新人教版222二次函數(shù)與一元二次方程第一頁(yè)，共28頁(yè)。

22.2二次函數(shù)與一元二次方程九年級(jí)數(shù)學(xué)第二頁(yè)，共28頁(yè)。二次函數(shù)的一般式：（a≠0）______是自變量，____是____的函數(shù)。xyx

當(dāng)y=0時(shí)，ax2+bx+c=0復(fù)習(xí)引入第三頁(yè)，共28頁(yè)。ax2+bx+c=0這是什么方程？

我們學(xué)習(xí)了的“一元二次方程”

一元二次方程與二次函數(shù)有什么關(guān)系？第四頁(yè)，共28頁(yè)。

以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有關(guān)系：h=

20t

–5

t2

考慮下列問題:

（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m?若能，需要多少時(shí)間?

（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m?若能，需要多少時(shí)間?

（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間?探究思考1第五頁(yè)，共28頁(yè)。解：（1）當(dāng)h=15時(shí)，20t

–5

t2=15t2－4t

＋3=0t1=1，t2=3當(dāng)球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為15m.1s3s15m第六頁(yè)，共28頁(yè)。

（2）當(dāng)h=20時(shí)，20t

–5

t2=20t2－4t

＋4=0t1=t2=2當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m.2s20m第七頁(yè)，共28頁(yè)。

（3）當(dāng)h=20.5時(shí)，20t

–5

t2=20.5t2－4t

＋4.1=0因?yàn)?－4)2－4×4.1<0，所以方程無實(shí)根。球的飛行高度達(dá)不到20.5m.20.5m第八頁(yè)，共28頁(yè)。

（4）當(dāng)h=0時(shí)，20t

–5

t2=0t2－4t

=0t1=0，t2=4當(dāng)球飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m，即0s時(shí)，球從地面飛出，4s時(shí)球落回地面。0s4s0m第九頁(yè)，共28頁(yè)。從上面發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程?一般地，當(dāng)y取定值時(shí)，二次函數(shù)為一元二次方程。如：y=5時(shí)，則5=ax2+bx+c就是一個(gè)一元二次方程。自由討論為一個(gè)常數(shù)（定值）第十頁(yè)，共28頁(yè)。已知二次函數(shù)，求自變量的值解一元二次方程的根結(jié)論1：第十一頁(yè)，共28頁(yè)。探究思考21、二次函數(shù)y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2–x+1的圖象如圖所示。(1).每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？(2).一元二次方程?x2+x-2=0,x2-6x+9=0有幾個(gè)根?

驗(yàn)證一下一元二次方程x2–x+1=0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?答：2個(gè)，1個(gè)，0個(gè)第十二頁(yè)，共28頁(yè)。(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)相應(yīng)方程的根(-2,0),(1,0)x1=-2,x2=1(3,0)x1=x2=3無交點(diǎn)無實(shí)根第十三頁(yè)，共28頁(yè)。

拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程ax2+bx+c=0的根。結(jié)論2：

反之，方程ax2+bx+c=0的根是拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。第十四頁(yè)，共28頁(yè)。

下列二次函數(shù)的圖象與x

軸有交點(diǎn)嗎?若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo).

（1）y=2x2＋x－3

（2）y=4x2

－4x+1

（3）y=x2–x+1xyo令y=0，解一元二次方程的根探究思考3第十五頁(yè)，共28頁(yè)。（1）y=2x2＋x－3解：當(dāng)y=0時(shí)，2x2＋x－3

=0（2x＋3）（x－1）

=0x1=，x2=1－32

所以與x

軸有交點(diǎn)，有兩個(gè)交點(diǎn)。xyoy=a（x－x1）（x－x

2）二次函數(shù)的兩點(diǎn)式第十六頁(yè)，共28頁(yè)。

（2）y=4x2

－4x+1解：當(dāng)y=0時(shí)，4x2

－4x+1

=0（2x－1）2=0x1=x2=

所以與x

軸有一個(gè)交點(diǎn)。12xyo第十七頁(yè)，共28頁(yè)。（3）y=x2–x+1解：當(dāng)y=0時(shí)，x2–x+1

=0

所以與x

軸沒有交點(diǎn)。xyo因?yàn)椋?1）2－4×1×1=－3<0有更快的方法知道二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)嗎？第十八頁(yè)，共28頁(yè)。有兩個(gè)根有一個(gè)根（兩個(gè)相同的根）沒有根有兩個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)沒有交點(diǎn)b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0ax2+bx+c=0的根

y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)情況

若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn)，則________________。b2–4ac≥0結(jié)論3：第十九頁(yè)，共28頁(yè)?！鳎?△=0△＜0oxy△=b2–4ac第二十頁(yè)，共28頁(yè)。歸納小結(jié)

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根只有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0第二十一頁(yè)，共28頁(yè)。2.拋物線y=2x2-3x-5與x軸有無交點(diǎn)？若無說出理由,若有求出交點(diǎn)坐標(biāo)？1.一元二次方程3x2+x-10=0的兩個(gè)根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函數(shù)y=3x2+x-10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是＿＿＿＿＿.歸納：一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1,x2

,則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(x1,0),(x2,0)(2.5,0)，(-1,0)(-2,0)(5/3,0)有牛刀小試第二十二頁(yè)，共28頁(yè)。解:思路:(1)先作出圖象;(2)寫出交點(diǎn)的坐標(biāo);(3)得出方程的解.例題講解第二十三頁(yè)，共28頁(yè)。隨堂練習(xí)1.不與x軸相交的拋物線是（）A.y=2x2–3B.y=－2x2+3C.y=－x2–3xD.y=－2(x+1)2

－32.若拋物線y=ax2+bx+c=0，當(dāng)a>0，c<0時(shí)，圖象與x軸交點(diǎn)情況是（）

A.無交點(diǎn)B.只有一個(gè)交點(diǎn)

C.有兩個(gè)交點(diǎn)D.不能確定DC第二十四頁(yè)，共28頁(yè)。3.如果關(guān)于x的一元二次方程x2－2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=＿＿＿，此時(shí)拋物線y=x2－2x+m與x軸有＿＿個(gè)交點(diǎn).4.已知拋物線y=x2–8x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c=＿＿.11165.若拋物線y=x2+bx+c

的頂點(diǎn)在第一象限,則方程x2+bx+c=0的根的情況是＿＿＿＿＿.b2－4ac<0無實(shí)數(shù)根6.拋物線y=2x2－3x－5與y軸交于點(diǎn)＿＿＿＿，與x軸交于點(diǎn)

.(0，－5)(2.5，0)(－1，0)第二十五頁(yè)，共28頁(yè)。7.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c－3=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)異號(hào)絕對(duì)值相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

D.沒有實(shí)數(shù)根xAoyx=－1