§1電磁學和相對論原理第七章

狹義相對論的原理和相對論電動力學當前1頁，總共92頁。1§7-1.1伽利略變換和麥克斯韋方程的矛盾伽利略的相對性原理一切慣性系是等價的。力學規律在動系和靜系中是等價的，即力學規律的協變性。特點：時空分離。時間均勻流逝。低速現象。慣性坐標系的伽利略變換：當前2頁，總共92頁。2§7-1.1伽利略變換和麥克斯韋方程的矛盾伽利略變換和麥克斯韋方程的矛盾達朗貝爾方程：應用伽利略變換后為可得出，麥克斯韋方程只在某個慣性系成立，在其他慣性系不成立。當前3頁，總共92頁。3麥氏方程，可得到波動方程，得到電磁波在真空以c速度傳播。舊時空觀：物質相對某一參考系速度為c，對另一參考系，其速度不可能沿各個方向都為c.→電磁波只在某特定參考系中傳播速度為c.即麥氏方程只在某特殊的參考系成立實驗結論：真空中的光速對任何慣性系都等于c.§7-1.1伽利略變換和麥克斯韋方程的矛盾當前4頁，總共92頁。4舊電磁波理論（機械論）：電磁波在彈性‘以太’中傳播。電磁波沿任何方向傳播速度為c,只在特定參考系中（‘以太’）。如果光速沿各個方向存在差異，可確定地球相對‘以太’的運動。邁克爾孫-莫來（Michelson-morley)實驗：測量光速沿各個方向的差異TM1M2MS地球繞太陽速度約30Km/s,地球相對‘以太’相同數量級運動。(v/c)2≈10-8§7-1.2邁克爾孫-莫來（Michelson-morley)實驗設地球相對于‘以太’，絕對運動速度v,沿MM1方向。→兩支路有光程差，目鏡中將出現干涉效應。否定了特殊參考系的存在，即光速不依賴于觀察者所在的參考系裝置轉90°觀察條紋移動個數當前5頁，總共92頁。5§7-1.3相對論的實驗基礎1。否定絕對參照系麥克爾遜-莫雷實驗以太漂移實驗1963（利用穆斯堡爾效應1958，即射線的無反沖發射、吸收）2。運動光源光速的測定介子衰變產生的光子速率的測定1964當前6頁，總共92頁。6光速不依賴于光源相對觀察者的運動:高速粒子運動。0介子：高能質子與質子碰撞產生的不穩定粒子。質量為電子的264.12倍，壽命0.87×10-16s,衰變為兩個光子：高速0介子（0.9975c），沿其運動方向發出的光子的光速測為（2.9977±0.0004）×108m/s,同于靜止光源的光速。其他實驗:橫向多普勒效應實驗,證實運動始終延緩攜帶時鐘環球飛行試驗,證實運動始終延緩(1970)當前7頁，總共92頁。7§7-1.3愛因斯坦（Einstein）相對論基本假設（1）相對性原理：所有慣性系都是等價的。物理規律對所有慣性系都可表為相同形式。（2）光速不變性原理：真空中光速對任何參考系沿任一方向都為c,與光源速度無關。當前8頁，總共92頁。8§7-1.4間隔不變性物質運動可看為一連串的事件的發展過程：一個事件用坐標（x,y,z,t)表示。慣性系是線性系(慣性系本身要求)：從一個慣性系到另一個慣性系的坐標變換是線性的。光速不變對時空變換的限制：例子：事件一：零時刻O點發射光，事件二：某時刻P點接收坐標（0,0,0,0)(x,y,z,t)’坐標（0,0,0,0)(x’,y’,z’,t’)光速不變:即：兩事件以光速傳播信號聯系。當前9頁，總共92頁。9兩事件不以光速傳播信號聯系，前兩式不一定為零。因線性變換，可把上式x’,y’,z’,t’式劃為x,y,z,t式，加入因子A：A只決定于兩參照系的相對運動速度的絕對值（因空間中無特定方向）。兩參照系等價，因而也有：由變換連續性：取A=1§7-1.4間隔不變性當前10頁，總共92頁。10事件的間隔S2:第一事件(0,0,0,0),第二事件(x,y,z,t)坐標中，事件的間隔：‘坐標中，事件的間隔：間隔的不變性：一般情況：第一事件(x1,y1,z1,t1)，第二事件(x2,y2,z2,t2)事件的間隔S2：間隔是時空統一的概念?！?-1.4間隔不變性當前11頁，總共92頁。11例：‘相對沿x軸以速度v運動。在‘上有靜止光源S和反射鏡M,相距z0’。從S發出沿z’軸的閃光，經M回到S。求兩參考系上觀察的閃光發出、接收時間和間隔。MS‘MS1S2v

