27.1.2圓的對稱性垂徑定理CD是⊙O的直徑，過直徑上任一點P作弦AB⊥CD，將⊙O沿CD對折，比較圖中的線段和弧，你有什么發現？?·OABDCP線段：

AP=BP⌒⌒AD=BD.⌒⌒AC=BC,弧：動手操作，觀察猜想.思考.

垂直于弦的直徑有什么特點？如圖,理由是:連結OA,OB,●O則OA=OB.∵CD⊥AB∴AP=BP∠AOC=∠BOC⌒⌒∴AC=BC,由①CD是直徑②CD⊥AB可推得③AP=BP,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.ABDCP定理：⌒⌒∴AD=BD,錯垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。平分弦平分弦所對的優弧平分弦所對的劣弧直徑（或過圓心的直線）垂直于弦判斷題：

(1)過圓心的直線平分弦(2)垂直于弦的直線平分弦(3)⊙O中，OE⊥弦AB于E，則AE=BE?oABCDE(1)?oABCDE(2)O?ABE(3)題設結論錯對1．半徑為4cm的⊙O中，弦AB=4cm,

那么圓心O到弦AB的距離是

.2．⊙O的直徑為10cm，圓心O到弦AB的距離為3cm，則弦AB的長是

.3．半徑為2cm的圓中，過半徑OC中點E且垂直于這條半徑的弦AB長是

.

8cmABOEABOEOABEC練一練②CD⊥AB,問題1：平分弦的直徑有什么特點？如圖在⊙O中，直徑CD交弦AB于點P，AP=BP你能發現直徑CD與弦AB有什么關系？圖中有哪些等量關系?與同伴說說你的想法和理由.●O下圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什么?發現圖中有:DC由①CD是直徑③AP=BP可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●

PAB┗平分弦的直徑垂直于這條弦,并且平分弦所對的兩條弧;（不是直徑）推論1：問題2：平分弧的直徑有什么特點？⌒⌒④AC=BC,由①CD是直徑可推得③AP=BP⌒⌒⑤AD=BD.②CD⊥AB,平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦。推論2：●OABDCP●O●

ABD D問題3：弦的垂直平分線有什么特點？⌒⌒④AC=BC,①CD是直徑可推得③AP=BP⌒⌒⑤AD=BD.由②CD⊥AB弦的垂直平分線經過圓心并且平分弦所對的兩條弧。推論3：P垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。垂徑定理理解記憶推論2：推論1：推論3：練一練駛向勝利的彼岸挑戰自我1、判斷：

(1)垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧。

（2）平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧。

（3）經過弦的中點的直徑一定垂直于弦。

（4）弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧。

（5）平行弦所夾的弧相等。（6）圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行。√√√例、如圖在⊙O中，直徑CD交弦AB于點E，AE=BE

求證：CD⊥AB，AB??OCDE???AD=BD,AC=BC⌒⌒⌒⌒證明：連結AO、BO，∵AO=BO∴△AOB為等腰三角形∵AE=BE∴CD⊥AB∵CD是直徑，∴推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，且平分弦所對的兩條弧。AD=BD,AC=BC⌒⌒⌒⌒1．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到弦AB的距離（弦心距）為3cm，求⊙O的半徑．·OAB解：答：⊙O的半徑為5cm.在RT△AOE中E過點O做OE⊥AB于E,連結OA檢測題已知：如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點。試說明：AC＝BD。證明：過O作OE⊥AB，垂足為E，則AE＝BE，CE＝DE∴AE－CE＝BE－DEE.ACDBO∴

AC＝BD

3已知⊙O的直徑是50cm，⊙O的兩條平行弦AB=40cm，