關于數學建?！獣r間序列分析第一頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一7000年前的古埃及人把尼羅河漲落的情況逐天記錄下來，就構成所謂的時間序列。對這個時間序列長期的觀察使他們發現尼羅河的漲落非常有規律。由于掌握了尼羅河泛濫的規律，使得古埃及的農業迅速發展，從而創建了埃及燦爛的史前文明。引例第二頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一引例第三頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一時間序列：某一系統在不同的時間（地點或其他條件等）的響應（數據）。時間序列是按一定的順序排列而成，“一定順序”既可以是時間順序，也可以是具有不同意義的物理量。如：研究高度與氣壓的關系，這里的高度就可以看作“時間”總而言之，時間序列只是強調順序的重要性，因此又被稱為“縱向數據”，相對于“橫向數據”而言的。什么是時間序列第四頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一時間序列數據的預處理

平穩性檢驗

純隨機性檢驗平穩時間序列數據分析非平穩時間序列數據分析

內容提要第五頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一時間序列數據的預處理時間序列數據的預處理基本概念平穩性檢驗純隨機性檢驗第六頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一概率分布的意義隨機變量族的統計特性完全由它們的聯合分布函數或聯合密度函數決定時間序列概率分布族的定義幾個重要數字特征：均值、方差、自協方差、自相關系數時間序列數據的預處理1基本概念1.1基本的數字特征第七頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一特征統計量均值方差自協方差自相關系數時間序列數據的預處理第八頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一1.2平穩時間序列的定義嚴平穩嚴平穩是一種條件比較苛刻的平穩性定義，它認為只有當序列所有的統計性質都不會隨著時間的推移而發生變化時，該序列才能被認為平穩。寬平穩寬平穩是使用序列的特征統計量來定義的一種平穩性。它認為序列的統計性質主要由它的低階矩決定，所以只要保證序列低階矩平穩（二階），就能保證序列的主要性質近似穩定。

時間序列數據的預處理第九頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一滿足如下條件的序列稱為寬平穩序列時間序列數據的預處理第十頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一常數均值和方差自協方差函數和自相關函數只依賴于時間的平移長度，而與時間的起止點無關延遲k自協方差函數延遲k自相關系數平穩時間序列的統計性質時間序列數據的預處理第十一頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一平穩時間序列的意義時間序列數據結構的特殊性可列多個隨機變量，而每個變量只有一個樣本觀察值平穩性的重大意義極大地減少了隨機變量的個數，并增加了待估變量的樣本容量極大地簡化了時序分析的難度，同時也提高了對特征統計量的估計精度時間序列數據的預處理第十二頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一平穩性檢驗主要有兩種方法：根據時序圖和自相關圖顯示的特征做出判斷的圖檢驗方法構造檢驗統計量進行假設檢驗的方法。時間序列數據的預處理2平穩性檢驗第十三頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一時序圖檢驗

