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文檔簡介

2．2.3等差數列的前n項和學習目標1.了解等差數列的前n項和公式的推導方法——倒序相加法；2．熟練掌握等差數列的前n項和公式并靈活應用．課前自主學案溫故夯基1．等差數列的通項公式：an＝______________，可變形為_________________或________________．2．等差數列的性質：若m＋n＝p＋q，則______________________

(m，n，p，q∈N*)．a1＋(n－1)dan＝am＋(n－m)dan＝nd＋(a1－d)am＋an＝ap＋aq知新益能1．等差數列的前n項和公式(1)等差數列的前n項和公式①公式1：Sn＝___________________.②公式2：Sn＝___________________.(2)倒序相加法：如果一個數列{an}，與首末兩項等距離兩項之和等于首末兩項之和，可采用正著寫和與倒著寫和的兩個式子相加，就得到一個常數列的和．課堂互動講練考點突破考點一等差數列前n項和公式的直接應用a1，n，d稱為等差數列的三個基本量，an和Sn都可以用這三個基本量表示，五個量a1，d，n，an，Sn中可“知三求二”，一般是通過通項公式和前n項和公式聯立方程(組)求解．在求解過程中，注意利用等差數列的性質以簡化計算過程，同時還應注意已知和未知的聯系及整體思想的運用．

在等差數列中，(1)已知S8＝24，S12＝84，求a1和d；(2)已知a6＝20，S5＝10，求a8和S8；(3)已知a16＝3，求S31.【思路點撥】在等差數列中有五個重要量a1，an，d，n，Sn，只要已知任意三個，就可以求出其他兩個．例3考點二等差數列前n項和性質的應用

等差數列{an}中，S10＝100，S100＝10，求S110.【思路點撥】可由等差數列的前n項和公式求解，也可由等差數列前n項和的性質求解．例2考點三等差數列前n項和的最值問題

等差數列{an}中，a1＝25，S17＝S9，問數列前多少項之和最大，并求出最大值．【思路點撥】解答本題可用二次函數求最值或由通項公式求n，使an≥0，an＋1＜0或利用性質求出大于或等于零的項．例3【名師點評】取得最值時，需考慮n在正整數范圍內取值．自我挑戰3

在等差數列{an}中，a1＝20，前n項和為Sn，且S10＝S15，當n取何值時，Sn有最大值并求出最大值．考點四等差數列前n項和公式的實際應用例4方法感悟3．求解等差數列有關問題，除了注重函數思想、方程思想、消元及整體消元的方法外，還需特別注意解題中要有“

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