千里之行，始于腳下。第2頁/共2頁精品文檔推薦八年級《等腰三角形》數學教案

八年級等腰三角形數學教案教案，也稱課時方案，老師經過備課，以課時為單位設計的詳細教學方案，教案是上課的重要依據，通常包括：班級、學科、課題、上課時間、課的類型、教學方法、教學目的、教學內容、課的進程和時間安排等。

以下是為大家整理的，感謝您的觀賞。八年級等腰三角形數學教案1教學目標(一)教學學問點

1.等腰三角形的概念.

2.等腰三角形的性質.

3.等腰三角形的概念及性質的應用.

1.經受作(畫)出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點.

2.探究并把握等腰三角形的性質.(三)情感與價值觀要求通過同學的操作和思索，使同學把握等腰三角形的相關概念，并在探究等腰三角形性質的過程中培育同學仔細思

考的習慣.教學重點

1.等腰三角形的概念及性質.

2.等腰三角形性質的應用.教學難點等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用.教學方法探究歸納法.教具預備師：多媒體課件、投影儀;生：硬紙、剪刀.教學過程.提出問題，創設情境師在前面的學習中，我們熟悉了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質，并且能夠作出一個簡潔平面圖形關于某始終線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些漂亮的圖案.這節課我們就是從軸對稱的角度來熟悉一些我們熟識的幾何圖形.來討論：三角形是軸對稱圖形嗎什么樣的三角形是軸對稱圖形生有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是.師那什么樣的三角形是軸對稱圖形生滿意軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也

就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形.師很好，我們這節課就來熟悉一種成軸對稱圖形的三角形等腰三角形.導入新課師同學們通過自己的思索來做一個等腰三角形.作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關于直線L的對稱點C，連結A

B、B

C、CA，則可得到一個等腰三角形.生乙在甲同學的做法中，A點可以取直線L上的任意一點.師對，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形.現在同學們拿出自己預備的硬紙和剪刀，按自己設計的方法，也可以用課本P138探究中的方法，剪出一個等腰三角形.師根據我們的做法，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰

，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.同學們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角.師有了上述概念，同學們來想一想.(演示課件)

1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎請找出它的對稱軸.

2.等腰三角形的兩底角有什么關系

3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎

4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎底邊上的高所在的直線呢生甲等腰三角形是軸對稱圖形.它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.由于等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.師同學們把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸

，并看它的兩個底角有什么關系.生乙我把自己做的等腰三角形折疊后，發覺等腰三角形的兩個底角相等.生丙我把等腰三角形折疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所以可以驗證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.生丁我把等腰三角形沿底邊上的中線對折，可以看到它兩旁的部分相互重合，說明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸.生戊老師，我發覺底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對稱軸.師你們說的是同一條直線嗎大家來動手折疊、觀看.生齊聲它們是同一條直線.師很好.現在同學們來歸納等腰三角形的性質.生我沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發覺它兩旁的部分相互重合，由此可知這個等腰三角形的兩個

底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.師很好，大家看屏幕.(演示課件)等腰三角形的性質：

1.等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”).

2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高相互重合(通常稱作“三線合一”).師由上面折疊的過程獲得啟發，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質.同學們現在就動手來寫出這些證明過程).(投影儀演示同學證明過程)生甲如右圖，在ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，由于所以BADCAD(SSS).所以B=C.生乙如右圖，在ABC中，AB=AC，作頂角BAC的角

平分線AD，由于所以BADCAD.所以BD=CD，BDA=CDA=BDC=90.師很好，甲、乙兩同學給出了等腰三角形兩共性質的證明，過程也寫得很條理、很規范.下面我們來看大屏幕.(演示課件)例1如圖，在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度數.師同學們先思索一下，我們再來分析這個題.生依據等邊對等角的性質，我們可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A.再由三角形內角和為180，就可求出ABC的三個內角.師這位同學分析得很好，對我們以前學過的定理也很熟識.假如我們在解的過程中把A設為x的話，那么AB

C、C

都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷.(課件演示)例由于AB=AC，BD=BC=AD，所以ABC=C=BDC.A=ABD(等邊對等角).設A=x，則BDC=A+ABD=2x，從而ABC=C=BDC=2x.于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=3

6.在ABC中，A=35，ABC=C=7

2.師下面我們通過練習來鞏固這節課所學的學問.隨堂練習(一)課本P141練習

1、

2、

3.練習

1.如下圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數.答案：

(1)72

(2)30

2.如右圖，ABC是等腰直角三角形(AB=AC，BAC=90)，AD是底邊BC上的高，標出

B、

C、BAD、DAC的

度數，圖中有哪些相等線段答案：B=C=BAD=DAC=45;AB=AC，BD=DC=AD.

