2023年七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，小軒從處出發沿北偏東方向行走至處，又沿北偏西方向行走至處，則的度數是（）A． B． C． D．2．已知小敏家距學校5km，小飛家距小敏家3km．若小飛家距學校距離為xkm，則x滿足（）A．x＝2 B．2≤x≤8 C．2≤x≤5 D．2＜x＜83．要調查下列問題，你覺得應用全面調查的是（）A．檢測某城市的空氣質量B．了解全國中學生的視力和用眼衛生情況C．企業招聘，對應聘人員進行面試D．調查某池塘中現有魚的數量4．下列調查活動中適合使用全面調查的是（）A．某種品牌手機的使用壽命 B．全國植樹節中栽植樹苗的成活率C．了解某班同學課外閱讀經典情況 D．調查“厲害了，我的國”大型電視記錄片的收視率5．如圖，已知，把三角板的直角頂點放在直線上，若，則的度數為（）A． B． C． D．6．連接A、B兩地的高速公路全長為420km，一輛小汽車和一輛客車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，經過2.5h相遇，相遇時，小汽車比客車多行駛了70km，若設小汽車和客車的平均速度分別為xkm/h和ykm/h，則下列方程組正確的是（）A． B．C． D．7．符號為不超過x的最大整數，如，．對于任意實數x，下列式子中錯誤的是（）A． B． C． D．8．一個三角形的兩邊長分別是3和7，則第三邊長可能是（）A．2 B．3 C．9 D．109．小冬和小松正在玩“擲骰子，走方格”的游戲．游戲規則如下：（1）擲一枚質地均勻的正方體骰子（骰子六個面的數字分別是1至6），落地后骰子向上一面的數字是幾，就先向前走幾格，然后暫停．（2）再看暫停的格子上相應的文字要求，按要求去做后，若還有新的文字要求，則繼續按新要求去做，直至無新要求為止，此次走方格結束．下圖是該游戲的部分方格：大本營1對自己說“加油！”2后退一格3前進三格4原地不動5對你的小伙伴說“你好！”6背一首古詩例如：小冬現在的位置在大本營，擲骰子，骰子向上一面的數字是2，則小冬先向前走兩格到達方格2，然后執行方格2的文字要求“后退一格”，則退回到方格1，再執行方格1的文字要求：對自己說“加油！”．小冬此次“擲骰子，走方格”結束，最終停在了方格1．如果小松現在的位置也在大本營，那么他擲一次骰子最終停在方格6的概率是（）A． B． C． D．10．把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，，為折痕，C點折疊后的點落在的延長線上，則的度數是（）A．85° B．90° C．95° D．100°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分成三個三角形，則：：等于__________．12．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=度．13．已知點A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分線上，則a=__________．14．如圖，把方格紙中的線段平移，使點平移后所得的點是點，點平移后所得的點是點，則線段平移經過的圖形的面積是__________．15．今年“端午”假期期間，某超市開展有獎促銷活動，凡在超市購物的顧客均有轉動圓盤的機會（如圖所示），如果規定當圓盤停下來時指針指向8就中一等獎，指向1或3就中二等獎，指向2或4或6就中紀念獎，指向其余數字不中獎.則轉動轉盤中獎的概率是______.（轉盤被等分成8個扇形）16．在一次“普法”知識競賽中，競賽題共20道，每道題都給出4個答案，其中只有一個答案正確，選對得5分，不選或選錯扣1分，張華得分不低于70分，設張華答對道題，可得不等式：______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知不等式組的解集是﹣6＜x＜3，求2m+n的值．18．（8分）某工廠計劃生產A，B兩種產品共10件，其生產成本和利潤如下表：A種產品B種產品成本(萬元/件)25利潤(萬元/件)13(1)若工廠計劃獲利14萬元，問A，B兩種產品應分別生產多少件？(2)若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產方案？(3)在(2)的條件下，哪種生產方案獲利最大？并求出最大利潤．19．（8分）(1)已知，求的值；(2)利用(1)中的條件，求代數式的值．20．（8分）圖書館與學校相距600m，明明從學校出發步行去圖書館，亮亮從圖書館騎車去學校兩人同時出發，勻速相向而行，他們與學校的距離S（m）與時間t（s）的圖象如圖所示：根據圖象回答：（1）明明步行的速度為m/s；亮亮騎車的速度為m/s．（2）分別寫出明明、亮亮與學校的距離S1、S2與時間t的關系式．（3）通過計算求出a的值．21．（8分）如圖，△ABC中，，B：C=1：1．求B的度數．22．（10分）在平面直角坐標系xOy中,對于任意三點A,B,C的“矩面積”,給出如下定義：“水平底”a:任意兩點橫坐標差的最大值,“鉛垂高”h:任意兩點縱坐標差的最大值,則“矩面積”S=ah.例如：三點坐標分別為A(1,2),B(?3,1),C(2,?2),則“水平底”a=5,“鉛垂高”h=4,“矩面積”S=ah=20.已知點A(1,2),B(?3,1),P(0,t).(1)若A，B，P三點的“矩面積”為12，求點P的坐標；(2)直接寫出A，B，P三點的“矩面積”的最小值.23．（10分）如圖，在△ABC和△ACD中，CB=CD，設點E是CB的中點，點F是CD的中點．（1）請你在圖中作出點E和點F（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）；（2）連接AE、AF，若∠ACB=∠ACD，請問△ACE≌△ACF嗎？請說明理由．24．（12分）閱讀理（解析）提出問題：如圖1，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關系？探究發現：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：當AP＝AD時(如圖2)：∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD，∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等∴S△CDP＝S△CDA，∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA，＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC.(1)當AP＝AD時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式并證明；(2)當AP＝AD時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為：；(3)一般地，當AP＝AD(n表示正整數)時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系為：；(4)當AP＝AD(0≤≤1)時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