t解：在‘上觀察：發出到接收的時間Z0’發出、接收同地點：間隔：§7-1.4間隔不變性當前12頁，總共92頁。12在上觀察：在發出到接收的時間t內,光源移動x=vt光傳播路程：因而：間隔：間隔相等，時間不同?！?-1.4間隔不變性當前13頁，總共92頁。13§7-2Lorentztransform當前14頁，總共92頁。14§7-2Lorentztransform相對論時空坐標變換：由變換的線性，間隔不變性簡單情況，x軸、x’軸沿‘相對運動方向。y,z不變,有：慣性系等價:變換是線性間隔不變性、線性代入間隔不變性：x、x’軸正向同，取a11>0;t、t’正向同,取a22>0當前15頁，總共92頁。15比較系數：以‘相對運動速度表示系數：O’點：在中觀察，坐標x=vt;在‘中觀察，坐標x’=0因得解得：§7-2Lorentztransform當前16頁，總共92頁。16相對論時空坐標變換：‘相對以速度v沿x軸運動§7-2Lorentztransform當前17頁，總共92頁。17反變換，相同形式，速度由v變為-v:相對’以速度-v沿x軸運動(‘相對以速度v運動)§7-2Lorentztransform當前18頁，總共92頁。18’OO’vP1P2P例：閃光從O點發出。在上觀察，1秒后同時被P1,P2接收。‘相對于運動速度0.8c。求，P1,P2接收到訊號時在‘的時刻和位置。解：P1受到訊號時，在的時空坐標為(c,0,0,1)P1受到訊號時，在’的時空坐標為(c/3,0,0,1/3).在’上測得沿x’上的光速x’/t’=c?！?-2Lorentztransform

當前19頁，總共92頁。19P2受到訊號時，在的時空坐標為(-c,0,0,1)，可得，在’的時空坐標為(-3c,0,0,3).在’上測得沿x’上的光速x’/t’=c。在和‘上觀察P1,P2接收到訊號兩事件，時間差別、空間距離、間隔：相對論的時間、距離是相對的，同時性是相對的，兩事件的間隔是絕對的§7-2Lorentztransform

當前20頁，總共92頁。20§3物理量的協變性當前21頁，總共92頁。21§7-3物理量的協變性四維空間yy’x’xo平面上坐標架的轉動ＯＰ具有不變性不變量先看二維空間的轉動一、四維空間及四維空間的張量正交變換空間是各向同性的，物理規律的數學形式應與空間坐標軸取向無關。坐標轉動情況：當前22頁，總共92頁。22§7-3物理量的協變性轉動是正交變換正交條件三維空間的定點轉動正交變換:為顯性變換,其為正交變換的充要條件:的長度不變,即對任意向量;在任意正交基下的矩陣為正交矩陣.即AT=A-1引入可推當前23頁，總共92頁。23轉置矩陣：A=aij