3.如右圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度數.答：B=77，C=38.

5.(二)閱讀課本P138P140，然后小結.課時小結這節課我們主要探討了等腰三角形的性質，并對性質作了簡潔的應用.等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等(等邊對等角)，等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.我們通過這節課的學習，首先就是要理解并把握這些性質，并且能夠敏捷應用它們.課后作業(一)課本P147

1、

3、

4、8題.(二)

1.預習課本P141P14

3.

2.預習提綱：等腰三角形的判定.活動與探究如右圖，在ABC中，過C作BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DEAB交AC于E.求證：AE=CE.過程：通過分析、爭論，讓同學進一步了解全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質.結果：證明：延長CD交AB的延長線于P，如右圖，在ADP和ADC中ADPADC.P=ACD.又DEAP，4=P.4=ACD.DE=EC.同理可證：AE=DE.AE=CE.板書設計19xx年x月x日.1等腰三角形(一)

一、設計方案作出一個等腰三角形

二、等腰三角形性質

1.等邊對等角

2.三線合一

三、例題分析

四、隨堂練習

五、課時小結

六、課后作業八年級等腰三角形數學教案2

一、教材的地位和作用

現實生活中，等腰三角形的應用比比皆是.所以，利用“軸對稱”的學問，進一步討論等腰三角形的特別性質，不僅是現實生活的需要，而且從思想方法和學問儲備上，為今后討論“四邊形”和“圓”的性質打下堅實的基礎.性質“等腰三角形的兩個底角相等”是幾何論證過程中，證明“兩個角相等”的重要方法之一.“等腰三角形底邊上的三條重要線段重合”的性質是今后證明“兩條線段相等”“兩條直線相互垂直”“兩個角相等”等結論的重要理論依據.教學重點：

1.讓同學主動經受思索和探究的過程.

2.把握等腰三角形性質及其應用.教學難點：等腰三角形性質的理解和探究過程.

二、學情分析本年級的同學已經討論過一般三角形的性質，積累了肯定的閱歷，動

手力量強，擅長與同伴溝通，這就為本節課的學習做好了學問、力量、情感方面的預備.不同層次的同學由于基礎不同，在學習中必定會消失相異構想，這也將是我在教學過程中著重關注的一點.

三、目標分析學問與技能

1.了解等腰三角形的有關概念和把握等腰三角形的性質

2.了解等邊三角形的概念并探究其性質

3.運用等腰三角形的性質解決問題過程與方法

1.通過觀看等腰三角形的對稱性，進展同學的形象思維.

2.探究等腰三角形的性質時，經受了觀看、動手實踐、猜想、驗證等數學過程，積累數學活動閱歷，進展了同學的歸納推理，類比遷移的力量.在與他人溝通的過程中，能運用數學語言合乎規律的進行爭論和質疑，提高了數學語言表達力量.情感態度價值

觀：

1.通過情境創設，使同學感受到等腰三角形就在自己的身邊，從而使同學熟悉到學習等腰三角形的必要性.

2.通過等腰三角形的性質的歸納，使同學熟悉到科學結論的發覺,是一個不斷完善的過程，培育同學頑強的意志品質.

3.通過小組合作，進展同學互幫互助的精神，體驗合作學習中的樂趣和成就感.

四、教法分析依據同學已有的認知，實行了激疑引趣猜想探究應用體驗建構延長的教學模式，并利用多媒體幫助教學.教學過程教學過程設計意圖同學們，我們在七年級已討論了一般三角形的性質，今日我們一起來探究特別的三角形：等腰三角形.等腰三角形的定義有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩

腰的夾角叫做頂角.腰和底邊的夾角叫做底角.提出問題：生活中有哪些現象讓你聯想到等腰三角形首先讓同學明確：本學段的幾何圖形都是按一般的到特別的挨次討論的.通過同學描述等腰三角形在生活中的應用，讓同學感受到數學就在我們身邊，以及討論等腰三角形的必要性.剪紙嬉戲你能利用手中的這個矩形紙片剪出一個等腰三角形嗎留意平安呦!學情分析：大部分同學會有自己的想法，依據軸對稱圖形的性質，利用對折紙片，再“剪一刀”就是就得到了兩條“腰”;可能還有的同學會利用正方形的折法，獲得特別的等腰直角三角形;可能還有同學先畫圖，再依線條剪得.在這個過程中，注意落實三維目標.讓同學在獵取新知的過程中更好的熟悉自我,建立自信.我

