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第三節(jié)三重積分一、引例二、在直角坐標(biāo)系下計(jì)算三重積分二、在柱面坐標(biāo)系下計(jì)算三重積分三、在球面坐標(biāo)系下計(jì)算三重積分四、小結(jié)五、作業(yè)一、引例空間物體的質(zhì)量二、三重積分的定義與性質(zhì)直角坐標(biāo)系中將三重積分化為三次積分．三、在直角坐標(biāo)系下計(jì)算三重積分如圖，X－型再計(jì)算的函數(shù),得則所以,三重積分可以化為六種不同次序的三次積分(累次積分).和積分域Ω選取適當(dāng)?shù)娜畏e分進(jìn)行計(jì)算.解題時(shí),要依據(jù)具體的被積函數(shù)同樣,也可以把積分域Ω向yOz、zOx面投影.解解如圖，解如圖,解sw下次從此開(kāi)始解原式小結(jié)：變式：三重積分的定義和計(jì)算（直角坐標(biāo)系下）計(jì)算方法：投影法、截面法）小結(jié):四、利用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分規(guī)定：解知交線(xiàn)為解所圍成的立體如圖，類(lèi)似課本P.110例6所圍成立體的投影區(qū)域如圖，方法二：（截面法）即課本P.111方法三五、利用球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分規(guī)定：如圖，三坐標(biāo)面分別為圓錐面；球面；半平面．球面坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為如圖，球面坐標(biāo)系中的體積元素為如圖，解補(bǔ)充：利用對(duì)稱(chēng)性化簡(jiǎn)三重積分計(jì)算使用對(duì)稱(chēng)性時(shí)應(yīng)注意：１、積分區(qū)域關(guān)于坐標(biāo)面的對(duì)稱(chēng)性；２、被積函數(shù)在積分區(qū)域上的關(guān)于三個(gè)坐標(biāo)軸的奇偶性．解積分域關(guān)于三個(gè)坐標(biāo)面都對(duì)稱(chēng)，被積函數(shù)是的奇函數(shù),解思考題（1）柱面坐標(biāo)的體積元素（2）球面坐標(biāo)的體積元素（3）對(duì)稱(chēng)性簡(jiǎn)化運(yùn)算三重積分換元法柱面坐標(biāo)球面坐標(biāo)小結(jié)三重積分的換元法與二重積分的類(lèi)似總結(jié)三重積分的定義、物理意義、性質(zhì)、對(duì)稱(chēng)性*三

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