行星運動規律的發現1600年，在第谷看了開普勒的著作《宇宙的秘密》后，非常欣賞他的才能，便邀他作為助手，1601年第谷去世時將他一生的觀測資料交給了開普勒。開普勒在初期整理第谷的觀測資料時發現，無論是托勒玫的地心說，還是他信奉的哥白尼的日心說，以及第谷提出的混合體系，都不能同第谷的行星觀測資料十分吻合。他曾親眼看過第谷的工作，深信第谷觀測的可靠性與準確性，因此他想問題一定是發生在體系方面。于是他決心查明原因，揭開行星運動之謎。1.開普勒確定主攻方向開普勒是以他豐富的想象力和杰出的數學才能探到了一條奇跡般的出路。作為第一步，他首先在空中選定一個參考點。那時火星繞日的周期年為已知，他選擇火星為參考點，這樣，對太陽和火星的觀測，就成為測定地球軌道的手段，開普勒就是這樣巧妙地運用了三角定點法把地球的軌道形狀測了出來。第二步，開普勒對火星的軌道進行精確測量與探索，他首先選擇火星作為突破口，這是他日后成功的一個重要因素。開普勒認識到，在第谷所留下的大量觀測資料中，火星的資料最為豐富，也最為典型。而且火星的運行同哥白尼體系出入最大，同時火星也是外行星中離地球最近的一顆星，視運動與軌道的變化都很顯著，火星的偏心率也是較大的，這些條件決定他研究的方向。開普勒自己也說：“唯有火星才使我看透天文學的秘密，否則這個秘密將永遠不會揭曉。”2.開普勒的初步嘗試開普勒在對火星資料的研究上，起初他假定火星的軌道是圓形的，并作圓周運動且符合哥白尼體系，這種嘗試沒有成功。他又在計算中把火星的正圓軌道修正為偏心圓型軌道，大約又進行了七十次的試探之后，他高興地找到了一個方案，與事實能較好的符合。他以為這次成功了，可是按照這個方法來預測火星的位置，仍跟第谷的數據不符。其偏差是8分，這個差額是很小的，如果他就此滿足，他也許就永遠發現不了行星運動三定律了。這時，老師第谷的觀測精確性在提示著、啟發著他。開普勒深知，第谷的一絲不茍的工作態度，明察秋毫的洞察力和較為精確觀測儀器的詳細記錄其誤差不會超過2分。他堅信第谷觀測的準確性，因此，這8分的誤差絕不是合理的誤差。就是這8分的誤差使開普勒認識到，這只能是理論上的不正確造成的，即哥白尼同心圓球和本輪的圖解解釋不了火星的實際運動。要想獲得成功，必須另辟新徑，放棄對火星圓形軌道的假設，在理論上進行新的探索，建立新的假說。他說：“上天給我們一位象第谷這樣精通的觀測者，應該感謝神靈的這個恩賜。一經認識到這是我們使用的假說上的錯誤，便應竭盡全力去發現天體運動的真正規律，這8分是不允許忽略的，它使我走上改革整個天文學的道路。”3.開普勒發現第二定律開普勒在經歷了多次失敗后，他終于對勻速與正圓軌道這兩個傳統觀念發生了懷疑。在尋找行星在軌道上任一位置的速率與它在另一位置上速率之間的數學關系，即速率與軌道之間的關系上，他大膽作出了一個新的假設，火星繞太陽的軌道運行是變速的。從分析火星的觀測資料也表明，火星在軌道上是變速的，其速率的變化情況是：接近太陽時移動較快，離開太陽時移動較慢，其軌道呈橢圓形。開普勒從浩如煙海的數據中進行艱苦的發掘工作，他是從三個不準確的假設中推導出來后來正確的結果，這是個令人驚奇的問題。開普勒在研究中發現，將軌道分為若干小段，則等時間間隔△t內掃過的面積是相等的，即這樣開普勒得到了開普勒第二定律，即等面積定律。4.開普勒發現第一定律開普勒在發現了第二定律后，就徹底拋開了原來用圓周來建立行星軌道的嘗試，他確信火星不會沿太陽外圍的一個偏心圓作圓周運動，只有橢圓軌道才能與所觀測的資料和等面積定律相符合，太陽是位于橢圓的一個焦點上，這是開普勒的一個重要發現，被稱為開普勒第一定律。開普勒第一定律和第二定律發表在1609年出版的《新天文學》一書中。5.開普勒第三定律的發現開普勒第一定律和第二定律的發現，為計算各行星的準確位置提供了極大的方便，雖然第一、第二定律是從火星的研究中總結出的，開普勒發現，其他的行星也同樣完全遵從這兩個定律。初步的勝利沒有沖昏開普勒的頭腦，他感到還沒有揭示出各行星運動之間的聯系，即每顆行星縱然已有各自的橢圓軌道和速率，但還沒有一個適合所有行星的總體模式。他想無論同一個軌道，還是不同的軌道，行星總是距大陽越近，運轉得越快，這決不是巧合，這說明行星運行速度或運行周期同行星到太陽的距離之間一定有某種數的和諧性。為此，開普勒利用第谷的觀測資料，用了約十年的時間，對各種觀測數據進行了艱苦的計算，一張張稿紙被寫滿計算的數據，一個個不眠之夜在悄悄地流逝，在經過了三千多個日日夜夜的計算與探縈，開普勒終于找到了隱藏在千百萬個數據中的客觀規律，使雜亂無章的數字顯示出了規律。下面是他經過艱苦計算所發現第三定律時的原始數據表：表中諸行星的數據都是以地球為標準的。地球繞日公轉一周(T)為一年，與太陽的平均距離(a)算作一個單位，其余諸行星有關(T)和(a)的數據均以此為標準折算。表中屬第谷留給開普勒的資料只是表中前兩橫行的原始數據，而前兩橫行內的原始數據看起來十分凌亂，怎么會想到T＝a這種規律性的關系呢？從這里可看出開普勒的智慧和耐心，這是經過十年艱若計算與探索的結果。至此，開普勒發現了各行星之間的運行的關系：行星公轉周期的平方跟它們軌道半長軸的立方成正比。這就是開普勒第三定律。開普勒在得到這個結論后寫道：“這正是我十六年以前就強烈希望要探索的東西……為此目的，我參加了第谷的工作，現在我終于揭露出它的真相，認識到這一真理，這是超出我最美好期望的”。開普勒第三定律公布在1619年出版的《宇宙諧和論》中。開普勒運用他發現的三定律同第谷的觀測數據結合起來，在1627年出版了新的星表《路德福星表》，實現了