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文檔簡介

《實變函數》擬試題適于高師函授數學與應用數專業專科起點本科學生，閉卷考試時120分鐘)題號

一

二

三

四

總分

復核人得分得

分

閱卷

一、選擇題(共10題，每題3分，共30分)1.是中有理數的全體在的Q

是【】(A)

(B)

(C)R

(D)R2.集Fn

n

FF一定是【】n(A)開集(B)閉集(C)型集(D)F型集3.設是R中有理數全體(A)0(B)1(C)＋∞(D)-∞

【】4.下面哪些集合的并組成整個集合的點【】(A)內點，界點，聚點(B)內點，界點，孤立點(C)孤立點，界點，外點(D)孤立點，聚點，外點5.設是Cantor集

【】(A)

對等，且的測度為0(B)P與

對等，且的測度為1(C)P與Rn不對等，P的測度為0(D)與R不對等，的測度為16.設f(x)與(x)在E上可測【】(A)

可測集(B)不可測集(C)空集(D)無法判定7.設(x)可測集E上定義f(x)x),n()是【】n(A)單調遞增函數列(C)可積函數列

(B)單調遞減函數列(D)連續函數列8.設是任一可測集

【】/

(A)E是開集(B)E是閉集(C)是完備集(D)對任

0，存在開GEm)x,x設fx,x[0,1]

f(x)dx1]

【】(A)1(B)2(C)3(D)410．設上一列幾乎處處有限可測函數，若對任意0有下面條件n成立，(x測度收斂于fx)．【】n(A)f()f()(C)limmEf()f(x)

(B)limf()f()0(D)limmEf)(x)得

分

閱卷

二、定理敘述題(共2題，每題5分，共10分)1.魯津定理2.Fatou引理/

bb得

分

閱卷

三、判斷改正題(確的打對號，錯誤的打錯號并改正，共5題，每題4分，共20分)1.若與它的真子集對等一定是有限集．【】2.凡非負可測函數都是L可積的．【】3.設R1空間中

一非空集A

【】4.設E為可測集存G型集FFE(E)．【】5.f(x)積，則f(x)(L)

fx))

a

f(x)【】得

分

閱卷

四、證明題(共4題，每題10分，共40分)1.開集減閉集后的差集為開集，閉集減開集后的差集為閉集．/

全體有理數點集的外測度為零．3.設函數{f}上依測度收斂f，且e于

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