不失時機的對同學賜予鼓舞和表揚，使活動更加深化,課堂布滿愉悅和溫馨.知其然，更重要的是知其所以然.因此，我力求讓同學關注剪法的理性思索.我設計了問題:你是如何想到的為的是剖析同學的思維過程：“折疊”就是為了得到“對稱軸”，“剪一刀”就是就得到了兩條“腰”,由“重合”保證了“等腰”.這樣就建立了“操作”與“證明”的中間橋梁.從實際操作中得到證明的方法，也為發覺“三線合一”做了鋪墊.提出問題：等腰三角形還有什么性質請提出你的猜想，驗證你的猜想并填寫在學案上.合作小組活動規章：

1、有主記錄員記錄小組的結論;

2、定出小組的主發言人(其它同學可作補充);

3、小組探究出的結論是什么

4、說明你們小組所獲得結

論的理由.等腰三角形的性質：性質一：等腰三角形的兩個底角相等(簡稱“等邊對等角”).性質二：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(簡稱“三線合一”).學情分析：這個環節是本節課的重點，也是教學難點.盡管在教學過程中，由于同學的相異構想，數學猜想的初始敘述不精確?????，甚至不正確，但我不會馬上去訂正他們，而是讓同學們不斷地質疑辨析、研討和歸納，漸漸完善結論.讓他們真正經受數學學問的形成過程，真正的體現以人為本的教學理念，努力創設和諧的教育教學的生態環境.通過設置恰當的動手實踐活動，引導同學經受觀看、動手實踐、猜想、驗證等數學探究活動，這種探究的學習過程，恰恰是討論幾何圖形性質的一般規律

和方法.

(1)在此環節中，我的教學要充分把握好“四讓”：能讓同學觀看的，盡量讓同學觀看;能讓同學思索的，盡量讓同學思索;能讓同學表達的，盡量讓同學表達;能讓同學作結論的，盡量讓同學作結論.這種教學方式，把學習的過程真正還給同學，不怕同學說不好，不怕同學出問題，其實同學說不好的地方、同學出問題的地方都正是我們應當教的地方，是教學的切入點、著眼點、增長點.

(2)老師在這個過程中，充分聽取和參加同學的小組爭論，對有困難的同學，準時指導.鞏固學問

1.等腰三角形頂角為70,它的另外兩個內角的度數分別為_;

2.等腰三角形一個角為70,它的另外兩個內角的度數分別為_;

3.等腰三角形一個角為100,它的另外兩

個內角的度數分別為_.內化學問

1.如圖1，在ABC中，AB=AC，ADBC，BAC=120你能求出BAD的度數嗎學問遷移等邊三角形有什么特別的性質簡潔地敘述理由.等邊三角形的性質定理：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60.拓展延長如圖2，在ABC中，AB=AC，點D，E在BC上，AD=AE，你能說明BD=EC由于同學之間存在學問基礎、閱歷和力量的差異，我為同學供應了層次分明的反饋練習.將練習從易到難，從簡到繁，以適應不同階段、不同層次的同學的需要.讓同學拾階而上，逐步把握學問，使學困生達到簡潔運用水平，中等生達到綜合運用水平，優等生達到創建水平.暢談收獲總結活動狀況，重在確定與鼓舞.

引導同學從本課學習中所得到的新學問,運用的數學思想方法,新舊學問的聯系等方面進行反思,提高同學自主建構學問網絡、分析解決問題的力量.關心同學梳理學問，回顧探究過程中所用到的從特別到一般的數學方法，啟發同學更深層次的思索，為同學的下一步學習做好鋪墊.反思過程不僅是同學學習過程的連續，更重要的是一種提高和進展自己的過程.基礎性作業：P65習題

1、

2、

3、4八年級等腰三角形數學教案3教學目標：【學問與技能】

1、理解并把握等腰三角形的性質。

2、會用符號語言表示等腰三角形的性質。

3、能運用等腰三角形性質進行證明和計算。

【過程與方法】

1、通過觀看等腰三角形的對稱性，進展同學的形象思維。

2、通過實踐、觀看、

證明等腰三角形的性質，積累數學活動閱歷，感受數學思索過程的條理性，進展同學的合情推理力量。

3、通過運用等腰三角形的性質解決有關問題，提高同學運用幾何語言表達問題的，運用學問和技能解決問題的力量。

【情感態度】引導同學對圖形的觀看、發覺，激發同學的奇怪???心和求知欲，并在運用數學學問解答問題的活動中取得勝利的體驗。

【教學重點】等腰三角形的性質及應用。

【教學難點】等腰三角形的證明。

教學過程：

一、情境導入，初步熟悉問題1什么叫等腰三角形它是一個軸對稱圖形嗎請依據自己的理解，利用軸對稱的學問，自己做一個等腰三角形。要求同學獨立思索，動手作圖后再相互溝通評價。可按下列方法做出：作一條直線l，在l上取點A，在l