根據平穩時間序列均值、方差為常數的性質，平穩序列的時序圖應該顯示出該序列始終在一個常數值附近隨機波動，而且波動的范圍有界、無明顯趨勢及周期特征。自相關圖檢驗平穩序列通常具有短期相關性。該性質用自相關系數來描述就是隨著延遲期數的增加，平穩序列的自相關系數會很快地衰減向零。2.1平穩性的圖檢驗時間序列數據的預處理第十四頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一例1檢驗1964年——1999年中國紗年產量序列的平穩性例2檢驗1962年1月——1975年12月平均每頭奶牛月產奶量序列的平穩性例3檢驗1949年——1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩性平穩性檢驗時間序列數據的預處理第十五頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一例1平穩性檢驗時間序列數據的預處理第十六頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一平穩性檢驗時間序列數據的預處理第十七頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一平穩性檢驗時間序列數據的預處理第十八頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一例2自相關圖時間序列數據的預處理第十九頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一例3時序圖時間序列數據的預處理第二十頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一例3自相關圖時間序列數據的預處理第二十一頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一時間序列數據的預處理等間隔時間數據的錄入程序說明（數據的錄入）第二十二頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一時間序列數據的預處理等間隔時間數據的錄入程序說明（數據的錄入）第二十三頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一時間序列數據的預處理數據的變換程序說明（數據的錄入）第二十四頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一時間序列數據的預處理取數據中的子集程序說明（數據的錄入）第二十五頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一時間序列數據的預處理缺失數據的插入程序說明（數據的錄入）第二十六頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一dataa;inputsha@@;year=intnx('year','1964',_n_-1);formatyearyear4.;dif=dif(sha);cards;97130156.5135.2137.7180.5205.2190188.6196.7180.3210.8196223238.2263.5292.6317335.4327321.9353.5397.8436.8465.7476.7462.6460.8501.8501.5489.5542.3512.2559.8542567;procgplot;plotsha*year=1dif*year=2;symbol1v=circlei=joinc=black;symbol2v=stari=joinc=red;procarimadata=a;identifyvar=shanlag=22;run;時間序列數據的預處理1964年——1999年中國紗年產量SAS程序第二十七頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一時間序列數據的預處理1962年1月—1975年12月平均每頭奶牛月產奶量SAS程序第二十八頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一時間序列數據的預處理1949年——1998年北京市每年最高氣溫SAS程序第二十九頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一純隨機序列的定義純隨機性的性質純隨機性檢驗時間序列數據的預處理3純隨機性檢驗第三十頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一3.1純隨機序列的定義純隨機序列也稱為白噪聲序列，它滿足如下兩條性質時間序列數據的預處理第三十一頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一標準正態白噪聲序列時序圖時間序列數據的預處理第三十二頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一3.2白噪聲序列的性質

純隨機性

各序列值之間沒有任何相關關系，即為“沒有記憶”的序列方差齊性根據馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時，用最小二乘法得到的未知參數估計值才是準確的、有效的線性無偏估計時間序列數據的預處理第三十三頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一3.3

純隨機性檢驗檢驗原理假設條件檢驗統計量判別原則時間序列數據的預處理第三十四頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一Barlett定理如果一個時間序列是純隨機的，得到一個觀察期數為的觀察序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關系數將近似服從均值為零，方差為序列觀察期數倒數的正態分布時間序列數據的預處理第三十五頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一假設條件原假設：延遲期數小于或等于期的序列值之間相互獨立備擇假設：延遲期數小于或等于期的序列值之間有相關性時間序列數據的預處理第三十六頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一檢驗統計量Q統計量LB統計量時間序列數據的預處理第三十七頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一判別原則拒絕原假設當檢驗統計量大于分位點，或該統計量的P值小于時，則可以以的置信水平拒絕原假設，認為該序列為非白噪聲序列接受原假設當檢驗統計量小于分位點，或該統計量的P值大于時，則認為在的置信水平下無法拒絕原假設，即不能顯著拒絕序列為純隨機序列的假定時間序列數據的預處理第三十八頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一樣本自相關圖例4

隨機生成的100個服從標準正態的白噪聲序列純隨機性檢驗時間序列數據的預處理第三十九頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一檢驗結果延遲統計量檢驗統計量值P值延遲6期2.360.8838延遲12期5.350.9454由于P值顯著大于顯著性水平，所以該序列不能拒絕純隨機的原假設。換句話說可以認為該序列的波動沒有任何統計規律可循，因此可以停止對該序列的統計分析。時間序列數據的預處理第四十頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一數據預處理部分的小結：序列平穩性與純隨機性檢驗的基本步驟：1.繪制該序列時序圖；2.自相關圖檢驗；3.該序列若是平穩序列，進行純隨機性檢驗.實例：

