新人教版九年級數學下冊各章節教案第一頁，共232頁。第二十六章反比例函數第二十七章相似第二十八章銳角三角函數第二十九章投影與視圖第二頁，共232頁。

第二十六章反比例函數26.1反比例函數26.1.1反比例函數【學習目標】1.使學生理解并掌握反比例函數的概念.2.能判斷一個給定的函數是否為反比例函數，并會用待定系數法求函數解析式.3.能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式，體會函數的模型思想.返回目錄第三頁，共232頁。

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【教學重難點】

重點:理解反比例函數的概念，能根據已知條件寫出函數解析式.

難點:理解反比例函數的概念.一、探究新知

閱讀教材P2“思考”，通過觀察、比較來理解反比例函數的概念，并獨立完成下列問題.【教學過程與方法】返回目錄第四頁，共232頁。

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自學反饋11.問題:下列問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數解析式表示?這些函數有什么共同特點?(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車的平均速度。(單位:km/h)隨此次列車的全程運行時間t(單位:h)的變化而變化.返回目錄第五頁，共232頁。.

(2)某住宅小區要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長烈單位:m)隨寬x(單位:m)的變化而變化;

(3)已知北京市的總面積為1.68x104平方千米，人均占有的土地面積S(單位:平方千米/人)隨全市總人口數n(單位:人)的變化而變化.返回目錄第六頁，共232頁。.

返回目錄第七頁，共232頁。

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自學反饋2下列等式中，y是x的反比例函數嗎?若是，指出k的值.返回目錄第八頁，共232頁。

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二、應用新知返回目錄第九頁，共232頁。

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返回目錄第十頁，共232頁。三、鞏固提高.

返回目錄第十一頁，共232頁。.

四、課堂小結1.根據反比例函數的定義判斷一個給定函數是不是反比例函數.2.求反比例函數的解析式.五、獨立作業

返回目錄第十二頁，共232頁。返回目錄第十三頁，共232頁。

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26.1.2反比例函數的圖象和性質第1課時【學習目標】1.會用描點法畫反比例函數的圖象.2.結合圖象分析并掌握反比例函數的性質.3.體會函數的三種表示方法，領會數形結合的思想方法.【教學重難點】

重點:理解并掌握反比例函數的圖象和性質.

難點:正確畫出圖象，通過觀察、分析，歸納出反比例函數的性質.返回目錄第十四頁，共232頁。

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【教學過程與方法】

一、探究新知

閱讀教材P4一P6內容，通過觀察、比較，掌握反比例函數的圖象和性質，并獨立完成下列問題.自學反饋1

返回目錄第十五頁，共232頁。

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返回目錄第十六頁，共232頁。

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閱讀教材，理解反比例函數的圖象和性質，并獨立完成下列習題.自學反饋2返回目錄第十七頁，共232頁。

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二、應用新知解：列表：返回目錄第十八頁，共232頁。

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畫圖象如下:返回目錄第十九頁，共232頁。

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畫反比例函數的圖象應注意:

列表時:自變量的值可以選取一些互為相反數的值，這樣既可簡化計算，又便于對稱性描點.

列表描點時:要盡量多取一些數值，多描一些點，這樣便于連線，又較準確地表達函數的變化趨勢.

連線時:一定要養成按自變量從小到大的順序，依次用平滑的曲線連接，從中體會函數的增減性.返回目錄第二十頁，共232頁。

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返回目錄第二十一頁，共232頁。

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注:反比例函數圖象的增減性，應強調在每個象限內.返回目錄第二十二頁，共232頁。

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三、鞏固提高返回目錄第二十三頁，共232頁。

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返回目錄第二十四頁，共232頁。

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返回目錄第二十五頁，共232頁。

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四、課堂小結

反比例函數的圖象是雙曲線:

當k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內Y值隨x值的增大而減小;

當k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內}值隨二值的增大而增大.返回目錄第二十六頁，共232頁。

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五、獨立作業返回目錄第二十七頁，共232頁。

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第2課時【學習目標】1.使學生進一步理解和掌握反比例函數及其圖象和性質.2.能靈活運用函數圖象和性質解決一些較綜合的問題.3.深刻領會函數解析式與函數圖象之間的聯系，體會數形結合及轉化的思想方法.【教學重難點】

重點:理解并掌握反比例函數的圖象和性質，并能利用它們解決一些綜合問題.