向北的方向是互相平行的，根據兩直線平行，同旁內角互補求解.【詳解】解：因為向北的方向互相平行，所以∠ABC＝180°－60°－20°＝100°.故選D.【點睛】本題考查了平行線的性質，平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③兩直角平行，同旁內角互補.2、B【解析】

分兩種情況討論①當小敏家、小飛家、學校不在同一直線上時，根據三角形的三邊關系可得x的取值范圍，②當小敏家、小飛家、學校在同一直線上時，x=5+3=8或x=5-3=2，把兩種情況綜合可得答案．【詳解】解：①當小敏家、小飛家、學校不在同一直線上時：5-3＜x＜5+3，

即：2＜x＜8，

當小敏家、小飛家、學校在同一直線上時：x=5+3=8或x=5-3=2，

∴2≤x≤8，

故選：B．【點睛】本題考查三角形的三邊關系，關鍵是要考慮全面，注意分類討論思想的運用．3、C【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似進行判斷．【詳解】A、檢測某城市的空氣質量，適合抽樣調查，故A選項錯誤；B、了解全國中學生的視力和用眼衛生情況，適合抽樣調查，故B選項錯誤；C、企業招聘，對應聘人員進行面試，適合全面調查，故C選項正確；D、調查某池塘中現有魚的數量，適于抽樣調查，故D選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．4、C【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，進行一一判斷解答．【詳解】A.某種品牌手機的使用壽命，適合抽樣調查，故A選項錯誤；B.全國植樹節中栽植樹苗的成活率，適合抽樣調查，故B選項錯誤；C.了解某班同學的課外閱讀經典情況，適合使用全面調查，故C選項正確；D.調查“厲害了，我的國”大型記錄電影在線收視率，適于抽樣調查，故D選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查抽樣調查和全面調查的區別，難度不大5、C【解析】

如下圖，先利用直角和∠1求解出∠3的大小，在利用在平行條件下，∠2和∠3的關系求出∠2的大小【詳解】如下圖∵三角板是直角頂點在b上，∴∠1+∠3=90°∵∠1=40°，∴∠3=50°∵a∥b，∴∠2=∠3=50°故選：C．【點睛】本題考查了根據平行線的性質求角的度數，利用直角轉化角是一種比較常見的方法，在一條直線上，3個角共頂點，且有一個角為直角，則另兩個角的和為90°．6、A【解析】

