北大九級學冊三

圓

單測題(時間：100分滿分分一、選擇(每小題分，共分)．如圖，在半徑為cm的O中弦AB6，OC點C，則OC＝B)A3cmB．cm．cmD．cm．平面內，的徑為，點P到的離為2，過點P可⊙O的線條數C)A0條．1條C條D．無數條．如圖是兩張型號完全一樣的折疊式飯桌，將正方形桌面邊上的四個弓形面板，翻起來后，就能形成一個圓形桌面可近似看作正方形的外接，正方形桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比最接()2B.C.．如圖PA和是O的線，點A和B是點AC是⊙O的徑，已知＝40°，則ACB的小是(C)AB．65°．D．︵．如圖，⊙O的徑為3，四邊形內于，接，OD.若∠BOD＝∠BCDB的長為()Aπ

C．π

D．π．如圖，半徑為的⊙A過原點和C(0，，是y軸左側⊙A優上一點，則tan∠為C)B．D.︵．如圖，將矩形ABCD繞點A逆針旋轉90°至矩形，點D的轉徑D若AB＝1，＝2，則陰影部分的面積()π3π＋B．1＋D.＋1︵︵．如圖，AB是⊙O的徑，M，N是B(異于點A，上點C是MN動點，ACB的分線交O點，BAC的平分線交CD于E.當點C從點M運動到點N時則C兩的運動路徑長的比是A)π32C.二、填空(每小題分，共分)如圖一含有角的直角三角板它一個銳角頂點A在O邊AC別與⊙O交點DE，則∠DOE的數為．．知ABC在網格中的位置如圖，那么ABC應的外接圓的圓心坐標是(，)．．如圖，⊙O△的接圓，徑＝4∠ABC∠，則AC長為22．圖，正方形ABCD內于⊙，其邊長為，⊙O的接正三角形EFG的長為6．．圖，直線＝－x－交x軸點A，交y軸于點，是x軸一動點，點P為心，以1單位17長度為半徑作⊙P，⊙P與線AB相時，點P的標是(－，)或(－，)3．圖AC是O的，AC＝，點B是⊙O上一個動點，且ABC＝45°.若點，N分是，的中點，則的大值是．三、解答(共44分)．分如圖，O的，的延長線相交于點，＝CD.證PA＝PC.解：連接AC.∵AB＝CD︵︵∴AB＝︵︵︵︵∴AB＋BDCD＋，︵︵即AD＝CB.∴∠＝∠∴＝．(10分)如，在中以AC為徑⊙O分別交ABBC于DE，連接DE＝BDADE＝120°.試判斷ABC的狀并說明理由；若AC2求圖中陰影部分的面積．解：(eq\o\ac(△,))ABC是邊三角形．理由：連接CD.∵AC為⊙直，∴ADC＝，即CD⊥AB.∵AD＝BD∴＝BC.∵＝，∴＝60°.DEDEBDEBDEDEBDEB∴ABC等邊三角形．()∵△ABC等邊三角形∴∠ACB＝∠B＝60∴∠BED＝∠＝∠B°.∴BDE是邊三角形．∴BD＝ED.︵︵∵AD＝BD∴DE＝AD.∴DE＝AD.∴＝.＝.eq\o\ac(△,S)∵AC＝2∴BD∴＝＝

．(12分如圖，點P在⊙O外，是的線為點直線PO與相于點A，(1)若A＝30°，求證：＝3PB；(2)小明發現，A在定范圍內變化時，始終有BCP＝(90°∠P)立．請你寫出推理過程．解：()證明：連接OC.是，∴∠ACB°.∵∠＝30°，∴AB2BC，＝∵PC是⊙切，∴∠＝∴∠BCP∠＝∠A＝30°.∴＝30∴＝BC.∴PA＝＋＝＋＝()(1)知，＝°－∠，∠AACO90°OCB，∴∠BCP∵∠＋∠P＋∠ACB＋∠＝180°，＝°，∴∠BCP＝°－∠P.∴∠BCP(°－∠)．．(14分如圖，四邊形ABCD內于O對角線AC為⊙的徑，過點作AC的垂線交AD的長線于點，為的點，連接DB，DF.求∠的度數；求證：是O的線若AC25DE求∠的值．解：()∵AC為O的，∴∠ADC＝90∴∠CDE()明：連接∵∠CDE°，為CE中，∴DFCE∴∠FDC∠FCD.又∵ODOC∴ODC＝∠OCD.∴ODC＋∠FDC∠＋∠，即∠ODFOCF.∵EC⊥AC∴OCF＝90°.∴＝90∴ODDF.又∵OD⊙O的徑，∴為⊙切線．()∵∠ADC∠＝，CAD∠EAC∴∽△AEC.∴

ACAD＝，ACAEAC

＝AD·AE.又∵＝，