難點:學會從圖象上分析、解決問題.返回目錄第二十八頁，共232頁。

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【教學過程與方法】

一、探究新知

閱讀教材P7一P8，通過觀察、比較進一步理解和掌握反比例函數及其圖象與性質，并獨立完成下列問題.自學反饋1填表分析正比例函數和反比例函數的區別:返回目錄第二十九頁，共232頁。

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返回目錄第三十頁，共232頁。.

自學反饋2返回目錄第三十一頁，共232頁。.

返回目錄第三十二頁，共232頁。

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二、應用新知返回目錄第三十三頁，共232頁。

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返回目錄第三十四頁，共232頁。

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返回目錄第三十五頁，共232頁。

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分析:①根據函數圖象在第一象限可得k-2>0，故k>2，故①正確;②根據反比例函數的性質可得，另一個分支在第三象限，故②正確;③根據反比例函數的性質，圖象在第一、三象限時，在圖象的每一分支上y隨二的增大而減小，A,B不一定在圖象的同一分支上，故③錯誤;④根據反比例函數的性質，圖象在第一、三象限時，在圖象的每一分支上y隨x的增大而減小，故在函數圖象的某一個分支上取點A(a1,b1)和點B(a2,b2)，當a1>a2時，則b1<b2，故④正確;故答案為:①②④.返回目錄第三十六頁，共232頁。

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三、鞏固提高返回目錄第三十七頁，共232頁。

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返回目錄第三十八頁，共232頁。.

返回目錄第三十九頁，共232頁。

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返回目錄第四十頁，共232頁。

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四、課堂小結

反比例函數的性質及運用應注意:1.k的符號決定圖象所在的象限，反之，圖象所在的象限決定k的符號.2.在談到其增減性時，必須明確指出是在哪個象限內.3.要注意發揮圖象的作用(數形結合).返回目錄第四十一頁，共232頁。

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五、獨立作業返回目錄第四十二頁，共232頁。

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26.2實際問題與反比例函數第1課時【學習目標】1.利用反比例函數的知識，分析、解決實際問題.2.滲透數形結合思想，提高學生用函數觀點解決問題的能力.【教學重難點】

重點:利用反比例函數的知識，分析、解決實際問題.

難點:分析實際問題中的數量關系，正確寫出函數解析式.返回目錄第四十三頁，共232頁。

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【教學過程與方法】

一、探究新知

閱讀教材P12-P13，掌握、利用反比例函數解決實際問題，并獨立完成下列填空.自學反饋1返回目錄第四十四頁，共232頁。

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返回目錄第四十五頁，共232頁。

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自學反饋2返回目錄第四十六頁，共232頁。

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返回目錄第四十七頁，共232頁。

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二、應用新知返回目錄第四十八頁，共232頁。

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返回目錄第四十九頁，共232頁。.

返回目錄第五十頁，共232頁。

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返回目錄第五十一頁，共232頁。.

三、鞏固提高返回目錄第五十二頁，共232頁。

返回目錄第五十三頁，共232頁。

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返回目錄第五十四頁，共232頁。

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返回目錄第五十五頁，共232頁。

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四、課堂小結1.列實際問題中的反比例函數解析式:(1)列實際問題中的函數解析式首先應分析清楚實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型解決實際問題.(2)在列實際問題中的函數解析式時，一定要在關系式后面注明自變量的取值范圍.2.利用反比例函數解決實際問題的關鍵:建立反比例函數模型.返回目錄第五十六頁，共232頁。.

五、獨立作業返回目錄第五十七頁，共232頁。

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返回目錄第五十八頁，共232頁。

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第2課時【學習目標】1.能綜合利用物理知識、反比例函數的知識解決一些實際問題.2.體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力.3.初步形成自己構建數學模型的能力.【教學重難點】

重點:綜合運用物理知識、反比例函數的知識解決實際問題.