對1950年—1998年北京市城鄉居民定期儲蓄所占比例序列的平穩性與純隨機性進行檢驗。時間序列數據的預處理第四十一頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一時間序列數據的預處理dataa;inputyearprop;cards;/*數據省略*/;procgplot;plotprop*year=1;/*所畫的圖記為圖1*/symbol1v=diamondi=joinc=red;procarimadata=a;identifyvar=prop;run;

相應的SAS程序第四十二頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一時間序列數據的預處理1.繪制時序圖該序列顯示北京市城鄉居民定期儲蓄所占比例序列波動“貌似”比較平穩第四十三頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一時間序列數據的預處理2.自相關圖進一步檢驗平穩性樣本自相關圖延遲3階后，自相關系數都落在2倍標準差范圍以內，而且自相關系數向零衰減的速度非常快。綜合前兩個步驟，可知北京市城鄉居民定期儲蓄所占比例為平穩序列第四十四頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一時間序列數據的預處理3.序列純隨機性檢驗第四十五頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一結論：由于統計量的P值<0.0001，遠遠小于0.05，即拒絕序列為純隨機序列的假定。因而認為京市城鄉居民定期儲蓄所占比例的變動不屬于純隨機波動，各序列值之間有相關關系。這說明我們可以根據歷史信息預測未來年份的北京市城鄉居民定期儲蓄所占比例，該平穩序列屬于非白噪聲序列，可以對其繼續進行研究。時間序列數據的預處理第四十六頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一平穩時間序列數據分析方法性工具與兩種相關系數自回歸(AutoRegression,AR)模型移動平均(MovingAverage,MA)模型ARMA模型平穩序列建模平穩時間序列數據分析第四十七頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一1.1方法性工具差分運算一階差分階差分步差分平穩時間序列數據分析1.方法性工具與兩種相關系數第四十八頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一延遲算子延遲算子類似于一個時間指針，當前序列值乘以一個延遲算子，就相當于把當前序列值的時間向過去撥了一個時刻記B為延遲算子，有平穩時間序列數據分析第四十九頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一延遲算子的性質平穩時間序列數據分析則有（用延遲算子表示差分）：第五十頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一1.2兩種樣本相關系數的基本概念與計算樣本自相關系數樣本偏自相關系數平穩時間序列數據分析所謂滯后k階偏自相關系數就是指在給定中間k-1個隨機變量xt-1,xt-2,…xt-k+1的條件下，或者說，在剔除了中間k-1個隨機變量的干擾之后，xt-k對xt影響的相關度量。第五十一頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一樣本偏自相關系數的計算平穩時間序列數據分析第五十二頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一2.AR模型的定義具有如下結構的模型稱為階自回歸模型，簡記為特別當時，稱為中心化模型平穩時間序列數據分析第五十三頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一均值如果AR(p)模型滿足平穩性條件，則有根據平穩序列均值為常數，且為白噪聲序列，有推導出平穩時間序列數據分析第五十四頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一AR(P)序列中心化變換稱為的中心化序列，令平穩時間序列數據分析第五十五頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一中心化AR(P)模型引進延遲算子，中心化模型又可以簡記為自回歸系數多項式平穩時間序列數據分析第五十六頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一AR模型自相關系數的性質拖尾性呈負指數衰減平穩時間序列數據分析第五十七頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一例5

