2021-2022學年福建省福州市倉山區現代中學七年級（下）期中數學試卷一、選擇（每小題4分，共40分）1．（4分）36的平方根是A． B．36 C． D．2．（4分）在平面直角坐標系中，點在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（4分）已知方程：①；②；③；④；⑤．其中為二元一次方程的是A．②④ B．②④⑤ C．①④ D．④⑤4．（4分）若，則下列不等式正確的是A． B． C． D．5．（4分）已知且，則的值為A．2 B．0 C． D．56．（4分）不等式的解集在數軸上表示為A． B． C． D．7．（4分）若點到軸的距離是到軸距離的2倍，則點的坐標是A． B． C． D．8．（4分）如圖，、、、四人去公園玩蹺蹺板．設和兩人的體重分別為、，則、的大小關系為A． B． C． D．無法確定9．（4分）某商品的進價是1000元，標價為1500元，商店要求以利潤不低于的售價打折出售，售貨員最低可以打折出售此商品．A．6 B．7 C．8 D．910．（4分）方程組有正整數解，則整數的個數是A．4 B．3 C．2 D．1二、填空（每小題4分，共24分）11．（4分）在實數，，3.14159，，，中，無理數個．12．（4分）在平面直角坐標系中，已知點在軸上，則．13．（4分）在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，將線段平移至，使與重合，則點坐標為．14．（4分）如圖，面積為3的正方形的頂點在數軸上，且表示的數為，若，則數軸上點所表示的數為．15．（4分）若不等式組無解，則的取值范圍是．16．（4分）若關于、的方程組（其中、、為常數）的解為，則方程組的解為．三、解答題（9小題，共84分）17．（12分）（1）計算：；（2）解方程組．18．（7分）已知的平方根是，的立方根是2，求的平方根．19．（8分）在平面直角坐標系中，點在第四象限，且為整數，試求的值．20．（6分）在一次尋寶游戲中，尋寶人已經找到了和點的坐標為，則寶藏的坐標在哪里？21．為倡導讀書風尚，打造書香校園，學校計劃購買一批圖書．若同時購進種圖書8本和種圖書5本，共需301元；若同時購進種圖書4本和種圖書3本，共需163元．（1）求、兩種圖書的單價各是多少元？（2）若學校計劃購買這兩種圖書共60本，要求每種都要購買，且種圖書的數量少于種圖書的數量，又根據學校預算，購買總金額不能超過1420元，請問學校共有哪幾種購買方案？22．（8分）先閱讀，然后解答提出的問題：設，是有理數，且滿足，求的值．解：由題意得，因為，都是有理數，所以，也是有理數，由于是無理數，所以，，所以，，所以．問題：設，都是有理數，且滿足，求的值．23．已知一元一次不等式．（1）若它的解集是，求的取值范圍；（2）若它的解集是，試問：這樣的是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，請說明理由．24．（12分）已知兩種不同的數對處理器、當數對輸入處理器時，輸出數對，記作，，但數對輸入處理器時，輸出數對，記作，，．（1），，，，，．（2）當，，時，求，；（3）是否存在數對，使，，成立？若存在，求出數對：若不存在，說明理由，25．在平面直角坐標系中，，滿足．（1）直接寫出、的值：；；（2）如圖1，若點滿足的面積等于6，求的值；（3）設線段交軸于，動點從點出發，在軸上以每秒1個單位長度的速度向下運動，動點從點出發，在軸上以每秒2個單位長度的速度向右運動，若它們同時出發，運動時間為秒，問為何值時，有？請求出的值．

2021-2022學年福建省福州市倉山區現代中學七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇（每小題4分，共40分）1．（4分）36的平方根是A． B．36 C． D．解：，的平方根是．故選：．2．（4分）在平面直角坐標系中，點在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：點的橫坐標為正，縱坐標為負，該點在第四象限．故選：．3．（4分）已知方程：①；②；③；④；⑤．其中為二元一次方程的是A．②④ B．②④⑤ C．①④ D．④⑤解：①，不是整式方程，所以不是二元一次方程；②，是二元一次方程；③，不是整式方程，所以不是二元一次方程；④，是二元一次方程；⑤，是二元二次方程．所以其中為二元一次方程的是②④．故選：．4．（4分）若，則下列不等式正確的是A． B． C． D．解：、將兩邊都減2得：，此選項錯誤；、將兩邊都除以4得：，此選項正確；、將兩邊都乘以6得：，此選項錯誤；、將兩邊都乘以，得：，此選項錯誤；故選：．5．（4分）已知且，則的值為A．2 B．0 C． D．5解：原方程組可整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，即方程組的解為：，把代入得：，解得：，故選：．