設小汽車和客車的平均速度分別為xkm/h和ykm/h，根據題意可得，相向而行，經過2.5h相遇，相遇時，小汽車比客車多行駛了70km，據此列方程組．【詳解】解：設小汽車和客車的平均速度分別為xkm/h和ykm/h，可得：故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組．7、D【解析】

根據“定義[x]為不超過x的最大整數”進行分析；【詳解】A選項：當x為正數時，成立，故不符合題意；B選項：當x為整數時，，不為整數時，，所以成立，故不符合題意；C選項：中的1是整數，所以成立，故不符合題意；D選項：當x=1.6,y=2.7時，，故不成立，故符合題意.故選：D.【點睛】考查了一元一次不等式組的應用，解決本題的關鍵是理解新定義8、C【解析】設第三邊長為x，由題意得：7-3<x<7+3，則4<x<10，故選C．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．9、B【解析】

根據擲一次骰子最終停在方格6的出現的情況利用概率公式解答即可．【詳解】擲一次骰子最終停在方格6的情況有①直接擲6；②擲3后前進三格到6；所以擲一次骰子最終停在方格6的概率是，故選B．【點睛】此題考查幾何概率，關鍵是根據擲一次骰子最終停在方格6的出現的情況利用概率公式解答．10、B【解析】

根據折疊的性質:對應角相等,對應的線段相等,可得．【詳解】解：根據圖形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故選B．【點睛】本題主要考查圖形翻折的性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握圖形翻折的性質.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2：3：1.【解析】

由角平分線的性質可得，點O到三角形三邊的距離相等，即三個三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面積公式即可求解．【詳解】解：過點O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三條角平分線的交點，∴OD=OE=OF，∵AB=20，BC=30，AC=10，∴：：=2：3：1．故答案為2：3：1．12、：【解析】

根據等邊三角形三個角相等，可知∠ACB=60°，根據等腰三角形底角相等即可得出∠E的度數．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=10°，∵DF=DE，∴∠E=1°．故答案為1．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，熟練運用等邊對等角是關鍵.13、﹣【解析】∵點A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分線上，且二、四象限的角平分線上的點的橫坐標與縱坐標之和為0,

∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣.故答案是：﹣.14、1【解析】

如圖（見解析），結合方格的特點，利用拆分法求面積即可得．【詳解】如圖，由方格的特點和平移的性質得：，均為直角三角形，四邊形是矩形則圖形的面積為故答案為：1．【點睛】本題考查了平移的性質等知識點，掌握理解平移的性質是解題關鍵．15、【解析】

找到8，2，4，6，1，3份數之和占總份數的多少即為中獎的概率，【詳解】∵8，2，4，6，1，3份數之和為6，

∴轉動圓盤中獎的概率為：.故答案是：.【點睛】考查了求概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=.16、【解析】

設張華答對道題，則答錯的題為（20﹣x）道，根據“選對得5分，不選或選錯扣1分，張華得分不低于70分，”列出不等式即可.【詳解】解：設張華答對道題，則答錯的題為（20﹣x）道，根據題意得：.故答案為：.【點睛】本題主要考查列不等式，解此題的關鍵在于準確理解題意，設出未知數，找到題中不等關系列出不等式.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、-1.【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣確定不等式組的解集，再結合-6＜x＜3得出關于m、n的方程組，解之可得．【詳解】解x-1＜2n得：x＜2n+1，

