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文檔簡介

第一章一、自變量趨于有限值時函數的極限第三節自變量變化過程的六種形式:二、自變量趨于無窮大時函數的極限本節內容:機動目錄上頁下頁返回結束函數的極限一、自變量趨于有限值時函數的極限1.時函數極限的定義引例.

測量正方形面積.面積為A)邊長為(真值:邊長面積直接觀測值間接觀測值任給精度

,要求確定直接觀測值精度

:機動目錄上頁下頁返回結束定義1.

設函數在點的某去心鄰域內有定義

,當時,有則稱常數

A

為函數當時的極限,或即當時,有若記作幾何解釋:極限存在函數局部有界(P39定理4.2)這表明:機動目錄上頁下頁返回結束例1.證明證:故對任意的當時,因此總有機動目錄上頁下頁返回結束例2.證明證:欲使取則當時,必有因此只要機動目錄上頁下頁返回結束例3.

證明證:故取當時,必有因此機動目錄上頁下頁返回結束例4.

證明:當證:欲使且而可用因此只要時故取則當時,保證.必有機動目錄上頁下頁返回結束P37,例3.62.左極限與右極限左極限:當時,有右極限:當時,有定理.機動目錄上頁下頁返回結束例5.

設函數討論時的極限是否存在.解:

因為顯然所以不存在.機動目錄上頁下頁返回結束二、自變量趨于無窮大時函數的極限定義2

.設函數大于某一正數時有定義,若則稱常數時的極限,幾何解釋:記作直線y=A

為曲線的水平漸近線機動目錄上頁下頁返回結束A

為函數例6.

證明證:取因此注:就有故欲使即機動目錄上頁下頁返回結束直線y=A仍是曲線

y=f(x)

的漸近線.兩種特殊情況:當時,有當時,有幾何意義:例如，都有水平漸近線都有水平漸近線又如，機動目錄上頁下頁返回結束P34

例3.3內容小結1.函數極限的或定義及應用思考與練習1.若極限存在,2.設函數且存在,則例3

作業

P38-391(1)

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