直時，上述式子還成立嗎？追問3：運用上述公式計算直線

的斜率時，與

兩點的順序有關嗎？師生活動學生自主建構、共同探究、動手操作。整體把握

明確方向評價反思

回顧總結探究直線數形結合探究二怎么能，，從出生地的克己復禮回來看電視怎么能，，從出生地的克己復禮回來看電視設計意圖本環節是知識的遷移，引導學生體會兩種刻畫直線傾斜程度的量之間的關系，使本節課形成一個系統，也為下節課繼續探究斜率與傾斜角之間的關系做鋪墊。問題7：傾斜角與斜率都是表示直線的傾斜程度的量，你能發現兩者之間的關系嗎？問題8：如圖所示，當直線的傾斜角為鈍角時，上述公式是否還適用呢？師生活動學生結合三角函數，得出：問題8，學生合作交流，共同探究，突破本節課的難點。整體把握

明確方向評價反思

回顧總結探究直線數形結合遷移評價活動1：求經過下列條件的直線的斜率:（1）經過點

；（2）經過點

；（3）經過點.思考：如果兩點坐標是

呢？評價活動2：已知直線l經過點

，且斜率

，判斷

中，哪些點在直線上，哪些點不在直線上？設計意圖通過呈現有層次的練習題，鞏固過兩點的直線的斜率公式，并進一步明確公示的適用范圍，檢測學生本節課的學習成果。整體把握

明確方向探究直線

數形結合評價反思回顧總結評價設計意圖使學生從宏觀的思路思想上以及微觀的方法步驟上兩個方向總結思考，鼓勵學生深化對本節課運用坐標法定量化研究直線的認識，也可幫助學生養成善于反思總結的良好習慣。評價活動3：請你回顧本節課的研究路徑是什么？通過本節課的學習你收獲了什么？直線的幾何要素傾斜程度直觀感知直線的傾斜角直線的斜率α板書設計形的角度數的角度坐標法直線定性定量應用直觀感知整體把握

明確方向探究直線

數形結合評價反思回顧總結評價1書面作業2探究作業27%42%342%

3課外作業1.教材第5頁，練習1，3，4；3.通過閱讀章引言，自己查閱相關資料，感悟生活中的平面幾何，體會坐標法在解析幾何中的應用，形成一篇小論文，請你試試看！2.在平面直角坐標系中，同學們