考察如下AR模型的自相關圖平穩時間序列數據分析第五十八頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一自相關系數按復指數單調收斂到零平穩時間序列數據分析第五十九頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一自相關系數正負相間的衰減平穩時間序列數據分析第六十頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一自相關系數呈現出“偽周期”性平穩時間序列數據分析第六十一頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一自相關系數不規則衰減平穩時間序列數據分析第六十二頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一偏自相關系數的截尾性AR(p)模型偏自相關系數P階截尾平穩時間序列數據分析第六十三頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一例5續考察如下AR模型的偏自相關圖平穩時間序列數據分析第六十四頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一理論偏自相關系數樣本偏自相關圖平穩時間序列數據分析第六十五頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一理論偏自相關系數樣本偏自相關圖平穩時間序列數據分析第六十六頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一理論偏自相關系數樣本偏自相關圖平穩時間序列數據分析第六十七頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一理論偏自相關系數樣本偏自相關系數圖平穩時間序列數據分析第六十八頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一3.MA模型的定義具有如下結構的模型稱為階移動平均模型，簡記為特別當時，稱為中心化模型平穩時間序列數據分析第六十九頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一移動平均系數多項式引進延遲算子，中心化模型又可以簡記為階移動平均系數多項式平穩時間序列數據分析第七十頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一MA模型的統計性質常數均值常數方差平穩時間序列數據分析第七十一頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一MA模型的統計性質MA模型的偏自相關系數拖尾平穩時間序列數據分析第七十二頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一例6

考察如下MA模型的相關性質平穩時間序列數據分析第七十三頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一MA模型的自相關系數截尾平穩時間序列數據分析第七十四頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一MA模型的自相關系數截尾平穩時間序列數據分析第七十五頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一MA模型的偏自相關系數拖尾平穩時間序列數據分析第七十六頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一MA模型的偏自相關系數拖尾平穩時間序列數據分析第七十七頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一4.ARMA模型的定義具有如下結構的模型稱為自回歸移動平均模型，簡記為特別當時，稱為中心化模型平穩時間序列數據分析第七十八頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一系數多項式引進延遲算子，中心化模型又可以簡記為階自回歸系數多項式階移動平均系數多項式平穩時間序列數據分析第七十九頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一ARMA(p,q)模型的統計性質均值協方差自相關系數平穩時間序列數據分析第八十頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一ARMA模型的相關性自相關系數拖尾偏自相關系數拖尾平穩時間序列數據分析第八十一頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一例7

考察ARMA模型的相關性

擬合模型ARMA(1,1):并直觀地考察該模型自相關系數和偏自相關系數的性質。

平穩時間序列數據分析第八十二頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一自相關系數和偏自相關系數拖尾性樣本自相關圖樣本偏自相關圖平穩時間序列數據分析自相關系數和偏自相關系數拖尾第八十三頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一ARMA模型相關性特征模型自相關系數偏自相關系數AR(P)拖尾P階截尾MA(q)q階截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾平穩時間序列數據分析第八十四頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一平穩時間序列數據分析平穩時間序列的理論基礎對于任何一個離散平穩過程它都可以分解為兩個不相關的平穩序列之和，其中一個為確定性的，另一個為隨機性的，不妨記作其中：為確定性序列，為隨機序列，它們需要滿足如下條件（1）（2）

（3）Wold分解定理（1938）：第八十五頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一平穩時間序列數據分析ARMA模型分解確定性序列隨機序列第八十六頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一5.平穩序列建模建模步驟模型識別參數估計模型檢驗模型優化序列預測平穩時間序列數據分析第八十七頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一建模步驟平穩非白噪聲序列計算樣本相關系數模型識別參數估計模型檢驗模型優化序列預測YN平穩時間序列數據分析第八十八頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一模型定階的困難因為由于樣本的隨機性，樣本的相關系數不會呈現出理論截尾的完美情況，本應截尾的或仍會呈現出小值振蕩的情況由于平穩時間序列通常都具有短期相關性，隨著延遲階數，與都會衰減至零值附近作小值波動當或在延遲若干階之后衰減為小值波動時，什么情況下該看作為相關系數截尾，什么情況下該看作為相關系數在延遲若干階之后正常衰減到零值附近作拖尾波動呢？平穩時間序列數據分析第八十九頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一樣本相關系數的近似分布BarlettQuenouille平穩時間序列數據分析第九十頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一模型定階經驗方法95％的置信區間模型定階的經驗方法如果樣本(偏)自相關系數在最初的d階明顯大于兩倍標準差范圍，而后幾乎95％的自相關系數都落在2倍標準差的范圍以內，而且通常由非零自相關系數衰減為小值波動的過程非常突然。這時，通常視為(偏)自相關系數截尾。截尾階數為d。平穩時間序列數據分析第九十一頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一例8