外取點B，作出點B關于直線l的對稱點C，連接AB，AC，CB，則可得到一個等腰三角形。

問題2每位同學請拿出事先預備好的長方形紙片，按下圖方式折疊剪裁，再把它綻開，觀看并爭論：得到的ABC有什么特點老師指導：上述過程中，剪刀剪過的兩條邊是相等的，即ABC中AB=AC，所以ABC是等腰三角形。

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角。由這些重合的線段和角，你能發覺等腰三角形的性質嗎說說你的猜想。在一張白紙上任意畫一個等腰三角形，把它剪下來，請你試著折一折。

你的猜想仍舊成立嗎教學說明：通過同學的動手操作與觀看發覺，加深同學對等腰三角形性質的理解。

二、思索探究，獵取新知老師依據同學討

論發言的狀況，歸納等腰三角形的性質：B=C兩個底角相等。BD=CDAD為底邊BC上的中線。

BAD=CADAD為頂角BAC的平分線。

ADB=ADC=90AD為底邊BC上的高。

指導同學用語言敘述上述性質。性質1等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成：“等邊對等角”)。

性質2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線，底邊上的高重合(簡記為：“三線合一”)。

老師指導對等腰三角形性質的.證明。

1、證明等腰三角形底角的性質。

老師要求同學依據猜想的結論畫出相應的圖形，寫出已知和求證。

在引導同學分析思路時強調：

(1)利用三角形全等來證明兩角相等。

為證B=C，需證明以B，C為元素的兩個三角形全等，需要添加幫助線構造符合證

明要求的兩個三角形。

(2)添加幫助線的方法可以有多種方式：如作頂角平分線，或作底邊上的中線，或作底邊上的高等。

2、證明等腰三角形“三線合一”的性質。【教學說明】在證明中，設計幫助線是關鍵，引導同學用全等的方法去處理，在不同的幫助線作法中，由幫助線帶來的條件是不同的，重視這一點，要求同學板書證明過程，以體會一題多解帶來的體驗。

三、典例精析，把握新知例如圖，在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數。

解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD(等邊對等角)。

設A=x，則BDC=A+ABD=2x，從而ABC=C=BDC=2x。

于是在ABC中，有

A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36于是在ABC中，有A=36，ABC=C=72。【教學說明】等腰三角形“等邊對等角”及“三線合一”性質，可以實現由邊到角的轉化，從而可求出相應角的度數。

要在解題過程中，學會從簡單圖形中分解出等腰三角形，用方程思想和數形結合思想解決幾何問題。

四、運用新知，深化理解第1組練習：

1、如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數。如圖，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，BAC=90，AD是底邊BC上的高，標出B，C，BAD，DAC的度數，指出圖中有哪些相等線段。

2、如圖，在ABC，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度數。

第2組練習：

1、

假如ABC是軸對稱圖形，則它肯定是()

D、等邊三角形

B、直角三角形

C、等腰三角形D、等腰直角三角形

2、等腰三角形的一個外角是100，它的頂角的度數是()

D、80

B、20

C、80和20D、80或50

3、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm。

求這個等腰三角形的邊長。

4、如圖，在ABC中，過C作BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DEAB交AC于E。

求證：AE=CE。【教學說明】等腰三角形解邊方面的計算類型較多，引導同學見識不同類型，并適時概括歸納，幫同學形成解題力量，留意提示同學分類爭論思想的應用。【答案】第1組練習答案：

1、

(1)72;

(2)30

2、B=C=BAD=DAC=

45;AB=AC，BD=DC=AD

3、B=77，C=38.5第2組練習答案：

1、C

2、C

3、設三角形的底邊長為xcm，則其腰長為(x+2)cm，依據題意，得2(x+2)+x=16。

解得x=4。

等腰三角形的三邊長為4cm，6cm和6cm。

4、延長CD交AB的延長線于P，在ADP和ADC中，PAD=CAD，AD=AD，PDA=CDA，ADPADC。P=ACD。

又DEAP，CDE=P。

CDE