難點:從實際問題中尋找變量之間的關系，建立函數模型.返回目錄第五十九頁，共232頁。

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【教學過程與方法】

一、探究新知

閱讀教材P13一P15，了解反比例函數的知識在物理杠桿中的運用，并獨立完成下列問題.

自學反饋1返回目錄第六十頁，共232頁。.

用圖示描述杠桿原理：返回目錄第六十一頁，共232頁。

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自學反饋1返回目錄第六十二頁，共232頁。二、應用新知返回目錄第六十三頁，共232頁。

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返回目錄第六十四頁，共232頁。

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返回目錄第六十五頁，共232頁。

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三.鞏固提高返回目錄第六十六頁，共232頁。

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返回目錄第六十七頁，共232頁。.

返回目錄第六十八頁，共232頁。

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返回目錄第六十九頁，共232頁。

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四、課堂小結1.把實際問題中的數量關系，通過分析，轉化為數學問題中的數量關系.2.利用構建好的數學模型、函數的思想解決這類問題.3.注意學科之間知識的滲透.返回目錄第七十頁，共232頁。

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五、獨立作業

返回目錄第七十一頁，共232頁。

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返回目錄第七十二頁，共232頁。

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第二十七章相似

27.1圖形的相似第1課時【學習目標】1.了解相似圖形的概念，能判斷兩個圖形是否相似.2.經歷觀察和操作的過程，探究圖形相似的條件，掌握相似圖形的性質，會用其性質解決有關問題.3.在學習和探究的過程中，學會欣賞平面圖形的簡單美.返回目錄第七十三頁，共232頁。

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【教學重難點】

初步認識相似圖形，既是本節課的重點，也是本節課的難點.【教學過程與方法】

知識點一:相似圖形的判定與性質一、學生自主學習教材

二、交流互動1.什么樣的圖形是相似圖形，判斷相似圖形有什么樣的標準?2.列舉幾個相似圖形的例子.3.全等形是相似形嗎?

三、課堂練習:P25練習返回目錄第七十四頁，共232頁。.

四、應用新知

返回目錄第七十五頁，共232頁。.

知識點二:相似圖形的畫法返回目錄第七十六頁，共232頁。.

五.鞏固提高

返回目錄第七十七頁，共232頁。

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返回目錄第七十八頁，共232頁。.

六、課堂小結

本節課我們通過觀察現實生活中的實例，初步認識了相似圖形，請大家談談自己的心得體會.(教師根據學生的活動和發言情況進行點評)返回目錄第七十九頁，共232頁。.

七、獨立作業

返回目錄第八十頁，共232頁。

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返回目錄第八十一頁，共232頁。

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第2課時【學習目標】1.結合實例了解成比例線段與比例的基本性質，知道相似多邊形的定義和相似比.2.經歷對相似多邊形、成比例線段的探究過程，掌握比例線段的性質、相似多邊形的相似比.3.通過學習本課時知識，培養學習的興趣，培養學生嚴謹的學習態度和積極的探索精神.【教學重難點】

相似多邊形的特征既是本節課的重點，也是本節課的難點.返回目錄第八十二頁，共232頁。.

【教學過程與方法】

一、提出問題

出示課前準備的一對相似三角形硬紙片，提問:1.這兩個三角形是相似圖形嗎?2.它們的對應角有什么關系?對應邊呢?返回目錄第八十三頁，共232頁。.

知識點一:成比例的線段

1.在學生充分觀察、猜想的基礎上，讓學生通過測量線段的長、角的大小，得到相似三角形對應角相等、對應線段長的比相等的定理.二、探究新知2.對于四條線段a,b,c,d.如果其中兩條線段的比(即它們長度的比)與另兩條線段的比相等，如(ad=bc)，我們就說這四條線段成比例.返回目錄第八十四頁，共232頁。知識點二:相似多邊形的判定與性質

1.對于教材P26圖27.1-4中的兩個相似的四邊形，你是否也能得出類似的結論?