選擇合適的模型ARMA擬合1950年—1998年北京市城鄉居民定期儲蓄比例序列。平穩時間序列數據分析第九十二頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一序列偏自相關圖平穩時間序列數據分析第九十三頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一擬合模型識別自相關圖顯示延遲3階之后，自相關系數全部衰減到2倍標準差范圍內波動，這表明序列明顯地短期相關。但序列由顯著非零的相關系數衰減為小值波動的過程相當連續，相當緩慢，該自相關系數可視為不截尾偏自相關圖顯示除了延遲1階的偏自相關系數顯著大于2倍標準差之外，其它的偏自相關系數都在2倍標準差范圍內作小值隨機波動，而且由非零相關系數衰減為小值波動的過程非常突然，所以該偏自相關系數可視為一階截尾所以可以考慮擬合模型為AR(1)平穩時間序列數據分析第九十四頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一例9

美國科羅拉多州某一加油站連續57天的OVERSHORT序列平穩時間序列數據分析第九十五頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一序列自相關圖平穩時間序列數據分析第九十六頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一序列偏自相關圖平穩時間序列數據分析第九十七頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一擬合模型識別自相關圖顯示除了延遲1階的自相關系數在2倍標準差范圍之外，其它階數的自相關系數都在2倍標準差范圍內波動。根據這個特點可以判斷該序列具有短期相關性，進一步確定序列平穩。同時，可以認為該序列自相關系數1階截尾偏自相關系數顯示出典型非截尾的性質。綜合該序列自相關系數和偏自相關系數的性質，為擬合模型定階為MA(1)平穩時間序列數據分析第九十八頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一例101880-1985年全球氣表平均溫度改變值差分序列平穩時間序列數據分析第九十九頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一序列自相關圖平穩時間序列數據分析第一百頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一序列偏自相關圖平穩時間序列數據分析第一百零一頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一擬合模型識別自相關系數顯示出不截尾的性質偏自相關系數也顯示出不截尾的性質綜合該序列自相關系數和偏自相關系數的性質，可以嘗試使用ARMA(1,1)模型擬合該序列平穩時間序列數據分析第一百零二頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一參數估計待估參數個未知參數常用估計方法矩估計極大似然估計最小二乘估計平穩時間序列數據分析第一百零三頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一例8續確定1950年——1998年北京市城鄉居民定期儲蓄比例序列擬合模型的口徑擬合模型：AR(1)估計方法：極大似然估計模型口徑平穩時間序列數據分析第一百零四頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一例9續確定美國科羅拉多州某一加油站連續57天的OVERSHORTS序列擬合模型的口徑擬合模型：MA(1)估計方法：條件最小二乘估計模型口徑平穩時間序列數據分析第一百零五頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一例10續確定1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型的口徑擬合模型：ARMA(1,1)估計方法：條件最小二乘估計模型口徑平穩時間序列數據分析第一百零六頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一模型檢驗模型的顯著性檢驗整個模型對信息的提取是否充分參數的顯著性檢驗模型結構是否最簡平穩時間序列數據分析第一百零七頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一模型的顯著性檢驗目的檢驗模型的有效性（對信息的提取是否充分）檢驗對象殘差序列判定原則一個好的擬合模型應該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關信息，即殘差序列應該為白噪聲序列反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效.平穩時間序列數據分析第一百零八頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一假設條件原假設：殘差序列為白噪聲序列備擇假設：殘差序列為非白噪聲序列平穩時間序列數據分析第一百零九頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一檢驗統計量LB統計量平穩時間序列數據分析第一百一十頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一例8續檢驗1950年—1998年北京市城鄉居民定期儲蓄比例序列擬合模型的顯著性殘差白噪聲序列檢驗結果延遲階數LB統計量P值檢驗結論65.830.3229擬合模型顯著有效1210.280.50501811.380.8361平穩時間序列數據分析第一百一十一頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一參數顯著性檢驗目的檢驗每一個未知參數是否顯著非零。刪除不顯著參數使模型結構最精簡假設條件檢驗統計量平穩時間序列數據分析第一百一十二頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一例8續檢驗1950年—1998年北京市城鄉居民定期儲蓄比例序列極大似然估計模型的參數是否顯著參數檢驗結果檢驗參數t統計量P值結論均值46.12<0.0001顯著6.72<0.0001顯著平穩時間序列數據分析第一百一十三頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一模型優化問題提出當一個擬合模型通過了檢驗，說明在一定的置信水平下，該模型能有效地擬合觀察值序列的波動，但這種有效模型并不是唯一的。優化的目的選擇相對最優模型平穩時間序列數據分析第一百一十四頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一AIC準則最小信息量準則（AnInformationCriterion）指導思想似然函數值越大越好未知參數的個數越少越好AIC統計量平穩時間序列數據分析第一百一十五頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一SBC準則AIC準則的缺陷在樣本容量趨于無窮大時，由AIC準則選擇的模型不收斂于真實模型，它通常比真實模型所含的未知參數個數要多SBC統計量平穩時間序列數據分析第一百一十六頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一例11