A

T=aji逆矩陣：AA-1=I正交矩陣滿足：AT=A-1正交矩陣之乘積仍為正交矩陣正交矩陣可逆，逆矩陣仍正交矩陣正交矩陣A之det(A)=±1I單位矩陣當前24頁，總共92頁。24標量(tensorofrankzero)當坐標轉動時不變矢量(tensorsofrankone)當坐標轉動時，具有矢量變換關系：張量(tensorofranktwo)張量變換關系：物理量按空間變換性質的分類§7-3物理量的協變性當前25頁，總共92頁。25算符：在中為在’中為矢量算符達朗貝爾算符：標量算符當前26頁，總共92頁。26Scalarvector例如§7-3物理量的協變性兩矢量的標積指標i重復并從1到3求和，稱為指標收縮。指標收縮后，沒有剩下自由指標，因此是一個標量。張量與矢量的積，上式具有矢量的變化關系，是一矢量。左邊，指標對j收縮后剩下i，因此是一個矢量。當前27頁，總共92頁。27二.物理規律的不變性參考系變化下，方程的每一項都具有相同的變換規律，則該規律是協變的，方程形式不變。若有方程在Σ系成立說明方程在Σ’系也成立§7-3物理量的協變性當前28頁，總共92頁。28三.、相對性原理的四維表述1.光速不變和間隔不變性§7-3物理量的協變性當前29頁，總共92頁。29引入洛侖茲四維空間且定義有間隔不變2.洛侖茲變換的四維形式四維空間的轉動間隔不變寫為§7-3物理量的協變性希臘字母角標表4維當前30頁，總共92頁。30得洛侖茲變換矩陣是四維變換矩陣由洛侖茲變換和矢量變換關系§7-3物理量的協變性當前31頁，總共92頁。31洛侖茲變換是正交變換當前32頁，總共92頁。32知道靜止系中的物理量,可以由變換關系,由洛侖茲變換矩陣得到運動系中的物理量.因為洛侖茲變換矩陣是四維的,所以需要構成四維物理量.要知道物理規律是否是協變的,只需要判斷方程兩端的物理量是否滿足相同的變換關系.因此須首先將物理量構成四維量,從而得到四維量的方程,然后判斷方程是否是協變的.§7-3物理量的協變性當前33頁，總共92頁。334D-vector4D-tensor3.洛侖茲變換下的四維協變量

Covariantvector§7-3物理量的協變性當前34頁，總共92頁。34§7-3物理量的協變性4D速度洛侖茲標量間隔固有時：物體靜止坐標中，兩事件時間間隔當前35頁，總共92頁。35相對論的多普勒效應相位是不變量不隨參考系變化（如=0是波峰，仍有’=0是波峰）四維波矢量四維矢量往往是通過不變量引入的變換關系為四.四維協變量和協變方程當前36頁，總共92頁。364維波矢相位不隨參考系變化，是一個不變量4維波矢當前37頁，總共92頁。37應用洛侖茲變換矩陣得波矢的變換式當前38頁，總共92頁。38xkDopplershift

多普勒效應設k與x成角：光行差公式光傳播方向改變代入前頁表達式可得當前39頁，總共92頁。39討論１運動光源經典（=1）多普勒公式’為光源靜止參考系，0為靜止光源輻射頻率沿運動方向觀察也有多普勒效應;頻率增減取決于cos符號當前40頁，總共92頁。40TransverseDopplershift橫向多普勒效應是時間延緩效應２垂直于光源運動方向，觀察到的輻射頻率小于靜止光源輻射頻率。紅移當前41頁，總共92頁。41§7-4電動力學規律的協變性當前42頁，總共92頁。42§7-4電動力學規律的協變性一.四維電流密度和電荷守恒定律電荷密度隨觀察者改變帶電粒子電量與其運動速度無關，即電量Ｑ是一個洛侖茲標量粒子靜止時，電荷密度０，體積元dV0粒子以速度u運動時，體元有洛侖茲收縮（因長度縮短）：當前43頁，總共92頁。434維電流密度(由電荷守恒定律引入）定義§7-4電動力學規律的協變性當前44頁，總共92頁。44電荷守恒定律的四維形式Thisisacovariantequation電荷守恒定律是不變式.§7-4電動力學規律的協變性當前45頁，總共92頁。45二.四維勢矢量和波動方程

達朗貝爾方程§7-4電動力學規律的協變性當前46頁，總共92頁。46達朗貝爾方程是協變的達朗貝爾算符是一個標量算符，具有不變性洛侖茲規范§7-4電動力學規律的協變性若則當前47頁，總共92頁。47由洛侖茲變換可得勢的變換式討論：矢勢和標勢是相對的§7-4電動力學規律的協變性當前48頁，總共92頁。48例.設Σ系中有一沿x方向勻速運動的點電荷,求它的電磁勢.利用四維勢矢量的變換求解。設Σ’系中,電荷靜止用反變換式當前49頁，總共92頁。49將坐標換成Σ系的得Σ系中電磁勢即以速度v運動的電荷的電磁勢當前50頁，總共92頁。50電磁場張量