分組進行測量、驗證，然后匯報.師生共同歸納兩個相似的正多邊形的特征:對應邊成比例，對應角相等.返回目錄第八十五頁，共232頁。

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2.這個結論對于一般的相似多邊形是否也成立呢?

先讓學生猜想，然后小組合作完成探究，最后讓學生自己總結得到:相似多邊形對應角相等，對應邊成比例;反過來，如果兩個多邊形滿足對應角相等，對應邊成比例，那么這兩個多邊形相似.3.我們把相似多邊形對應邊的比稱為相似比，當相似比為1時，相似的兩個圖形又有什么關系呢?返回目錄第八十六頁，共232頁。

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三、鞏固提高1.完成教材P26例題.2.完成教材P27練習第1,23題.3.兩個三角形一定相似嗎?兩個等腰三角形呢?兩個直角三角形呢?兩個等邊三角形呢?4.兩個多邊形如果沒有對應角相等，它們相似嗎?如果沒有對應邊成比例呢?若不相似，清舉出反例.返回目錄第八十七頁，共232頁。

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四、拓展與延伸

返回目錄第八十八頁，共232頁。

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返回目錄第八十九頁，共232頁。

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五、課堂小結返回目錄第九十頁，共232頁。

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六、獨立作業1.必做題:習題27.1第2.選做題:習題27.1第,2,3題4,5,6,7,8題返回目錄第九十一頁，共232頁。

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27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第1課時【學習目標】1.了解相似三角形的概念及表示法.2.掌握平行線分線段成比例定理及推論，體會定理及推論的形成過程，培養從簡單到復雜，從特殊到一般的思想方法，并領會其中的轉化思想、類比思想.發展學生的推理觀念.返回目錄第九十二頁，共232頁。

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【教學重難點】

重點:理解、掌握平行線分線段成比例定理及應用.

難點:掌握平行線分線段成比例定理的應用.【教學過程與方法】

一、談話導入

學習三角形全等時，除了可以通過對所有的對應角和對應邊一一驗證外，還可以通過簡便的方法(SSS,SAS,ASA,AAS)判定兩個三角形全等.類似地，判定兩個三角形相似時，是不是也存在簡便的判定方法呢?為了證明相似三角形的判定定理，我們先來學習下面的平行線分線段成比例定理.返回目錄第九十三頁，共232頁。.

二、探究新知1.相似多邊形的主要特征是什么?學生回憶:相似多邊形對應角相等，對應邊成比例.2.相似三角形的概念及表示.【注意】(1)寫兩個三角形相似時，對應角的頂點應寫在對應的位置上.(2)如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關系?返回目錄第九十四頁，共232頁。

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三、定理探究返回目錄第九十五頁，共232頁。

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由此，我們得到平行線分線段成比例定理:兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.返回目錄第九十六頁，共232頁。

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2.如果把圖27.2-2中l1，l2兩條直線相交，交點A剛好落在l3上，如教材P30圖27.2-3(1)所得的對應線段的比會相等嗎?依據是什么?3.如果把27.2-3(1)中l1，l2兩條直線相交，交點A剛好落在l4上，如圖27.2-3(2)，所得的對應線段的比會相等嗎?依據是什么?

由此，我們可以得到平行線分線段成比例定理推論:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例.返回目錄第九十七頁，共232頁。

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四、應用新知教師出示例題，師生共同分析問題中的已知條件，先利用線段的差求出AE，然后利用平行線分線段成比例定理的推論求出AD，再利用線段差求出BD.師生共同完成例題過程.返回目錄第九十八頁，共232頁。

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反思:在三角形中只要具有平行于三角形一邊的條件就可以直接得到對應線段成比例.返回目錄第九十九頁，共232頁。

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師生活動:教師先提示要借助于OF與OC的比作為過渡比來得到所要求證的結論再讓學生獨立分析，寫出證明過程，全班交流，教師點評，學生訂正證明過程.返回目錄第一百頁，共232頁。.