連續讀取70個某次化學反應的過程數據，構成一時間序列。對該序列進行兩個模型擬合，并用AIC準則和SBC準則評判例兩個擬合模型的相對優劣。結果AR(1)優于MA(2)模型AICSBCMA(2)536.4556542.2011AR(1)535.7896540.2866平穩時間序列數據分析第一百一十七頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一序列預測線性預測函數預測方差最小原則平穩時間序列數據分析第一百一十八頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一例8續北京市城鄉居民定期儲蓄比例序列擬合與預測圖平穩時間序列數據分析第一百一十九頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一ARMA模型綜合舉例平穩時間序列數據分析例：現有201個連續的生產紀錄，選擇適當模型擬合該序列的發展并寫出擬合模型，最后預測該序列后5年的95%預測的置信區間。步驟：1、平穩性檢驗2、純隨機性檢驗（白噪聲檢驗）3、模型識別（前提是平穩非白噪聲序列）4、擬合模型5、顯著性檢驗（包括模型和參數的顯著性檢驗）6、模型優化7、預測第一百二十頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一平穩時間序列數據分析1.平穩性檢驗dataa;inputfactory@@;time=_n_;cards;/*數據省略*/;procgplot;plotfactory*time;symbolv=diamondi=joinc=blue;procarimadata=a;identifyvar=factorynlag=18;run;

第一百二十一頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一平穩時間序列數據分析1.平穩性檢驗第一百二十二頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一平穩時間序列數據分析1.平穩性檢驗由時序圖和自相關圖可知，序列是平穩序列第一百二十三頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一平穩時間序列數據分析2.純隨機性檢驗（白噪聲檢驗）由p值都小于0.05可知，序列不是白噪聲序列，各序列值之間有相關關系，可以對其進行研究。第一百二十四頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一平穩時間序列數據分析3.模型識別SAS系統提供了相對最優模型識別，只要在identify命令中增加一個可選擇命令minic，就可以獲得一定范圍內最優模型定階。故可將模型識別和模型優化一起考慮。第一百二十五頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一平穩時間序列數據分析3.模型識別dataa;inputfactory@@;time=_n_;cards;/*數據省略*/;procgplot;plotfactory*time;symbolv=diamondi=joinc=blue;procarimadata=a;identifyvar=factorynlag=18minicp=(0:5)q=(0:5);/*模型定階*/run;