§7-4電動力學規律的協變性當前51頁，總共92頁。51定義一個反對稱張量電磁場張量§7-4電動力學規律的協變性由前頁B、E與A關系當前52頁，總共92頁。52麥克斯韋方程的協變性這兩個方程都是協變的當前53頁，總共92頁。53當前54頁，總共92頁。54特殊洛侖茲變換的電磁場反變換式只需改變速度的符號由當前55頁，總共92頁。55或者寫成矢量式當前56頁，總共92頁。56例題p162求以勻速Ｖ運動的帶電粒子的電磁場．當前57頁，總共92頁。57當前58頁，總共92頁。58將所有量用Σ的量表示當前59頁，總共92頁。59當前60頁，總共92頁。60低速情況下，電場和磁場都和穩恒場一樣當前61頁，總共92頁。61方向上磁場也有向垂直于速度方向集中的趨向當前62頁，總共92頁。62能流密度因為E沿經向,B垂直于經向和x決定的平面,所以S不沿經向,而是沿點電荷為中心的圓弧,這表明沒有輻射.事實上,勻速運動的電荷沒有輻射,否則會與牛頓第一定律矛盾.切倫科夫輻射:真空中,勻速運動帶電粒子不產生輻射場;在介質中,帶電粒子勻速運動,介質內產生誘導電流,誘導電流激發次波,帶電粒子速度超過介質內光速時,次波與原來粒子的電磁場互相干涉,可以形成輻射場,稱切倫科夫輻射當前63頁，總共92頁。63四.電磁場的四維動量能量張量

和能量與動量守恒洛侖茲力公式構成四維形式則四維力為其中W為功率密度當前64頁，總共92頁。64對帶電粒子,所受電磁四維力為其中當前65頁，總共92頁。65能量守恒定律和動量守恒定律的四維形式能量守恒動量守恒合為當前66頁，總共92頁。66當前67頁，總共92頁。67§7-4invariabilityofelectrodynamics§7-4.1fourdimensioncurrentdensityvector帶電粒子電量與其運動速度無關，即電量Ｑ是一個洛侖茲標量粒子靜止時，電荷密度０，體積元dV0粒子以速度u運動時，體元有洛侖茲收縮（因長度縮短）：當前68頁，總共92頁。68因Ｑ不變，電荷密度增大：粒子以速度u運動時，其電流密度：引入第四分量：電流密度四維矢量：對應的四維空間矢量：電流密度、電荷密度合為四維矢量腳標：拉丁字母（i,j,k）表三維1-3；希臘字母（）表1-4。四維速度：§7-4.1fourdimensioncurrentdensityvector當前69頁，總共92頁。69電荷守恒定律：用四維形式表達為：左邊是洛侖茲標量。對任意慣性系成立。如果方程的每一項屬于同類協變量（洛侖茲標量、四維矢量），變換參考系時，按相同方式，結果是保持方程形式不變。，愛因斯坦約定§7-4.1fourdimensioncurrentdensityvector當前70頁，總共92頁。70§7-4.2fourdimensionvector麥氏方程用勢表示：達朗貝爾方程洛侖茲規范條件當前71頁，總共92頁。71§6-5.2fourdimensionvector引用微分算符，洛侖茲標量算符：□前式可表為：□□J與構成四維矢量，把A與合為四維矢量：當前72頁，總共92頁。72§6-5.2fourdimensionvector矢勢方程、標勢方程合為：□兩邊相同的四維矢量，在不同參考系具有協變性洛侖茲規范條件可表為：仍具有協變性當前73頁，總共92頁。73§6-5.3EMfieldtensor用勢來表示場：分量寫為：當前74頁，總共92頁。74§6-5.3EMfieldtensor引入反對稱張量：由上頁，分量表達式，電磁場構成一四維張量當前75頁，總共92頁。75§6-5.3EMfieldtensor一對麥氏方程：合寫為：例：第一分量Ju=J1從四維張量