6．（4分）不等式的解集在數軸上表示為A． B． C． D．解：去括號得，，移項得，，系數化為1得，．在數軸上表示為：．故選：．7．（4分）若點到軸的距離是到軸距離的2倍，則點的坐標是A． B． C． D．解：由點到軸距離是到軸的距離2倍，，或，方程無解；解方程，得，，，點的坐標為．故選：．8．（4分）如圖，、、、四人去公園玩蹺蹺板．設和兩人的體重分別為、，則、的大小關系為A． B． C． D．無法確定解：設，兩人的體重分別為，，根據題意得：，，，故選：．9．（4分）某商品的進價是1000元，標價為1500元，商店要求以利潤不低于的售價打折出售，售貨員最低可以打折出售此商品．A．6 B．7 C．8 D．9解：設售貨員可以打折出售此商品，依題意得：，解得：，售貨員最低可以打7折出售此商品．故選：．10．（4分）方程組有正整數解，則整數的個數是A．4 B．3 C．2 D．1解：，①②得，，解得，方程組有正整數解，或或，解得或或，整數有3個，故選：．二、填空（每小題4分，共24分）11．（4分）在實數，，3.14159，，，中，無理數2個．解：，故在實數，，3.14159，，中，無理數有，，共2個．故答案為：2．12．（4分）在平面直角坐標系中，已知點在軸上，則．解：點在軸上，，解得．故答案為：．13．（4分）在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，將線段平移至，使與重合，則點坐標為．解：如圖，點的坐標為．故答案為：．14．（4分）如圖，面積為3的正方形的頂點在數軸上，且表示的數為，若，則數軸上點所表示的數為．解：正方形的面積為3，．．的坐標為，在點的右側，的坐標為．故答案為：．15．（4分）若不等式組無解，則的取值范圍是．解：不等式組無解，，故答案為：．16．（4分）若關于、的方程組（其中、、為常數）的解為，則方程組的解為．解：方程組可化為，方程組的解為，，①②得，，將代入①得，，方程組的解為，故答案為：．三、解答題（9小題，共84分）17．（12分）（1）計算：；（2）解方程組．解：（1）原式；（2）．①②，得，解得，把代入①，得，故原方程組的解圍．18．（7分）已知的平方根是，的立方根是2，求的平方根．解：的平方根是，，，的立方根是2，，，，的平方根是．19．（8分）在平面直角坐標系中，點在第四象限，且為整數，試求的值．解：點在第四象限，解得：．為整數，．．20．（6分）在一次尋寶游戲中，尋寶人已經找到了和點的坐標為，則寶藏的坐標在哪里？解：如圖，寶藏的坐標在點處．21．為倡導讀書風尚，打造書香校園，學校計劃購買一批圖書．若同時購進種圖書8本和種圖書5本，共需301元；若同時購進種圖書4本和種圖書3本，共需163元．（1）求、兩種圖書的單價各是多少元？（2）若學校計劃購買這兩種圖書共60本，要求每種都要購買，且種圖書的數量少于種圖書的數量，又根據學校預算，購買總金額不能超過1420元，請問學校共有哪幾種購買方案？解：（1）設種圖書單價元，種圖書單價元，根據題意得：，解得：，答：種圖書單價22元，種圖書單價25元；（2）設購買種圖書本，種圖書本，根據題意得：，解得：，為正整數，可取27、28、29，或32或31，共有三種購買方案：方案一、購買種圖書27本，購買種圖書33本；方案二、購買種圖書28本，購買種圖書32本；方案三、購買種圖書29本，購買種圖書31本．22．（8分）先閱讀，然后解答提出的問題：設，是有理數，且滿足，求的值．解：由題意得，因為，都是有理數，所以，也是有理數，由于是無理數，所以，，所以，，所以．問題：設，都是有理數，且滿足，求的值．解：，，，，解得：，，當，時，；當，時，；綜上所述，的值為．23．已知一元一次不等式．（1）若它的解集是，求的取值范圍；（2）若它的解集是，試問：這樣的是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，請說明理由．解：（1），，一元一次不等式的解集是，，的取值范圍是；（2）不存在，理由如下：，，一元一次不等式的解集是，，且，且，此時不存在，故若它的解集是，這樣的不存在．24．（12分）已知兩種不同的數對處理器、當數對輸入處理器時，輸出數對，記作，，但數對輸入處理器時，輸出數對，記作，，．（1），7，，，，．（2）當，，時，求，；（3）是否存在數對，使，，成立？若存在，求出數對：若不存在，說明理由，解：（1），，，，，，；，，，，，，；故答案為：7，4，2，1；（2），，，，，，，②，得③，①③，得，解得，將代入①得，，；（3）存在數對，使，，成立，理由如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，整理得，解得，數對為，．25．在平面直角坐標系中，，滿足．（1）直接寫出、的值：；；（2）如圖1，若點滿足的面積等于6，求的值；（3）設線段交軸于，動點從點出發，在軸上