第一百二十六頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一平穩時間序列數據分析3.模型識別BIC最小信息值為1.960692，根據BIC最小信息準則，選擇MA(1)模型是相對最優的第一百二十七頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一平穩時間序列數據分析4.擬合模型dataa;inputfactory@@;time=_n_;cards;/*數據省略*/;procgplot;plotfactory*time;symbolv=diamondi=joinc=blue;procarimadata=a;identifyvar=factory;estimateq=1method=ml;run;

第一百二十八頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一平穩時間序列數據分析4.擬合模型可知模型為：MA模型:第一百二十九頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一平穩時間序列數據分析5.顯著性檢驗由于各延遲階數下LB統計量的P值都顯著大于0.05，可以認為這個擬合模型的殘差序列屬于白噪聲序列，根據模型檢驗的判別原則，得出該擬合模型顯著有效。第一百三十頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一平穩時間序列數據分析5.顯著性檢驗

看到對兩個參數的檢驗t統計量的P值均小于<0.0001，則兩參數檢驗均顯著，則每一個未知參數顯著非零，該模型結構已經是最精簡，不需要刪除不顯著參數。

第一百三十一頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一平穩時間序列數據分析6.預測并作出擬合圖dataa;inputfactory@@;year=_n_;cards;/*數據省略*/;procarimadata=a;identifyvar=factory;estimateq=1method=ml;forecastid=yearlead=5out=results;/*lead預測期數，id指定身份變量，out預測結果存入某數據集*/procgplotdata=results;plotfactory*year=1forecast*year=2l95*year=3u95*year=3/overlay;symbol1v=stari=joinc=black;symbol2v=nonei=joinc=red;symbol3v=nonei=joinc=green;run; 第一百三十二頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一平穩時間序列數據分析6.預測并作出擬合圖第一百三十三頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一平穩時間序列數據分析6.預測并作出擬合圖預測該序列后5年的預測值及95%預測的置信區間值第一百三十四頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一非平穩時間序列數據分析差分運算ARIMA模型非平穩時間序列數據分析

第一百三十五頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一1.差分運算差分運算的實質差分方式的選擇過差分非平穩時間序列數據分析

第一百三十六頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一差分運算的實質差分方法是一種非常簡便、有效的確定性信息提取方法Cramer分解定理在理論上保證了適當階數的差分一定可以充分提取確定性信息差分運算的實質是使用自回歸的方式提取確定性信息非平穩時間序列數據分析

第一百三十七頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一Cramer分解定理（1961）任何一個時間序列都可以分解為兩部分的疊加：其中一部分是由多項式決定的確定性趨勢成分，另一部分是平穩的零均值誤差成分，即確定性影響隨機性影響非平穩時間序列數據分析

第一百三十八頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一差分方式的選擇序列蘊含著顯著的線性趨勢，一階差分就可以實現趨勢平穩序列蘊含著曲線趨勢，通常低階（二階或三階）差分就可以提取出曲線趨勢的影響對于蘊含著固定周期的序列進行步長為周期長度的差分運算，通常可以較好地提取周期信息非平穩時間序列數據分析

第一百三十九頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一例121964年—1999年中國紗年產量序列蘊含著一個近似線性的遞增趨勢。對該序列進行一階差分運算考察差分運算對該序列線性趨勢信息的提取作用非平穩時間序列數據分析

第一百四十頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一差分前后時序圖原序列時序圖差分后序列時序圖非平穩時間序列數據分析

第一百四十一頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一例13

嘗試提取1950年—1999年北京市民用車輛擁有量序列的確定性信息非平穩時間序列數據分析

第一百四十二頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一差分后序列時序圖一階差分二階差分非平穩時間序列數據分析

第一百四十三頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一例14

差分運算提取1962年1月—1975年12月平均每頭奶牛的月產奶量序列中的確定性信息非平穩時間序列數據分析

第一百四十四頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一差分后序列時序圖一階差分1階－12步差分非平穩時間序列數據分析