解2x+5＞6m-1得：x＞3m-3，

所以，不等式組的解集為：3m-3＜x＜2n+1，

由已知得：3m-3=-6，2n+1=3，

解得m=-1，n=1

所以：2m+n=-1．【點睛】考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．18、(1)應生產A種產品8件，B種產品2件；(2)共6種方案，具體見解析；(3)當B=8A=2【解析】分析：（1）設生產A種產品x件，則生產B種產品有10-x件，根據計劃獲利14萬元，即兩種產品共獲利14萬元，即可列方程求解；（2）根據計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，這兩個不等關系即可列出不等式組，求得x的范圍，再根據x是非負整數，確定x的值，x的值的個數就是方案的個數；（3）得出利潤y與A產品數量x的函數關系式，根據增減性可得，B產品生產越多，獲利越大，因而B取最大值時，獲利最大，據此即可求解．詳解：（1）設生產A種產品x件，則生產B種產品10-x件，于是有x+310-x解得：x=8，則10-x=10-8=2（件）所以應生產A種產品8件，B種產品2件；（2）設應生產A種產品x件，則生產B種產品有10-x件，由題意有：2x+510-x解得：2≤x<8；所以可以采用的方案有：A=2B=8，A=3B=7，A=4B=6，A=5B=5，A=6B=4（3）設總利潤為y萬元，生產A種產品x件，則生產B種產品10-x件，則利潤y=x+310-x則y隨x的增大而減小，即可得，A產品生產越少，獲利越大，所以當A=2B=8時可獲得最大利潤，其最大利潤為2×1+8×3=26點睛：本題考查理解題意的能力，關鍵從表格種獲得成本價和利潤，然后根據利潤這個等量關系列方程，根據第二問中的利潤和成本做為不等量關系列不等式組分別求出解，然后求出哪種方案獲利最大從而求出來．19、(1)-4；(2)，34.【解析】

（1）分別根據積的乘方、零指數冪以及負整數指數冪的運算法則進行計算即可求出m的值；（2）先將整式進行化簡，再把m的值代入求值.【詳解】(1)原式===－4；(2)原式當時，原式=34.【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵.20、（1）2；3；（2）S1＝2t，S2＝﹣3t+600；（3）a的值為1.【解析】

（1）根據圖象可知亮亮用200秒騎車從圖書館到學校，而明明用300秒從學校到圖書館，于是可求出二人的速度；（2）用待定系數法分別求出函數關系式即可；（3）當S1＝S2時，求出t的值就是a的值．【詳解】解：（1）由圖象可知：亮亮用200秒騎車從圖書館到學校，而明明用300秒從學校到圖書館，∴亮亮的速度為：600÷200＝3米/秒，明明的速度為600÷300＝2米/秒，故答案為：2，3；（2）設S1與t的關系式為S1＝k1t，把（300，600）代入得：600＝300k1，解得：k1＝2，∴S1＝2t，設S2與t的關系式為S2＝k2t+b，把（0，600）（200，0）代入得：，解得：k2＝﹣3，b＝600，∴S2＝﹣3t+600，答：明明、亮亮與學校的距離S1、S2與時間t的關系式分別為S1＝2t，S2＝﹣3t+600；（3）當S1＝S2時，即2t＝﹣3t+600，解得t＝1，即a＝1．答：a的值為1．【點睛】本題考查待定系數法求一次函數的關系式以及一次函數圖象上點的坐標特征，從圖象中獲取有用的數據是解決問題的關鍵．21、∠B=20°.【解析】

首先根據∠B：∠C=1：1，再根據三角形內角和為180°可得方程∠B+∠C+∠C=180°，算出∠B的值即可【詳解】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°，∴∠B+∠C=180°-60°=120°，∵∠B：∠C=1：1，∴∠B+1∠B=120°，∴∠B=200；【點睛】此題主要考查了三角形內角和定理，關鍵是掌握三角形內角和為180°22、（1）(0,4)或(0,?1)；（2）4【解析】

（1）求出“水平底”a的值，再分t>2和t<1兩種情況求出“鉛垂高”h，然后表示出“矩面積”列出方程求解即可；（2）根據a一定，h最小時的“矩面積”最小解答．【詳解】(1)由題意：“水平底”a=1?(?3)=4，當t>2時，h=t?1，則4(t?1)=12，解得t=4，故點P的坐標為(0,4)；當t<1時，h=2?t，則4(2?t)=12，解得t=?1，故點P的坐標為(0,?1)，所以,點P的坐標為(0,4)或(0,?1)；(2)∵a=4，∴當1＜t＜2時，“鉛垂高”h最小為1，此時，A，B，P三點的“矩面積”的最小值為4.【點睛】此題考查三角形的面積，坐標與圖形性質，解題關鍵在于列出方程.23、（1）答案見解析；（2）全等，理由見解析．【解析】

（1）根據尺規作圖的要求，分別作出線段BC，CD的垂直平分線交點即為所求；（2）由已知條件可以用SAS判定△AC