五、鞏固提高返回目錄第一百零一頁，共232頁。

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六、課堂小結這節課你有哪些收獲和體會?1.相似三角形的概念及表示法.2.平行線分線段成比例定理及推論.3.平行線分線段成比例定理及推論的應用.返回目錄第一百零二頁，共232頁。

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七、獨立作業

返回目錄第一百零三頁，共232頁。

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第2課時【學習目標】1.經歷用類比三角形全等知識探究相似三角形的定義及表示方法的過程，進一步探索相似三角形的判定定理及其應用.2.在觀察、發現、探索相似三角形判定的過程中，感受在學習中合作交流的樂趣，增強學習數學的興趣.【教學重難點】

重點:兩個三角形相似的判定引例、判定方法1.

難點:探究判定引例、判定方法1的過程.返回目錄第一百零四頁，共232頁。

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【教學過程與方法】

一、新課引入1.復習相似多邊形的定義及相似多邊形相似比的定義，進而推導出相似三角形的定義及相似三角形相似比的定義.2.回顧全等三角形的概念及判定方法(SSS)，進而推導出相似三角形的概念及判定相似三角形的思路知識點一:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似.返回目錄第一百零五頁，共232頁。.

二、提出問題返回目錄第一百零六頁，共232頁。.

三、合作探究四、延伸問題

改變點D在AB上的位置，先讓學生猜想△ADE與△ABC仍相似，然后再用幾何畫板演示驗證.返回目錄第一百零七頁，共232頁。.

五、知識歸納

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似.六、鞏固提高

返回目錄第一百零八頁，共232頁。

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知識點二:三邊成比例的兩個三角形相似.七、自主學習探究八、交流證明△ABC}^A'B'C’的思路九、知識歸納三邊成比例的兩個三角形相似.返回目錄第一百零九頁，共232頁。.

十、運用提高返回目錄第一百一十頁，共232頁。.

十一、課堂小結說說你在本節課中的收獲.十二、獨立作業1.必做題:教材P31練習第1,2題.2.選做題:習題27.2第2(1),3(1)4題返回目錄第一百一十一頁，共232頁。.

3.備用題:返回目錄第一百一十二頁，共232頁。

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第3課時【學習目標】1.掌握判定兩個三角形相似的方法:如果兩個三角形的兩組對應邊成比例，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似.2.培養學生的觀察、發現、比較、歸納能力，感受兩個三角形相似的判定方法2與全等三角形判定方法(SAS)的區別與聯系，體驗事物間特殊與一般的關系.3.讓學生經歷從實驗探究到歸納證明的過程，提高學生的推理能力.返回目錄第一百一十三頁，共232頁。

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【教學重難點】

重點:兩個三角形相似的判定方法2及其應用.

難點:探究兩個三角形相似判定方法2的過程.【教學過程與方法】

知識點:兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.

一、新課引入1.三邊對應成比例，我們是怎么證明的呢?2.兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形會相似嗎?返回目錄第一百一十四頁，共232頁。.

二、探究新知1.小組合作完成教材P33思考.2.從理論的角度去論證探究的結果.三、知識歸納兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.四、運用提高1.閱讀教材P33例1，初步感知定理的運用.2.解答教材練習1(1).返回目錄第一百一十五頁，共232頁。

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拓展性例題:返回目錄第一百一十六頁，共232頁。

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返回目錄第一百一十七頁，共232頁。

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返回目錄第一百一十八頁，共232頁。

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五、課堂小結交流學習本節課的體會.六、獨立作業1.必做題:習題27.2第3(2)題.2.備用題:返回目錄第一百一十九頁，共232頁。.

第4課時【學習目標】1.掌握相似三角形的判定方法3(有兩個角對應相等的兩個三角形相似)和相似三角形的性質，并運用它們解決一些實際問題.2.經歷探究相似三角形的判定和性質，體會類比思想在學習數學中的作用.3.在探究發現相似三角形的判定和性質中，體會動手操作的樂趣.返回目錄第一百二十頁，共232頁。

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【教學重難點】

重點:兩個三角形相似的判定方法3及其應用.

難點:探究兩個三角形相似的判定方法3的過程.【教學過程與方法】

一回顧與思考

判定三角形相似已有哪些定理?兩個角相等的兩個三角形相似嗎?你有什么樣的例子?

知識點:兩角分別相等的兩個三角形相似.