第一百四十五頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一過差分足夠多次的差分運算可以充分地提取原序列中的非平穩確定性信息但過度的差分會造成有用信息的浪費假設序列如下

考察一階差分后序列和二階差分序列的平穩性與方差非平穩時間序列數據分析

第一百四十六頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一比較一階差分平穩方差小二階差分（過差分）平穩方差大非平穩時間序列數據分析

第一百四十七頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一ARIMA模型ARIMA模型結構ARIMA模型建模ARIMA模型預測疏系數模型季節模型非平穩時間序列數據分析

第一百四十八頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一ARIMA模型結構使用場合差分平穩序列擬合模型結構非平穩時間序列數據分析

第一百四十九頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一ARIMA模型族d=0ARIMA(p,d,q)=ARMA(p,q)P=0ARIMA(P,d,q)=IMA(d,q)q=0ARIMA(P,d,q)=ARI(p,d)d=1,P=q=0ARIMA(P,d,q)=randomwalkmodel非平穩時間序列數據分析

第一百五十頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一ARIMA模型建模步驟獲得觀察值序列平穩性檢驗差分運算YN白噪聲檢驗Y分析結束N擬合ARMA模型非平穩時間序列數據分析

第一百五十一頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一例15

對1952年—1988年中國農業實際國民收入指數序列建模非平穩時間序列數據分析

第一百五十二頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一一階差分序列時序圖非平穩時間序列數據分析

第一百五十三頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一一階差分序列自相關圖非平穩時間序列數據分析

第一百五十四頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一一階差分后序列白噪聲檢驗延遲階數

統計量P值613.330.01781218.330.10601824.660.1344非平穩時間序列數據分析

第一百五十五頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一擬合ARMA模型偏自相關圖非平穩時間序列數據分析

第一百五十六頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一建模定階ARIMA(0,1,1)參數估計模型檢驗模型顯著參數顯著非平穩時間序列數據分析

第一百五十七頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一ARIMA模型預測原則最小均方誤差預測原理Green函數遞推公式非平穩時間序列數據分析

第一百五十八頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一例15續對中國農業實際國民收入指數序列做為期10年的預測非平穩時間序列數據分析

第一百五十九頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一疏系數模型ARIMA(p,d,q)模型是指d階差分后自相關最高階數為p，移動平均最高階數為q的模型，通常它包含p+q個獨立的未知系數：如果該模型中有部分自相關系數或部分移動平滑系數為零，即原模型中有部分系數省缺了，那么該模型稱為疏系數模型。非平穩時間序列數據分析

第一百六十頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一疏系數模型類型如果只是自相關部分有省缺系數，那么該疏系數模型可以簡記為為非零自相關系數的階數如果只是移動平滑部分有省缺系數，那么該疏系數模型可以簡記為為非零移動平均系數的階數如果自相關和移動平滑部分都有省缺，可以簡記為非平穩時間序列數據分析

第一百六十一頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一例16

對1917年－1975年美國23歲婦女每萬人生育率序列建模非平穩時間序列數據分析

第一百六十二頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一一階差分非平穩時間序列數據分析

第一百六十三頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一自相關圖非平穩時間序列數據分析

第一百六十四頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一偏自相關圖非平穩時間序列數據分析

第一百六十五頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一建模定階ARIMA((1,4),1,0)參數估計模型檢驗模型顯著參數顯著非平穩時間序列數據分析

第一百六十六頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一季節模型簡單季節模型乘積季節模型非平穩時間序列數據分析

第一百六十七頁，共一百八十七頁，編輯于2023年，星期一簡單季節模型簡單季節模型是指序列中的季節效應和其它效應之間是加法關系簡單季節模型通過簡單的趨勢差分、季節差分之后序列即可轉化為平穩，它的模型結構通常如下非平穩時間序列數據分析

第