二、自主學習:教材探究3.

三、交流學習體會.返回目錄第一百二十一頁，共232頁。

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四、知識歸納

如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.

五、鞏固提高1.自主學習教材P35例2.2.獨立完成P36練習第1、2題.返回目錄第一百二十二頁，共232頁。.

六、拓展性運用返回目錄第一百二十三頁，共232頁。.

返回目錄第一百二十四頁，共232頁。

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七、課堂小結說說你在本節課中的收獲.八、獨立作業1.必做題:習題27.2第2(2)題.2.選做題:習題27.2第11題.返回目錄第一百二十五頁，共232頁。.

3.備用題:

返回目錄第一百二十六頁，共232頁。

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27.2.2相似三角形的性質【學習目標】1.經歷探索相似三角形性質的過程，并在探究過程中樹立學生積極的情感、態度、價值觀，體驗解決問題策略的多樣性.2.理解并掌握相似三角形對應線段的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，并能用來解決簡單的問題.返回目錄第一百二十七頁，共232頁。

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【教學重難點】

重點:理解并掌握相似三角形對應線段的比等于相似比、面積比等于相似比的平方.

難點:探索相似三角形對應線段的比等于相似比、面積比等于相似比的平方.【教學過程與方法】

一、新課引入1.回顧相似三角形的概念及判定方法.2.復習相似多邊形的定義及相似多邊形對應邊、對應角的性質.返回目錄第一百二十八頁，共232頁。

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二、探究新知知識點一:相似三角形對應線段的比等于相似比

(1)提出問題:如果兩個三角形相似，它們的對應線段之間有什么關系?(2)小組合作完成所出問題.(3)知識歸納，得出結論.返回目錄第一百二十九頁，共232頁。

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知識點二:相似多邊形的面積比等于相似比的平方

(1)提出問題:相似多邊形的面積比與相似比有什么關系?(2)小組合作，分別對相似三角形和相似四邊形進行探究.(3)知識歸納，得出結論.返回目錄第一百三十頁，共232頁。

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三、應用新知1.獨立思考并解決教材P38例32.交流解決例3的方法.四、鞏固提高完成教材P39練習第1,2,3題.五、課堂小結1.本節學習了哪些知識?2.你有哪些收獲或困惑?六、獨立作業1.必做題:習題27.2第6題.2.選做題:習題27.2第12題.返回目錄第一百三十一頁，共232頁。

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27.2.3相似三角形應用舉例【學習目標】1.會用相似三角形的判定和性質定理解決實際問題，培養應用數學的意識和分析問題、解決問題的能力.2.經歷探索用相似三角形的判定和性質定理解決問題的過程，體驗數學建模思想在解決實際問題中的作用.3.培養學生學習數學的興趣，體驗合作的樂趣與成功的喜悅.返回目錄第一百三十二頁，共232頁。

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【教學重難點】

重點:運用兩個三角形相似的判定和性質定理解決實際問題.

難點:在實際問題中建立數學模型.返回目錄第一百三十三頁，共232頁。

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【教學過程與方法】

一、情境導入1.你看過或聽說過解密埃及金字塔的故事嗎?神秘的金字塔引來無數游客觀光旅游，據史料記載，古希臘數學家、天文學家泰勒斯曾用相似三角形的原理測量出金字塔的高度，他是怎樣求出金字塔的高度的?2.陽光不僅孕育著萬物生長，而且還能成為數學計算的工具，你能設計出借助來自太陽的光線來測量金字塔的方案嗎?試與其他同學交流.3.我們曾利用三角形全等的方法測距離，想一想，我們能否利用相似三角形的有關知識來測量物體的高度或物體的距離呢?試與其他同學交流.返回目錄第一百三十四頁，共232頁。

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二、探究新知知識點一:測量高度1.合作完成教材P39例4.

2.交流對例4的解決方案.知識點二:測量寬度1.合作完成教材P40例5.2.交流對例5的解決方案.知識點三:視點、視角、盲區1.合作學習完成教材P40例6.2.交流對例6的解決方案.返回目錄第一百三十五頁，共232頁。